2017-2018年高一数学新人教a版必修1教学设计:3.1.1 方程的根与函数的零点
6页1、教学设计3.1.1方程的根与函数的零点整体设计教学目标知识与技能1结合方程根的几何意义,理解函数零点的定义;2结合零点定义的探究,掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系;3结合几类基本初等函数的图象特征,掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法过程与方法1通过化归与转化思想的引导,培养学生从已有认知结构出发,寻求解决棘手问题方法的习惯;2通过数形结合思想的渗透,培养学生主动应用数学思想的意识;3通过习题与探究知识的相关性设置,引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法;4通过对函数与方程思想的不断剖析,促进学生对知识灵活应用的能力情感、态度与价值观1让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值;2培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯;3使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感教学重点与难点教学重点:零点的概念及零点存在性的判定教学难点:探究判断函数的零点个数和所在区间的方法教学的方法与手段授课类型新授课教学方法启发式教学、探究式学习教学课件自制Powerpoint课件多媒体设备计算机教学过程【环节一:揭示意义,明确目标
2、】揭示本章意义,指明课节目标教师活动:用屏幕显示第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点教师活动:这节课我们来学习第三章函数的应用通过第二章的学习,我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质,而这一章我们就要运用函数思想,建立函数模型,去解决现实生活中的一些简单问题为此,我们还要做一些基本的知识储备方程的根,我们在初中已经学习过了,而我们在初中研究的“方程的根”只是侧重“数”的一面来研究,那么,我们这节课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”教师活动:板书标题(方程的根与函数的零点)【环节二:巧设疑云,轻松渗透】设置问题情境,渗透数学思想教师活动:请同学们思考这个问题用屏幕显示判断下列方程是否有实根,有几个实根?(1)x22x30;(2)ln x2x60.学生活动:回答,思考解法教师活动:第二个方程我们不会解怎么办?你是如何思考的?有什么想法?我们可以考虑将复杂问题简单化,将未知问题已知化,通过对第一个问题的研究,进而来解决第二个问题对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决,我们应该打破思维定势,假如第一个方程你不会解,也不会应用判
3、别式,你要怎样判断其实根个数呢?学生活动:思考作答教师活动:用屏幕显示函数yx22x3的图象学生活动:观察图象,思考作答教师活动:我们来认真地对比一下用屏幕显示表格,让学生填写x22x30的实数根和函数图象与x轴的交点学生活动:得到方程的实数根应该是函数图象与x轴交点的横坐标的结论教师活动:我们就把使方程成立的实数x称为函数的零点【环节三:形成概念,升华认知】引入零点定义,确认等价关系教师活动:这是我们本节课的第一个知识点板书(一、函数零点的定义:对于函数yf(x),使方程f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点)教师活动:我们可不可以这样认为,零点就是使函数值为0的点?学生活动:对比定义,思考作答教师活动:结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程,你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系?学生活动:思考作答教师活动:这是我们本节课的第二个知识点板书(二、方程的根与函数零点的等价关系)教师活动:检验一下看大家是否真正理解了这种关系如果已知函数yf(x)有零点,你怎样理解它?学生活动:思考作答教师活动:对于函数yf(x)有零点,从“数”的角度理解,就是方程f(x)0有实根,从“形”的角度
4、理解,就是图象与x轴有交点从我们刚才的探究过程中,我们知道,方程f(x)0有实根和图象与x轴有交点也是等价的关系所以函数零点实际上是方程f(x)0有实根和图象与x轴有交点的一个统一体在屏幕上显示:教师活动:下面就检验一下大家的实际应用能力【环节四:应用思想,小试牛刀】数学思想应用,基础知识强化教师活动:用屏幕显示求下列函数的零点(1)y3x;(2)ylog2x;(3)y;(4)y学生活动:由四位同学分别回答他们确定零点的方法画图象时要求用语言描述4个图象的画法教师活动:根据学生的描述,在黑板上作出图象(在接下来探究零点存在性定理时,图象会成为同学们思考问题的很好的参考)教师活动:我们已经学习了函数零点的定义,还学习了方程的根与函数零点的等价关系,在这些知识的探究发现中,我们也有了一些收获,那我们回过头来看看能不能解决ln x2x60的根的存在性问题?学生活动:可受到化归思想的启发应用数形结合进行求解教师活动:用屏幕显示学生所论述的解题过程这种解法充分运用了我们前面的解题思想,将未知问题转化成已知问题,将一个图象不会画的函数转化成了两个图象都会画的函数,利用两个函数图象的交点解决实根存在
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