2017-2018学年高一数学新人教a版必修1课件：第1章 集合与函数概念 1.1.3.1 并集、交集

1、1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集,主题1 并集 观察集合A=1,2,3,B=2,3,4,C=1,2,3,4,回答下面的问题: 1.集合A,B中的元素与集合C的关系是什么? 提示:通过观察可发现集合A中的所有元素都属于集合C;集合B中的所有元素都属于集合C.,2.集合C中的元素与集合A中元素和集合B中元素有什么关系? 提示:集合C中的元素由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.,结论:并集的定义 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合, 称为集合A与B的并集. 记作:_. 读作:A并B. 符号表示:AB=_.,AB,x|xA,或xB,Venn图表示:,【微思考】 1.AB的元素等于A中的元素的个数与B中的元素的个数的和吗? 提示:不一定,当A与B有相同的元素时,根据集合元素的互异性,重复的元素在并集中只能出现一次,这时AB的元素个数就小于A与B的元素个数的和.,2.集合AB=x|xA,或xB中的“或”包含哪几种情况? 提示:集合中的“或”包含三种情况:xA且xB; xB且xA;xA且xB.,3.若AB=A,则A与B有什么关系? 提示:若AB=A,则BA.,主题2 交

2、集 观察集合A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,C=3,4.思考下面的问题: 1.集合A与集合B有公共元素吗?它们组成的集合是什么? 提示:有公共元素,它们组成的集合是3,4.,2.集合C中的元素与集合A,B有什么关系? 提示:集合C中的所有元素都属于集合A,且属于集合B.,结论:交集的定义 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合, 称为A与B的交集. 记作:_. 读作:A交B. 符号表示:AB=_.,AB,x|xA,且xB,Venn图表示:,【微思考】 1.当集合A与B没有公共元素时,A与B就没有交集吗? 提示:两个集合无公共元素时,两个集合的交集仍存在,即此时AB=. 2.AB与集合A、集合B有何关系? 提示:因为AB=x|xA,且xB,故ABA,ABB.,【预习自测】 1.A=1,2,B=2,3,则AB= ( ) A.1,2,2,3 B.2 C.1,2,3 D. 【解析】选C.由并集的定义知AB=1,2,3.,2.已知A=x|x1,B=x|x0,则AB等于 ( ) A.x|x1 B.x|x0 C.x|01x|x0=x|x0.,3.已知A=1,2,3,B=1,3,则AB=

3、 ( ) A.2 B.1,2 C.1,3 D.1,2,3 【解析】选C.由交集的定义,可得AB=1,2,31,3=1,3.,4.已知集合M=x|-3x1,N=x|x-3,则MN 等于( ) A. B.x|x-3 C.x|x1 D.x|x1 【解析】选A.利用数轴表示集合M与N,可得MN=.,5.已知集合A=1,2,若AB=1,2,则满足条件的集合B有_个. 【解析】因为A=1,2,AB=1,2,所以BA,所以B可能为,1,2,1,2,故满足条件的集合B有4个. 答案:4,类型一 并集的运算 【典例1】(1)(2015全国卷)已知集合A= x|-1x2,B=x|0x3,则AB= ( ) A.(-1,3) B.(-1,0) C.(0,2) D.(2,3),(2)(2016全国卷改编)已知集合A=1,2,3, B=x|-1x2,xZ,则AB= ( ) A.1 B.1,2 C.0,1,2,3 D.-1,0,1,2,3,【解题指南】(1)借助于数轴,分别表示集合A,B,即可求得. (2)先求出集合B,再利用并集的定义求解.,【解析】(1)选A.因为A=x|-1x2,B=x|0x3, 所以AB=x

4、|-1x3. (2)选C.因为-1x2,xZ,所以B=0,1, 所以AB=0,1,2,3.,【方法总结】并集的运算技巧 (1)若集合中元素个数有限,则直接根据并集的定义求解,但要注意集合中元素的互异性.,(2)若集合是连续数集,可借助数轴,利用数轴分析求解,要注意是否去掉端点值. (3)若集合中元素个数无限且不连续,可借助Venn图求解.,【巩固训练】1.(2017烟台高一检测)已知集合M=x|-35,则MN=_.,【解析】将集合M和N在数轴上表示出来,如图. 可知MN=x|x-3. 答案:x|x-3,2.(2015江苏高考)已知集合A=1,2,3,B=2,4,5,则集合AB中元素的个数为_. 【解析】因为A=1,2,3,B=2,4,5,所以AB=1,2,3,4,5,共5个元素. 答案:5,【补偿训练】1.(2016遵义高一检测)若 A=x|0x ,B=x|1x2,则AB= ( ) A.x|x0 B.x|x2 C.x|0x D.x|0x2,【解析】选D.在数轴上分别表示出集合A,B,如图. 所以AB=x|0x x|1x2=x|0x2.,2.集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-

