2017-2018年高一数学新人教a版必修1教学设计:2.2.2 对数函数及其性质
20页1、教学设计2.2.2对数函数及其性质教学分析有了指数函数的图象和性质的学习经历,以及对数知识的知识准备,对数函数概念的引入、对数函数图象和性质的研究便水到渠成对数函数的概念是通过一个关于细胞分裂次数的确定的实际问题引入的,既说明对数函数的概念来自实践,又便于学生接受在教学中,学生往往容易忽略对数函数的定义域,因此,在进行定义教学时,要结合指数式强调说明对数函数的定义域,加强对对数函数定义域为(0,)的理解在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图象和性质,是本节的教学重点,而理解底数a的值对于函数值变化的影响(即对对数函数单调性的影响)是教学的一个难点,教学时要充分利用图象,数形结合,帮助学生理解为了便于学生理解对数函数的性质,教学时可以先让学生在同一坐标系内画出函数ylog2x和的图象,通过两个具体的例子,引导学生共同分析它们的性质有条件的学校也可以利用几何画板软件,定义变量a,作出函数ylogax的图象,通过改变a的值,在动态变化的过程中让学生认识对数函数的图象和性质研究了对数函数的图象和性质之后,可以将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质进行比较,以便加深学生对对数函数的概念
2、、图象和性质的理解,同时也可以为反函数的概念的引出做一些准备三维目标1理解对数函数的概念,掌握对数函数的性质,了解对数函数在生产实践中的简单应用,培养学生的数学交流能力和与人合作的精神,用联系的观点分析问题,通过对对数函数的学习,渗透数形结合、分类讨论等数学思想2能根据对数函数的图象,画出含有对数式的函数的图象,并研究它们的有关性质,使学生用联系的观点分析、解决问题认识事物之间的相互转化,通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法,培养学生的数学应用的意识3掌握对数函数的单调性及其判定,会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较,加深对对数函数和指数函数的性质的理解,深化学生对函数图象变化规律的理解,通过对数函数有关性质的研究,培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力,增强学习的积极性,同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质重点难点重点:对数函数的定义、图象和性质;对数函数性质的初步应用,利用对数函数单调性比较同底对数大小,对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用难点:底数a对对数函数性质的影响,不同底数的对数比较大小,单调性和奇偶性的判断和证明课时安排3
3、课时第1课时导入新课思路1如课本2.2.1的例6,考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物,利用估算出土文物或古遗址的年代根据问题的实际意义可知,对于每一个碳14含量P,通过对应关系都有唯一确定的年代t与它对应,所以t是P的函数同理,对于每一个对数式ylogax中的x,任取一个正的实数值,y均有唯一的值与之对应,所以y是关于x的函数这就是本节课的主要内容,教师点出课题:对数函数及其性质(1)思路2我们研究指数函数时,曾经讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y2x表示现在,我们来研究相反的问题,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个,10万个,细胞,那么,分裂次数x就是细胞个数y的函数根据对数的定义,这个函数可以写成对数的形式就是xlog2y.如果用x表示自变量,y表示函数,这个函数就是ylog2x.这一节,我们来研究与指数函数密切相关的函数对数函数教师点出课题:对数函数及其性质(1)推进新课提出问题(1)用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的,写出存留污垢x表示的漂洗次数y的关系式,请根据关系式计算
4、若要使存留的污垢,不超过原有的,则至少要漂洗几次?(2)你是否能根据上面的函数关系式,给出一个一般性的概念?(3)为什么对数函数的概念中明确规定a0,a1?(4)你能求出对数函数的定义域、值域吗?(5)如何根据对数函数的定义判断一个函数是否是一个对数函数?请你说出它的步骤活动:先让学生仔细审题,交流讨论,然后回答,教师提示引导,及时鼓励表扬给出正确结论的学生,引导学生在不断探索中提高自己应用知识的能力,教师巡视,个别辅导,评价学生的结论讨论结果:(1)若每次能洗去污垢的,则每次剩余污垢的,漂洗1次存留污垢x,漂洗2次存留污垢x2,漂洗y次后存留污垢xy,因此y用x表示的关系式是对上式两边取对数得,当x时,y3,因此至少要漂洗3次(2)对于式子,如果用字母a替代,这就是一般性的结论,即对数函数的定义:函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数,对数函数ylogax(a0且a1)的定义域为(0,),值域为(,)(3)根据对数式与指数式的关系,知ylogax可化为ayx,由指数的概念,要使ayx有意义,必须规定a0且a1.(4)因为ylogax可化为xay,不管y取什么值,由指数函数的性质a
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