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2017-2018年高一数学新人教a版必修1备课资料素材：第1章集合与函数概念 1.1 集合间的基本关系

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常见问题

1、备课资料1.教学中设置下列疑问和注意【置疑1】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？解疑：不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的【置疑2】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集”解疑：对照定义可以证明这样的定义是正确的.注意：（1）子集与真子集符号的方向.如AB与BA同义；AB与AB不同.（2）易混符号“”“”，元素与集合之间是属于关系，集合与集合之间是包含关系.如1N，1N，NR，R，11，2，3.0与：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合.如：0，不能写成=0，0.2.康托尔罗素数学第三次危机1847年，德国数学家康托尔（18451918）创立了集合论，他是集合理论的创始人.集合理论很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础.到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了.就在这时，集合论中接连出现了

2、一些自相矛盾的结果，特别是1903年罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗.1903年，英国逻辑学家、数学家、诺贝尔和平奖获得者罗素却对集合论提出了以他的名字命名的“罗素悖论”.后来，他用一个“理发师悖论”来形象地说明自己的悖论：一天，萨维尔村理发师挂出一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发.”于是有人问他：“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言.很显然，在逻辑上，他无论怎样做，都会违背自己的原则.“罗素悖论”在20世纪数学理论中引起轩然大波.“数学大厦的基石”竟然出现了明显的“裂缝”，那么人类耗费数千年心血建立起来的“数学殿堂”，会不会倒塌呢?一时间，数学界众说纷纭，悲观者甚至因此把当代数学比作“建立在沙滩上的庞然大物”.这就是数学史上著名的“第三次数学危机”.“罗素悖论”构成的危机震撼了国际数学界，进而也进一步推动了数学的向前发展.“理发师悖论”分析如下：如果理发师给自己理发，那么理发师就属于自己给自己理发的那类人.但是，招牌上说明理发师不给这类人理发，因此理发师不能自己理.如果由另外一个人给理发师理发，理发师就是不给自己理发的人，而招牌上明明说理发师要给所有不自己理发的男人理发，因此，理发师应该自己理.由此可见，不管怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的.用集合论的语言可以把这一“理发师悖论”表述如下：P是一个集合，它是由那些不属于元素x自身的元素组成，即P=x|x不属于x.那么，x是否属于集合P呢?显然，无论在什么情况下都是矛盾的.

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