2017-2018学年高一数学新人教a版必修1课件:第2章 基本初等函数(ⅰ) 2.3 幂函数
41页1、2.3 幂 函 数,主题1 幂函数的定义 给出下列五个问题:如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数. 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数.,如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3,这里V是a的函数. 如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长a= ,这里a是S的函数. 如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v=t-1km/s,这里v是t的函数.,1.上述5个问题中,若自变量都用x表示,因变量用y表示,则对应的函数关系式分别是什么? 提示:y=x.y=x2.y=x3.y= y=x-1.,2.上述5个问题中的函数有什么共同特征? 提示:都是自变量出现在底数的位置上,指数为常数,幂为函数值的函数.,结论:幂函数的定义 一般地,形如y=x的函数叫做幂函数,其中x是自变量,是常数.幂函数与指数函数、对数函数一样,都是基本初等函数.,【微思考】 1.二次函数都是幂函数吗? 提示:不一定.如y=3x2;y=x2-3x+2都不是幂函数.只有二次项系数为1,无一次项和常数项的二次函数才是幂函数.,2.判断
2、一个函数是幂函数的依据是什么? 提示:依据是幂函数的定义,即解析式符合幂函数解析式的形式.,主题2 幂函数的图象与性质 如图是同一坐标系中幂函数y=x,y= y=x2,y=x3, y=x-1的图象.,观察上图,将你发现的结论写在下表内.,R,R,R,0,+),(-,0)(0,+),R,0,+),R,0,+),y|yR且y0,奇,偶,奇,非奇,非偶,奇,x0,+)增,x(-,0)减,增,增,x(0,+)减,x(-,0)减,(1,1),增,结论:幂函数的图象与性质 (1)图象都过点_. (2)为奇数时,y=x为_函数, 为偶数时,y=x为_函数. (3)0时,y=x在(0,+)上是_函数, 0时,y=x在(0,+)上是_函数.,(1,1),奇,偶,增,减,(4)0时y=x的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近.,【微思考】 幂函数y=x在区间(0,+)上为增函数时,满足的条件是什么?在区间(0,+)上为减函数时,满足的条件是什么? 提示:当0时,y=x在(0,+)上为增函数; 当0时,y=x在(0,+)上为减函数.,【预习自测】 1.下列函数是幂函数的是 ( ) A.y=xx B.y
3、=3 C.y= +1 D.y= 【解析】选D.由幂函数的定义知y= 是幂函数.,2.已知幂函数y=f(x)的图象过(4,2)点,则f( )= ( ) 【解析】选D.设f(x)=x,因为f(4)=2,所以4=2,即= ,故,3.幂函数y= 的定义域为_,其奇偶性是_. 【解析】因为y= ,所以x0,所以函数y= 的定义域为(0,+),是非奇非偶函数. 答案:(0,+) 非奇非偶函数,4.当 时,幂函数y=x的图象不可能经过第_象限. 【解析】y=x-1,y= ,y=x,y=x3的图象在第一或第三象限,故不可能经过第二、四象限. 答案:二、四,类型一 幂函数的概念、图象与性质 【典例1】(1)(2017兰州高一检测)下列函数中不是幂函数的是 ( ) A.y= B.y= C.y=22x D.y=x-1 (2)已知幂函数f(x)=x的图象过点P ,试画出f(x)的图象并指出该函数的定义域与单调区间.,【解题指南】(1)根据幂函数的定义去判断,只有形如y=x的函数才是幂函数. (2)可根据幂函数f(x)的图象过点P 确定的值,然后再画出f(x)的图象,结合图象指出定义域与单调区间.,【解析】(1
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