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2017-2018年高一数学新人教a版必修1备课资料素材：第1章集合与函数概念 1.1 集合的基本运算-全集、补集

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备课资料1.关于补集.新的国家标准规定，集合A中子集B的补集或余集记为AB（这里的“”是一个专门符号）.2.通过以后进一步学习，集合的补集具有以下性质：（1）（UA）A=U；（2）U（UA）=A；（3）（UA）A=；（4）U（AB）=（UA）（UB）；（5）U（AB）=（UA）（UB）.以上性质可通过文氏图来理解和记忆.3.两集合的差集设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为MP=x|xM且xP.（1）设集合B=2，4，6，8，请你分别用列举法和描述法写出一个集合A，使得AB=5；（2）请写出两组集合A、B，使得AB=5；（3）从（2）中选出一组A、B，计算A（AB），在此基础上，请你写出有关集合A、B的其他表达式，使其结果与集合A（AB）相等.问题解答：（1）由差集的定义及题设条件AB=5知，5A，且A中若含有其他元素，则必是B中的元素.因此用列举法表示集合A，可以是4，5，6或5，2，5等；若用描述法表示符合条件的A，可以先用列举法写出A，再从此集合出发来构造.如符合条件的A可以是2，5.用描述法表示可以是x|（x5）（x2）=0，即x|x27x+10=0，xR.若A=4，5，6，用描述法表示，可以是大于3且不大于6的正整数.（2）由AB=5知，5A且5B，要写出符合条件的集合A、B，可先写出其中的一个集合，再按要求构造另一个集合.如可以设B=5，则A=5，5，用描述法表示可以是x|x|=5，xR；或设A=x|5x6，xR，则集合B可以是x|y=+，xR.（3）取A=5，5，B=5，则AB=5，A（AB）=5.而AB=5，又BA=，B（BA）=5，可以猜测A（AB）=AB，A（AB）=B（BA）.此两等式都是正确的.证明如下：设全集为U，由差集定义，“xA且xB”等价于“xA（UB）”.则AB=A（UB），故A（AB）=AU（AB）=AU（AUB）=A（UAB）=（AUA）（AB）=AB.同理可证B（BA）=AB.

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