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2017-2018年高一数学新人教a版必修1习题点拨素材:1.1 集合

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  • 卖家[上传人]:小**
  • 文档编号:61648836
  • 上传时间:2018-12-08
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  • 常见问题
    • 1、教材习题点拨教材问题详解思考1上面的例(3)到例(8)也都能组成集合吗?它们的元素分别是什么?答:例(3)到例(8)也都能组成集合例(3)的元素:金星汽车厂2003年生产的每一辆汽车;例(4)的元素:2004年1月1日之前与我国建立外交关系的每一个国家;例(5)的元素:每个正方形;例(6)的元素:到直线l的距离等于定长d的每一个点;例(7)的元素:方程x23x20的每个实数根,即与;例(8)的元素:新华中学2004年9月入学的每个高一学生思考2判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流答:(1)大于3小于11的偶数能组成集合,这个集合的元素是4,6,8,10(2)我国的小河流不能组成集合,因为小河流没有明确的标准,不符合集合元素的确定性,所以不能组成集合思考3(1)你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗?(2)你能用列举法表示不等式x73的解集吗?答:(1)能小于10的所有正偶数组成的集合,或大于1且小于9的所有偶数组成的集合(答案不唯一)(2)不能因为不等式x73的解是x10,小于10的实数有无数个,并且这些数是连续的,所以不能用列举法

      2、表示列举法适用于表示元素个数是有限个且较少的集合思考4(1)结合上述实例,试比较用自然语言、列举法、描述法表示集合时,各自的特点和适用的对象(2)自己举出几个集合的例子,并分别用自然语言、列举法、描述法表示出来答:(1)自然语言的特点是富有表现力,是最基本的语言形式,但是具有多义性,有时难于表达,适用的范围非常广泛;列举法的特点是直观、明白,但有局限性,适用于元素个数较少的有限集;描述法具有抽象概括、普遍性的特点,适用于所含元素较多的有限集或无限集(2)例如,自然语言:联合国常任理事国;列举法:中国,美国,英国,法国,俄罗斯;描述法:x|x是联合国常任理事国教材习题详解练习1答案:(1),;(2);(3);(4),点拨:看一个对象是否属于某个集合,就要看它是否具备该集合中元素所共有的特征性质2答案:(1)3,3;(2)2,3,5,7;(3)(1,4);(4)x|x2点拨:当一个集合的元素个数较少时,可用列举法表示,如果元素个数较多或有无穷多个时,一般要用描述法表示如果元素可以有规律地呈现,也可以写出一部分,其他用省略号代替,即用列举法表示有较多元素或无穷元素的集合教材问题详解思考1实数

      3、有相等关系、大小关系,如55,57,53,等等类比实数之间的关系,你会想到集合之间的什么关系?答:可以想到集合之间有相等关系、包含关系;一个集合中的元素个数少于另一个集合中的元素个数,并且这个集合中的任何一个元素都在另一个集合中;一个集合中的元素个数多于另一个集合中的元素个数,并且这个集合中的元素包含另一个集合中的所有元素思考2包含关系aA与属于关系aA有什么区别?试结合实例作出解释答:区别是包含关系aA是集合之间的关系,而属于关系aA是元素与集合之间的关系例如:包含关系20,1,2,3与属于关系20,1,2,3,20,1,2,3表示集合2包含于集合0,1,2,3,而20,1,2,3表示元素2属于集合0,1,2,3教材习题详解练习1答案:集合a,b,c的所有子集为,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c点拨:如果一个集合有n个元素,则其子集的个数为2n,在书写时可从元素个数为0一直到n依次写出,避免遗漏2答案:(1);(2);(3);(4);(5);(6)点拨:元素与集合之间用“”或“”连接,集合之间则用“”或“”或“”连接3答案:(1)AB;(2)BA;(3)点拨:判断两个集

