2017-2018学年高一数学新人教a版必修1课件:第3章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型
56页1、3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型,主题 三种不同增长的函数模型 观察函数y=x2,y=2x,y=log2x在区间(0,+)上的图象,思考以下几个问题:,1.三个函数在区间(0,+)上的图象有什么特点? 提示:三个函数在区间(0,+)上的图象都是上升的,即单调递增.,2.当x趋于无穷大时,三个函数中哪个函数的增长速度最快?哪个最慢? 提示:三个函数的增长速度差异很大,其中y=2x增长速度最快,y=log2x增长速度最慢.,3.试着完成下面的填空:,增函数,增函数,增函数,越来越快,y轴,x轴,结论: 1.常见的函数模型 _、_、_、_、 _.,一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂函数,2.y=ax(a1),y=logax(a1),y=xn(n0)的不同增长情况, 在区间(0,+)上,尽管函数y=ax(a1),y=logax(a1) 和y=xn(n0)都是_,但它们的_不同, 而且不在同一个“档次”上.随着x的增长,y=ax(a1) 的增长速度会远远超过_的增长速度,而,增函数,增长速度,y=xn(n0),y=logax(a1)的增长速度会_,在(0,+)
2、上总 会存在一个x0,当_时,_. 函数_的增长是“爆炸式的”; 函数_的增长越来越慢;函数_的增长比较平 稳.,越来越慢,xx0,logaxxnax,y=ax,y=logax,y=xn,3.增长率问题 日常生活中常见的问题,计算公式为_,若某月 的产值是b,则此月开始第n个月后的产值是_.,y=N(1+p)x,b(1+p)n,【微思考】 1.一般情况下,函数y=ax(a1),y=logax(a1)和y=xn(n0)在区间(0,+)上增长速度怎样? 提示:y=ax(a1)中y随x的增长速度越来越快,y= logax(a1)中y随x的增长会越来越慢,y=xn(n0)中y随x的增长速度相对比较平稳.,2.判断某个增函数增长快慢的依据是什么? 提示:依据是自变量每改变一个单位,函数值增长量的大小.增长量越大,增长速度越快.,3.当a1,n0时,是否对任意x0(0,+),都有logax0 ? 提示:不是,只有当x0大于某一个值时,logax0 才成立.,【预习自测】 1.以下四个说法中,正确的是 ( ) A.幂函数增长比直线增长更快 B.对任意x0,xnlogax C.对任意x0,axloga
3、x D.不一定存在x0,使xx0时,总有axxnlogax,【解析】选D.根据函数y=ax,y=xn,y=logax的增长情况判断即可.,2.已知增函数f(x)的图象如图,则它的一个可能的解析式为( ),【解析】选B.由于过(1,2)点,排除C,D;由图象与直线y=4无限接近,但到达不了,即y4知排除A,所以选B.,3.某厂2006年的产值为a万元,预计产值每年以n%的速 度递增,则该厂到2018年的产值(单位:万元)是( ) A.a(1+n%)13 B.a(1+n%)12 C.a(1+n%)11 D. a(1-n%)12,【解析】选B.2006年的产值为a万元,2007年的产值为 a+an%=a(1+n%),2008年的产值为a(1+n%)+a(1+n%)n% =a(1+n%)2,2018年的产值为a(1+n%)12.,4.若x(0,1),则下列结论正确的是 ( ) A.2x lgx B.2xlgx C. 2xlgx D.lgx 2x,【解析】选A.结合y=2x,y= 及y=lgx的图象易知当 x(0,1)时,2x lgx.,5.(2017济南高一检测)调查表明,酒后驾驶是导致交通事
4、故的主要原因,交通法规定,驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/mL.某人喝酒后,其血液中酒精含量将上升到3mg/mL,在停止喝酒后,血液中酒精的含量以每小时50%的速度减少,则至少经过_小时他才可以驾驶机动车(精确到小时).,【解析】设n小时后他才可以驾驶机动车,由题意得3(1-0.5)n0.2,即2n15,nlog215,故至少经过4小时他才可以驾驶机动车. 答案:4,类型一 几类函数模型增长差异的比较 【典例1】(1)下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是( ) A.y= ex B.y=100lnx C.y=x100 D.y=1002x,(2)四人赛跑,假设他们跑过的路程fi(x)(其中i1,2,3,4)和时间x(x1)的函数关系分别是f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x,如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系是哪一个?为什么?,【解题指南】(1)根据指数函数、幂函数、对数函数的增长情况及指数函数的底数对其增长速度的影响来判断. (2)根据不同函数模型的增长特点来判断.,【解析】(1)选A.指数函数呈爆炸式增
《2017-2018学年高一数学新人教a版必修1课件:第3章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型》由会员小**分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年高一数学新人教a版必修1课件:第3章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型》请在金锄头文库上搜索。
2020年高考真题——理科综合(全国卷Ⅲ)+Word版含答案
2021年绝味鸭脖策划书
2021年熟食店创业方案
2021年熟食店开店策划
2021年卤菜店创业计划书
2021年周黑鸭网络营销策划方案
东大21年1月考试《现代设计方法》考核作业
谈我国行政管理效率的现状及其改观对策(论文)
单证员考试-备考辅导-复习资料:无贸易背景信用证案分析.docx
土木工程毕业生答辩自述.docx
建筑学毕业后工作状态真实写照.doc
C#代码规范(湖南大学).doc
xx区食药监局2019年工作总结及2020年工作计划
2019年中医院药物维持治疗门诊工人先锋号先进事迹
2019年度xx乡镇林长制工作总结
2019年性艾科工作计划书
2019年人才服务局全国扶贫日活动开展情况总结
关于组工信息选题的几点思考
摘了穷帽子 有了新模样
2019年某集团公司基层党支部书记培训班心得体会
2024-04-16 46页
2024-04-16 18页
2024-04-16 39页
2024-04-16 27页
2024-04-16 38页
2024-04-15 34页
2024-04-15 34页
2024-04-15 30页
2024-04-15 39页
2024-04-15 32页