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2017-2018年高一数学新人教a版必修1习题点拨素材：2.1 指数函数

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常见问题

1、教材习题点拨教材问题详解探究表示an的n次方根，等式a一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？答：a不一定成立当n为奇数时，a；当n为偶数时，|a|思考参照以上的过程，请你说明无理数指数幂的含义答：利用计算器，如下表所示的过剩近似值2的近似值的近似值的不足近似值1.83.482 202 2532.891.71.743.340 351 6782.992 91.731.7333.003 2892.999 8241.7321.732 13.000 170 412.999 8241.732 01.732 063.000 031 8442.999 997 2031.732 051.732 0513.000 000 6672.999 997 2031.732 0501.732 050 93.000 000 322.999 999 9741.732 050 81.732 050 813.000 000 0082.999 999 9741.732 050 801.732 050 8083.000 000 0012.999 999 9981.732 050 807由上表可发现：当的过剩近似值从大于的方

2、向逼近时，2的近似值从大于2的方向逼近2；当的不足近似值从小于的方向逼近时，2的近似值从小于2的方向逼近2所以，2就是一串有理数指数幂21.8,21.74,21.733，和另一串有理数指数幂21.7,21.73,21.732，按上述变化规律变化的结果是一个确定的实数这个过程可以用下图表示教材习题详解练习1解：，2解：(1)；(2)；(3)；(4)(mn)2；(5) ；(6)点拨：进行根式与分数指数幂的形式互换时，根指数应在幂指数的分母上，被开方数的指数在幂指数的分子上3解：(1) 3；(2)22226；(3)；(4) 14x11点拨：计算根式的乘除时，根指数应当化为相同的形式；计算同底数幂的乘除时，底数不变，将指数相加减即可教材问题详解探究1问题2中函数(t0)的解析式与问题1中函数y1.073x(xN*，x20)的解析式有什么共同的特征？答：用字母a代替数和1.073，那么这两个函数的解析式都可以表示为yax的形式，其中自变量x是指数，底数a是一个大于0且不等于1的常数思考函数y2x的图象与函数yx的图象有什么关系？可否利用y2x的图象画出函数yx的图象？答：函数y2x的图象与函数y

3、x的图象关于y轴对称，作y2x的图象关于y轴的对称图形即得函数yx的图象探究2选取底数a(a0，且a1)的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？答：取a，2,3，画出函数yx，yx，y2x，y3x图象，如图所示观察图可得：在第一象限内，指数函数yax(a0，a1)的图象，底数越小越在下边探究3(1)如果人口年平均增长率提高1个百分点，利用计算器分别计算20年，33年后我国的人口数(2)如果年平均增长率保持在2%，利用计算器计算20202100年，每隔5年相应的人口数(3)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？(4)你是如何看待我国的计划生育政策的？答：(1)如果人口年平均增长率提高1个百分点即2%,20年后我国人口数为13(10.02)2019.3(亿)；33年后我国人口数为13(10.02)3325(亿)(2)每隔5年相应的人口数如下表所示年份20202025203020352040204520502055人口数(亿)19.721.82426.529.332.335.739.4年份2060206520702075208020

4、85209020952100人口数(亿)43.5485358.664.671.478.88796(3)我国人口数的增长呈现上升趋势，并且上升得越来越快(4)如果不实行计划生育政策，那么我国人口就会无限增长下去，人口越来越多，资源越来越少，就会出现资源危机因此我国非常有必要实行计划生育政策教材习题详解练习1解：图象如图2解：(1)x|x2；(2)x|x03解：y2x(xN*)点拨：可利用归纳的方法帮助分析思考教材习题详解习题2.1A组1解：(1)100；(2)0.1；(3)4；(4)xy点拨：中的n是偶数时，要特别注意结果的符号2解：(1)1；(2)；(3)13解：(1)1.710 0；(2)2.881 0；(3)4.728 8；(4)28.825 04解：(1)原式；(2)原式；(3)原式；(4)原式4 6a；(5)原式；(6)原式(2)3(4)24x0y124y；(7)原式；(8)原式4(3)点拨：按照同底数幂的运算法则进行变形，应当特别注意运算符号5(1)R；(2)R；(3)R；(4)x|x06解：设经过x年的产量为y，则由题意知ya(1p%)x(xm，xN)7解：(1)30.83

5、0.7；(2)0.750.10.750.1；(3)1.012.71.013.5；(4)0.993.30.994.5点拨：对于指数函数，当底数大于1时是增函数，当底数大于0且小于1时是减函数8(1)mn；(2)mn；(3)mn；(4)mn9解：碳14经过9个半衰期后，将变为()90.001 9530.001，所以用一般的放射性探测器仍能测到碳14点拨：半衰期就是物体质量衰变为原来的一半时所用的时间B组1解：0a1时，a2x7a4x1可化为2x74x1，x3a1时，a2x7a4x1可化为2x74x1，x3综上，0a1时，x的取值范围是x|x3；a1时，x的取值范围是x|x3点拨：由于0a1和a1时指数函数的单调性不同，所以应当对底数进行分类讨论2解：(1)xx12325且0，；(2)x2x2(xx1)223227；(3)(x2x2)2(x2x2)2472445，x2x231 118(元)点拨：本题考查了x与2等的变形，在第(3)问中，因为不能确定x2与x2的大小，故有两解3解：y随x变化的函数解析式为ya(1r)x，当a1 000，r2.25%，x5时，y1 000(12.25%)51 118(元)点拨：复利计算中，本利和本金(1利率)期数4解：(1)要使y1y2，则a3x1a2x，于是3x12x故x(2)要使y1y2，则a3x1a2x，当0a1时，3x12x，x；当a1时，3x12x，x点拨：指数形的方程，如af(x)ag(x)，直接化为f(x)g(x)求解，指数形的不等式，如af(x)ag(x)，则要根据底数的范围，得到f(x)g(x)(a1时)或f(x)g(x)(0a1时)，如果不能确定底数的范围，则需分类讨论

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