5、x+q=0,若AB= -2,0,1,则p=_,q=_.,【解析】由题意得0A,所以0B, 所以q=0,此时B=0,1, 又AB=-2,0,1,所以-2A. 所以4-2p-2=0,所以p=1. 答案:1 0,类型二 交集的运算 【典例2】(1)(2016全国卷)设集合A=1,3,5,7,B=x|2x5,则AB= ( ) A.1,3 B.3,5 C.5,7 D.1,7,(2)(2015北京高考)设集合A=x|-5x2, B=x|-3x3,则AB= ( ) A.x|-3x2 B.x|-5x2 C.x|-3x3 D.x|-5x3,【解题指南】(1)先求出集合B中所含整数,再进行交集运算. (2)在数轴上表示两集合,再取交集.,【解析】(1)选B.因为B=x|2x5,所以B中所含整数有2,3,4,5,而A=1,3,5,7, 所以AB=3,5.,(2)选A.如图, 得AB=x|-3x2.,【方法总结】求集合交集的思路 (1)识别集合:点集或数集. (2)化简集合:明确集合中的元素. (3)求交集:元素个数有限,利用定义或Venn图求解;连续数集,借助数轴求解.,【巩固训练】1.若集合P=x|2x4

6、,Q=x|x3,则PQ等于 ( ) A. x|3x4 B. x|3x4 C. x|2x3 D. x|2x3,【解析】选A.在数轴上分别表示出集合P,Q, 如图 , 所以PQ=x|2x4x|x3=x|3x4.,2.(2017铜陵高一检测)已知A=-4,2a-1,a2, B=a-5,1-a,9,且AB=9,则a的值是 ( ) A.a=3 B.a=-3 C.a=3 D.a=5或a=-3,【解析】选B.因为A=-4,2a-1,a2,B=a-5,1-a,9, 且AB=9,所以2a-1=9或a2=9, 由2a-1=9得a=5,此时AB=-4,9,不合题意,由a2=9 得a=3,若a=3,则集合B不满足互异性,所以a=-3.,【补偿训练】1.(2015福建高考)若集合M= x|-2x2,N=0,1,2,则MN等于 ( ) A.0 B.1 C.0,1,2 D.0,1,【解析】选D.因为集合N中的元素0M,1M,2M,所以MN=0,1.,2.已知M=1,2,a2-3a-1,N=-1,a,3,MN=3,求实数a的值. 【解析】因为MN=3,所以3M,所以a2-3a-1=3,即a2-3a-4=0,解得a=-

7、1或4,当a=-1时,与集合中元素的互异性矛盾;当a=4时,M=1,2,3,N=-1,3,4,符合题意.所以a=4.,类型三 并集、交集性质的应用 【典例3】已知集合A=x|-2x3,B=x|2m+1xm+7,若AB=B,求实数m的取值范围. 【解题指南】由AB=B,可得AB,从而建立关于m的不等式组求解.,【解析】因为AB=B,所以AB,所以 即-4m- .,【延伸探究】 1.若将条件“AB=B”改为“AB=”,求实数m的取值范围. 【解析】因为AB=,所以m+7-2或2m+13, 所以m-9或m1.,2.若将条件“AB=B”改为“AB=B”,求实数m的取值范围.,【解析】因为AB=B,所以BA, 当B=时,即2m+1m+7,所以m6,满足AB=B. 当B时,由 无解. 故m的取值范围是m6.,【方法总结】利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点 (1)方法:当题目中含有条件AB=A,AB=B,解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析,将关系进行等价转化如:AB=AAB,AB=BAB等.,(2)关注点:当题目条件中出现BA时,若集合B不确定,解答时要注意讨论B=的情况.,【补偿训练】1.设集合A=x|-1xa,B=x|1x3, 且AB=x|-1x3,求a的取值范围.,【解析】因为A=x|-1xa,B=x|1x3, AB=x|-1x3,如图所示: 所以1a3.,2.设集合A=x|a-1xa+1,集合B=x|-1x5, (1)若a=5,求AB. (2)若AB=B,求实数a的取值范围.,【解析】(1)当a=5时,A=x|4x6,所以AB=x|4x6x|-1x5=x|4x5. (2)因为AB=B,所以AB, 所以 得0a4.,【方法总结】 (1)连续数集求交、并集借助数轴采用数形结合法. (2)利用AB=AAB,AB=ABA可实现交、并运算与集合间关系的转化. 注意事项:(1)借助数轴求交、并集时注意端点的实虚. (2)关注Venn图在解决复杂集合关系中的作用.,【课堂小结】 1.知识总结,2.方法总结 (1)并集的性质: AA=A,A=A,AB=BA; AAB,BAB; ABAB=B,AB=A=B=.,(2)交集的性质: AA=A,A=,AB=BA; ABA,ABB; ABAB=A,AB=ABA=B.,

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