      4、合间的关系,关键是看这两个集合的元素的关系,如(1)中A1,2,4,Bx|x是8的约数1,2,4,8从而可判定AB教材问题详解思考1我们知道,实数有加法运算类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(1)A1,3,5,B2,4,6,C1,2,3,4,5,6;(2)Ax|x是有理数,Bx|x是无理数,Cx|x是实数答:集合也可以“相加”这两个问题中,集合C与集合A,B之间都具有这样的关系:集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的思考2下列关系式成立吗?(1)AAA;(2)AA答:这两个关系式都成立可以画Venn图验证或根据并集的含义说明思考3下列关系式成立吗?(1)AAA;(2)AA答:关系式AAA成立,而关系式AA不成立,应为A可以画Venn图验证或根据交集的含义说明教材习题详解练习1解:AB5,8,AB3,4,5,6,7,8点拨:观察两个集合中的公共元素和全部元素,列出即得交集与并集,注意集合中元素的互异性2解:由题意可知A1,5,B1,1,于是AB1,1,5,AB1点拨:解方程化简集合,转化为第1小题的形式3解:

      5、ABx|x是等腰直角三角形,ABx|x是等腰三角形或直角三角形点拨:交集要同时具备两个集合的元素特征,并集则具备两个集合中任何一个的元素特征即可4解:A(UB)2,4,(UA)( UB)6点拨:首先求出UA和UB,再按交集定义求解习题1.1A组1答案:(1);(2);(3);(4);(5);(6)点拨:是无理数,3是整数,()25是自然数2答案:(1);(2);(3)点拨:令5,7,10分别等于3k1,看能否解出整数k若能,则该元素属于A;否则不属于A3答案:(1)2,3,4,5;(2)1,2;(3)0,1,2点拨:列举法表示集合时,一定要把所有元素列全,不能遗漏,对于复杂的不等式可先化简4答案:(1)y|yx24,xR;(2)x|x0;(3)x|x点拨:本类题一定要注意集合中的代表元素的表达形式,许多的集合可以有不同的表示形式5答案:(1),;(2),;(3),点拨:所有的菱形都是平行四边形,所有的等边三角形都是等腰三角形6解:Ax|2x4,Bx|x3,ABx|x2,ABx|3x4点拨:求连续数集的问题,一般要借助于数轴7解:A1,2,3,4,5,6,7,8,B1,2,3,C3,4,

      6、5,6,AB1,2,3,AC3,4,5,6,A(BC)1,2,3,4,5,6,A(BC)1,2,3,4,5,6,7,8点拨:解此类问题,首先要化简各集合,再寻找符合条件的集合,求交集就是找两集合的公共元素,求并集就是找两集合的全部元素,相同的只算一个,这是由集合中元素的互异性决定的8解:规定的集合运算说明:每个同学最多只能属于AB,AC,BC三个集合中的一个(1)ABx|x是参加一百米跑或二百米跑的同学(2)ACx|x是同时参加一百米跑和四百米跑的同学9解:BCx|x是正方形,ABx|x是邻边不相等的平行四边形,SAx|x是梯形点拨:叙述各集合时应力求简洁、清楚,如BC应该说既是菱形又是矩形,所以必为正方形10解:R(AB)x|x2,或x10,R(AB)x|x3,或x7,(RA)Bx|2x3,或7x10,A(RB)x|x2,或3x7或x10点拨:首先求出AB和AB,再求它们的补集,此类题目要借助于数轴,可以非常直观地获得结论,但要注意各端点的值的取舍B组1答案:4点拨:由A1,2,AB1,2可知BA,即B是A的子集,根据集合A有2个元素,则符合条件的集合B有224个2解:集合D表示两条直线2xy1和x4y5的交点,集合C与D的关系是DC点拨:解D中的方程组可得D(1,1),它显然应当在直线yx上3解:(1)当a3时,A3,B1,4,AB1,3,4,AB;(2)当a3时,A3,a,B1,4;a4时,AB1,3,4,AB4;a1时,AB1,3,4,AB1;a4且a1时,AB1,3,4,a,AB点拨:本题的关键点是对a进行合理的分类,因为它影响到集合中的元素及A与B的运算,分类时首先区分A是单元素集还是双元素集,再在A含有两个元素时与集合B比较,以便能确定AB4解:由题知,UAB0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A(UB)1,3,5,7,B可从0,2,4,6,8,9,10中任取元素组成点拨:其中的集合B是开放的,其包含的元素的个数是不确定的

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