2017-2018年高一数学新人教a版必修1教学设计：2.2.1 对数与对数运算

1、教学设计2.2.1对数与对数运算第1课时教学内容分析本节课是新课标高中数学A版必修1中第二章对数函数内容的第1课时，也就是对数函数的入门对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数做好准备同时，通过对对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义学生学习情况分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼因此，学生已具备了探索、发现、研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法设计思想学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会

2、为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，本节课可利用多媒体辅助教学，引导学生从实例中认识对数模型，体会引入对数的必要性在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动、学生讨论的方式来加深理解，更好地突破难点和提高教学效率让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权教学目标1理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能2通过实例使学生认识对数模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化3通过学生分组进行探究活动，掌握对数的重要性质通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一4培养学生的类比、分析、归纳能力，培养学生严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生的探究意识重点难点重点：(1)对数的概念；(2)对数式与指数式的相互转化难点：(1)对数概念的理解；(2)对数性质的理解教学环节教学程序及设计设计意图创设情境，引入新课引例(3分钟)1一尺之锤，日取其半，万世不竭(1)取5次，还有多长？(2)取多少次，还有0.125尺？分析：(1)为同学们熟悉的指数函数模型，易

3、得5，(2)可设取x次，则有x0.125，抽象出：x0.125x？22002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？分析：设经过x年，则有(18%)x2，抽象出：(18%)x2x？让学生根据题意，设未知数，列出方程这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的学习兴趣，培养学生的探究意识生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的讲授新课一、对数的概念(3分钟)一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数注意：(1)底数的限制：a0且a1；(2)对数的书写格式.正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定做准备同时注意对数的书写格式，避免因书写不规范而产生的错误二、对数式与指数式的互化：(5分钟)幂底数a对数底数指数b对数幂N真数思考：(1)为什么对数的定义中要求底数a0且a1?(2)是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a，b和N位置的不

4、同，及它们的含义互化体现了等价转化这个重要的数学思想.三、两个重要对数(2分钟)(1)常用对数：以10为底的对数log10N，简记为lg N；(2)自然对数：以无理数e2.718 28为底的对数logeN，简记为lnN.(在科学技术中，常常使用以e为底的对数)注意：两个重要对数的书写这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式作准备课堂练习(7分钟)1将下列指数式写成对数式：(1)2416；(2)33；(3)5a20；(4)b0.45.2将下列对数式写成指数式：(1)log51253；(2)2；(3)log10a1.069.3求下列各式的值：(1)log264；(2)log927.本练习让学生独立阅读课本例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数概念的理解并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题，培养学生严谨的思维品质四、对数的性质(12分钟)探究活动1求下列各式的值：(1)log310；(2)lg 10；(3)log0.510；(4)ln10.思考：你发现了什么？“1”的对数等于零，即loga10(a0且a1)，类比：a01(a0且a1)探究活动

5、由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论通过练习与讨论的方式，让学生自己得出结论，从而能更好地理解和掌握对数的性质培养学生类比、分析、归纳的能力.探究活动2求下列各式的值：(1)log331；(2)lg 101；(3)log0.50.51；(4)lne1.思考：你发现了什么？底数的对数等于“1”，即logaa1(a0且a1)，类比：a1a(a0且a1)探究活动3求下列各式的值：(1)3；(2)0.6；(3)89.思考：你发现了什么？对数恒等式：N(a0且a1)探究活动4求下列各式的值：(1)log3344；(2)log0.90.955；(3)lne88.思考：你发现了什么？对数恒等式：logaann(a0且a1).讲授新课小结负数和零没有对数；“1”的对数等于零，即loga10；底数的对数等于“1”，即logaa1；对数恒等式：N；对数恒等式：logaann.(a0且a1)将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质归纳小结，强化思想(3分钟)1引入对数的必要性对数的概念一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作

6、xlogaN.2指数与对数的关系3对数的基本性质负数和零没有对数；loga10；logaa1；对数恒等式：N；logaann.总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容同时，将本节内容纳入已有的知识体系中，发挥承上启下的作用为下一课时对数的运算打下扎实的基础作业布置一、课本习题2.2A组第1,2题二、已知loga2x，loga3y，求a3x2y的值三、求下列各式的值：；.作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足板书设计2.2.1对数与对数运算第1课时引例1引例2一、对数的定义二、对数式与指数式的互化练习三、对数的基本性质四、小结五、作业布置本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的学习兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握第2课时教学目标1知识与技能(1)通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数的运算性质进行运算、求值、化简，并掌握化简求值的技能(2)运用对数的运算性质解决有关问题(3)培养学生分析、解决问题的能力培养学生的数学应用意识和

7、科学分析问题的精神和态度2过程与方法(1)让学生经历并推导出对数的运算性质(2)让学生归纳整理本节所学的知识3情感态度与价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性重点难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质导入新课思路1上节课我们学习了以下内容：1对数的定义2指数式与对数式的互化abNlogaNb.3重要性质：(1)负数与零没有对数；(2)loga10，logaa1；(3)对数恒等式N.下面我们接着讲对数的运算性质教师板书课题：对数与对数运算(2)思路2.我们在学习指数的时候，知道指数有相应的运算法则，即指数运算法则：amanamn；amanamn；(am)namn；.(a0且a1)从上节课我们还知道指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，对数是否也有和指数相类似的运算法则呢？答案是肯定的，这就是本堂课的主要内容，点出课题：对数与对数运算(2)推进新课(1)在上节课中，我们知道，对数运算可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算的性质，得出相应的对数运算的性质吗？(2)如我们知道amM，anN，amanamn

8、，那mn如何表示，能用对数式运算吗？(3)在上述(2)的条件下，类比指数运算性质能得出其他对数运算性质吗？(4)你能否用最简练的语言描述上述结论？如果能，请描述.(5)上述运算性质中的字母的取值有什么限制吗？(6)上述结论能否推广呢？(7)学习这些性质能对我们进行对数运算带来哪些方便呢？讨论结果：(1)通过问题(2)来说明(2)若amanamn，Mam，Nan，于是MNamn，由对数的定义得到MammlogaM，NannlogaN，MNamnmnlogaMN，logaMNlogaMlogaN.因此mn可以用对数式表示(3)令Mam，Nan，则amanamn，所以mnloga.又由Mam，Nan，所以mlogaM，nlogaN.所以logaMlogaNmnloga，即logalogaMlogaN.设Mam，则Mn(am)namn.由对数的定义，所以logaMm，logaMnmn.所以logaMnmnnlogaM，即logaMnnlogaM.这样我们得到对数的三个运算性质：如果a0，a1，M0，N0，则有loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)(4)以上三个性质可以归纳为：性质：两数积的对数，等于各数的对数的和；性质：两数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数；性质：幂的对数等于幂指数乘以底数的对数(5)利用对数运算性质进行运算，所以要求a0，a1，M0，N0.(6)性质可以推广到n个数的情形：即loga(M1M2M3Mn)logaM1logaM2logaM3logaMn(其中a0，a1，M1，M2，M3，Mn均大于0)(7)纵观这三个性质我们知道，性质的等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算性质的等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算性质从左往右仍然是降级运算利用对数的性质可以使两正数的积、商的对数转

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