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2017-2018年高一数学新人教a版必修1习题点拨素材:1.3 函数的基本性质

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  • 卖家[上传人]:小**
  • 文档编号:61648833
  • 上传时间:2018-12-08
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    • 1、教材习题点拨教材问题详解思考1如何利用函数解析式f(x)x2描述“随着x的增大,相应的f(x)随着减小”“随着x的增大,相应的f(x)也随着增大”?答:对“随着x的增大,相应的f(x)随着减小”可以描述为:在区间(,0上,任取两个x1,x2,得到f(x1)x,f(x2)x当x1x2时,有f(x1)f(x2)对“随着x的增大,相应的f(x)也随着增大”可以描述为:在区间(0,)上,任取两个x1,x2,得到f(x1)x,f(x2)x当x1x2时,有f(x1)f(x2)你能仿照这样的描述,说明函数f(x)x2在区间(,0上是减函数吗?答:在区间(,0上,任取两个x1,x2,得到f(x1)x,f(x2)x,当x1x2时,有f(x1)f(x2)这时,我们就说函数f(x)x2在区间(,0上是减函数探究画出反比例函数y的图象(1)这个函数的定义域I是什么?(2)它在定义域I上的单调性是怎样的?证明你的结论答:函数y的图象如图所示(1)这个函数的定义域为x|x0或x0(2)由图象知函数y在(,0),(0,)上是减函数证明:设x1,x2I,且x1x2,则有f(x1)f(x2)当x1x20时,x2x10,

      2、x1x20,则f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2)当x1x20时,函数y是减函数当0x1x2时,x2x10,x1x20,则f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2)当0x1x2时,函数y是减函数综上所得,函数y在(,0),(0,)上是减函数思考2你能以函数f(x)x2为例说明函数f(x)的最大值的含义吗?答:函数f(x)x2的图象上有一个最高点(0,0),即对于任意的xR,都有f(x)f(0)当一个函数有一个最高点时,我们就说函数f(x)有最大值,最大值是最高点的纵坐标思考3你能仿照函数最大值的含义,给出函数yf(x)的最小值(minimumvalue)的定义吗?答:一般地,设函数yf(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:对于任意的xI,都有f(x)M;存在x0I,使得f(x0)M那么,称M是函数yf(x)的最小值教材习题详解练习1解:装配线的生产效率随工人数的增加而提高,达到一定的高度后,由于人数增多会导致窝工,生产效率反而随工人数的继续增加而降低2解:图象如图此函数的单调增区间为8,12和13,18,单调递减区间为12,13和18,203解:函数的单调区间为1,0,0,

      3、2,2,4,4,5,并且函数在1,0和2,4上是减函数,在0,2和4,5上是增函数4证明:设x1,x2R且x1x2,则x1x20f(x1)f(x2)2x11(2x21)2x12x22(x1x2)0故函数在R上是减函数点拨:用定义证明函数增减性时,x1,x2应是整个单调区间内的两个任意的自变量5答案:最小值点拨:画出函数的简易图象,即可发现最值情况教材问题详解观察1观察图1.37,思考并讨论以下问题:(1)这两个函数图象有什么共同特征吗?(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?答:(1)这两个函数图象都关于y轴对称(2)对于定义域内的任意x与x,它们对应的函数值相等,即f(x)f(x)问题1请你仿照这个过程,说明函数f(x)|x|也是偶函数答:对于函数f(x)|x|有:f(3)f(3)3,f(2)f(2)2;f(1)f(1)1实际上,对于定义域R内任意一个x,都有f(x)|x|x|f(x)这时我们称函数f(x)|x|为偶函数观察2观察函数f(x)x和f(x)的图象,并完成下面的两个函数值对应表,你能发现这两个函数有什么共同特征吗?答:填表略这两个函数的图象都关于原点对称问题2请

      4、你仿照这个过程,说明函数f(x)也是奇函数答:对于函数f(x)有:f(3)f(3);f(2)f(2);f(1)1f(1)实际上,对于定义域(,0)(0,)内任意一个x,都有f(x)f(x)这时我们称函数f(x)为奇函数思考(1)判断函数f(x)x3x的奇偶性(2)下图是函数f(x)x3x图象的一部分,你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗?答:(1)定义域是R,对任意xR,都有f(x)(x)3(x)(x3x)f(x),故f(x)x3x是奇函数(2)由(1)知函数f(x)x3x是奇函数,则图象关于原点对称将函数f(x)x3x图象位于y轴右边的部分作关于原点对称的对称图象,得函数f(x)x3x在y轴左边的图象,如图所示教材习题详解练习1解:(1)偶函数;(2)奇函数;(3)奇函数;(4)偶函数点拨:判断函数的奇偶性时,首先确定定义域是否关于原点对称,然后再考查f(x)与f(x)的关系2解:f(x)的图象关于y轴对称,g(x)的图象关于原点对称图略教材习题详解习题1.3A组1解:图略(1)yx25x6的单调区间是(,和,),其中在(,上是减函数,在,)上是增函数(2)y9x2的单调

      5、区间是(,0和0,),其中在(,0上是增函数,在0,)上是减函数2证明:(1)设x1x20,则x1x20f(x1)f(x2)x1(x1)xx(x1x2)(x1x2)0,函数f(x)在(,0)上是减函数(2)设x1x20,则x1x20f(x1)f(x2)10,函数f(x)在(,0)上是增函数点拨:证明函数在某个区间上的单调性时,要从该区间内任取两数,比较它们的函数值3解:对于一次函数ymxb,当m0时,它是单调递增函数,当m0时,它是单调递减函数以m0为例:设x1、x2R且x1x2,则y1y2(mx1b)(mx2b)m(x1x2)0,所以函数为增函数4解:心率关于时间的一个图象为:点拨:图象只要表示出明显减慢再慢慢升高即可5解:y162x21 000(x28 100x4 0502)349 050(x4 050)2349 050故当每辆车的月租金定为4 050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为349 050元点拨:对于二次函数的最值问题,大都要进行配方,也可直接套用公式,即yax2bxc中,当x时,y最值6解:画出f(x)在x0上的图象,利用中心对称性可画出其在x0上的图象,如图所示

      6、:f(x)点拨:本题也可先求出f(x)在x0上的解析式,写成分段函数的形式,再画图象B组1解:(1)f(x)x22x(x1)21,所以f(x)的单调减区间是(,1,单调增区间是1,);g(x)x22x(x1)21,x2,4,所以g(x)的单调增区间是2,4,没有单调减区间(2)由(1)知f(x)minf(1)1;g(x)ming(2)0点拨:考查二次函数的单调区间和最值时,应特别注意函数定义域的限制,如果是在R上研究,则顶点处的函数值最大(小),如果限定了某个闭区间,则要研究对称轴与给定闭区间的关系,进而确定最值2解:设每间居室的宽为x m,则其长为 m,所以每间居室的面积为Sxx215x(x5)2,于是当x5时,Smax m2答:当宽为5 m时,每间居室面积最大,最大面积为 m2点拨:求解本题时,中间的隔墙容易被漏掉,另外要注意所求为每间居室的最大面积,避免出错3解:f(x)在(,0)上是增函数证明:设x1,x2(,0)且x1x2,则x1,x2(0,),且x1x2,f(x1)f(x2),于是f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0故函数f(x)在(,0)上是增函数点拨:偶函数的图象关于y轴对称,所以它在(,0)和(0,)上的单调性是相反的,证明时应从(0,)上的函数值比较转化到(,0)上的函数值比较

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