2017-2018年高一数学新人教a版必修1习题点拨素材:1.3 函数的基本性质
7页1、教材习题点拨教材问题详解思考1如何利用函数解析式f(x)x2描述“随着x的增大,相应的f(x)随着减小”“随着x的增大,相应的f(x)也随着增大”?答:对“随着x的增大,相应的f(x)随着减小”可以描述为:在区间(,0上,任取两个x1,x2,得到f(x1)x,f(x2)x当x1x2时,有f(x1)f(x2)对“随着x的增大,相应的f(x)也随着增大”可以描述为:在区间(0,)上,任取两个x1,x2,得到f(x1)x,f(x2)x当x1x2时,有f(x1)f(x2)你能仿照这样的描述,说明函数f(x)x2在区间(,0上是减函数吗?答:在区间(,0上,任取两个x1,x2,得到f(x1)x,f(x2)x,当x1x2时,有f(x1)f(x2)这时,我们就说函数f(x)x2在区间(,0上是减函数探究画出反比例函数y的图象(1)这个函数的定义域I是什么?(2)它在定义域I上的单调性是怎样的?证明你的结论答:函数y的图象如图所示(1)这个函数的定义域为x|x0或x0(2)由图象知函数y在(,0),(0,)上是减函数证明:设x1,x2I,且x1x2,则有f(x1)f(x2)当x1x20时,x2x10,
2、x1x20,则f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2)当x1x20时,函数y是减函数当0x1x2时,x2x10,x1x20,则f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2)当0x1x2时,函数y是减函数综上所得,函数y在(,0),(0,)上是减函数思考2你能以函数f(x)x2为例说明函数f(x)的最大值的含义吗?答:函数f(x)x2的图象上有一个最高点(0,0),即对于任意的xR,都有f(x)f(0)当一个函数有一个最高点时,我们就说函数f(x)有最大值,最大值是最高点的纵坐标思考3你能仿照函数最大值的含义,给出函数yf(x)的最小值(minimumvalue)的定义吗?答:一般地,设函数yf(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:对于任意的xI,都有f(x)M;存在x0I,使得f(x0)M那么,称M是函数yf(x)的最小值教材习题详解练习1解:装配线的生产效率随工人数的增加而提高,达到一定的高度后,由于人数增多会导致窝工,生产效率反而随工人数的继续增加而降低2解:图象如图此函数的单调增区间为8,12和13,18,单调递减区间为12,13和18,203解:函数的单调区间为1,0,0,
3、2,2,4,4,5,并且函数在1,0和2,4上是减函数,在0,2和4,5上是增函数4证明:设x1,x2R且x1x2,则x1x20f(x1)f(x2)2x11(2x21)2x12x22(x1x2)0故函数在R上是减函数点拨:用定义证明函数增减性时,x1,x2应是整个单调区间内的两个任意的自变量5答案:最小值点拨:画出函数的简易图象,即可发现最值情况教材问题详解观察1观察图1.37,思考并讨论以下问题:(1)这两个函数图象有什么共同特征吗?(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?答:(1)这两个函数图象都关于y轴对称(2)对于定义域内的任意x与x,它们对应的函数值相等,即f(x)f(x)问题1请你仿照这个过程,说明函数f(x)|x|也是偶函数答:对于函数f(x)|x|有:f(3)f(3)3,f(2)f(2)2;f(1)f(1)1实际上,对于定义域R内任意一个x,都有f(x)|x|x|f(x)这时我们称函数f(x)|x|为偶函数观察2观察函数f(x)x和f(x)的图象,并完成下面的两个函数值对应表,你能发现这两个函数有什么共同特征吗?答:填表略这两个函数的图象都关于原点对称问题2请
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