2017-2018年高一数学新人教a版必修1习题点拨素材:1.1 集合
5页1、教材习题点拨教材问题详解思考1上面的例(3)到例(8)也都能组成集合吗?它们的元素分别是什么?答:例(3)到例(8)也都能组成集合例(3)的元素:金星汽车厂2003年生产的每一辆汽车;例(4)的元素:2004年1月1日之前与我国建立外交关系的每一个国家;例(5)的元素:每个正方形;例(6)的元素:到直线l的距离等于定长d的每一个点;例(7)的元素:方程x23x20的每个实数根,即与;例(8)的元素:新华中学2004年9月入学的每个高一学生思考2判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流答:(1)大于3小于11的偶数能组成集合,这个集合的元素是4,6,8,10(2)我国的小河流不能组成集合,因为小河流没有明确的标准,不符合集合元素的确定性,所以不能组成集合思考3(1)你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗?(2)你能用列举法表示不等式x73的解集吗?答:(1)能小于10的所有正偶数组成的集合,或大于1且小于9的所有偶数组成的集合(答案不唯一)(2)不能因为不等式x73的解是x10,小于10的实数有无数个,并且这些数是连续的,所以不能用列举法
2、表示列举法适用于表示元素个数是有限个且较少的集合思考4(1)结合上述实例,试比较用自然语言、列举法、描述法表示集合时,各自的特点和适用的对象(2)自己举出几个集合的例子,并分别用自然语言、列举法、描述法表示出来答:(1)自然语言的特点是富有表现力,是最基本的语言形式,但是具有多义性,有时难于表达,适用的范围非常广泛;列举法的特点是直观、明白,但有局限性,适用于元素个数较少的有限集;描述法具有抽象概括、普遍性的特点,适用于所含元素较多的有限集或无限集(2)例如,自然语言:联合国常任理事国;列举法:中国,美国,英国,法国,俄罗斯;描述法:x|x是联合国常任理事国教材习题详解练习1答案:(1),;(2);(3);(4),点拨:看一个对象是否属于某个集合,就要看它是否具备该集合中元素所共有的特征性质2答案:(1)3,3;(2)2,3,5,7;(3)(1,4);(4)x|x2点拨:当一个集合的元素个数较少时,可用列举法表示,如果元素个数较多或有无穷多个时,一般要用描述法表示如果元素可以有规律地呈现,也可以写出一部分,其他用省略号代替,即用列举法表示有较多元素或无穷元素的集合教材问题详解思考1实数
3、有相等关系、大小关系,如55,57,53,等等类比实数之间的关系,你会想到集合之间的什么关系?答:可以想到集合之间有相等关系、包含关系;一个集合中的元素个数少于另一个集合中的元素个数,并且这个集合中的任何一个元素都在另一个集合中;一个集合中的元素个数多于另一个集合中的元素个数,并且这个集合中的元素包含另一个集合中的所有元素思考2包含关系aA与属于关系aA有什么区别?试结合实例作出解释答:区别是包含关系aA是集合之间的关系,而属于关系aA是元素与集合之间的关系例如:包含关系20,1,2,3与属于关系20,1,2,3,20,1,2,3表示集合2包含于集合0,1,2,3,而20,1,2,3表示元素2属于集合0,1,2,3教材习题详解练习1答案:集合a,b,c的所有子集为,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c点拨:如果一个集合有n个元素,则其子集的个数为2n,在书写时可从元素个数为0一直到n依次写出,避免遗漏2答案:(1);(2);(3);(4);(5);(6)点拨:元素与集合之间用“”或“”连接,集合之间则用“”或“”或“”连接3答案:(1)AB;(2)BA;(3)点拨:判断两个集
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