2017-2018学年高一数学新人教a版必修1课件:第2章 基本初等函数(ⅰ) 2.1.1.1 根式
50页1、第二章 基本初等函数() 2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 第1课时 根 式,主题1 n次方根及表示 1.如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作x= ;如果x3=a, 则x叫做a的三次方根(立方根),记作x= ;若x4=a呢?,提示:若x4=a,则x叫做a的4次方根,记作x= .,2.如果xn=a,则x叫做a的什么?如何表示?,提示:若xn=a,则x叫做a的n次方根,若n为奇数,则x= ; 若n为偶数,则x= (a0).,结论: 1.n次方根的定义及表示 (1)定义:如果_,那么x叫做a的n次方根,其中n1,且 nN*. (2)表示:xn=a,xn=a,2.根式 式子 叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数. 【微思考】 根据n次方根的定义,当n为奇数时,是否对任意实数a都存在n次方根?n为偶数呢?,提示:当n为奇数时,对任意实数a,都存在n次方根,可表 示为 .但当n为偶数时不是,因为当a0时,a没有n次 方根;当a0时,a才有n次方根,可表示为 .,主题2 根式的性质 观察下面的等式 你能发现什么结论?,提示:一个数的n次方根的n次方等于其本身. 一个数的n次方
2、后,再开n次方,当n为奇数时,等于其本身;当n为偶数时,等于其绝对值.,结论:根式的性质 (1)( )n=_. (2),a,a,|a|,【微思考】 1.求值与化简中常用到 与( )n,那么它们的含义 是什么?,提示:(1) 表示实数an的n次方根,是一个恒有意义的 式子,不受n是奇数还是偶数的限制,aR. (2)( )n表示实数a的n次方根的n次幂,其中a的取值 范围由n是奇数还是偶数来定.,2.( )n= 成立的条件是什么? 提示:等式成立的条件是n为奇数,或n为偶数且a0.,【预习自测】 1.若x5=2017,则x等于 ( ) A. B.- C. D.,【解析】选A.由根式的定义知由x5=2017,得x= .,2.若m是实数,则下列式子中可能没有意义的是 ( ) A. B. C. D.,【解析】选C.A,B,D中mR均成立,而对于C只有m0才成立.,3. 的值为 ( ) A.-6 B.2 -2 C.2 D.6,【解析】选A. =(-6)+| -4|+ -4 =-6+4- + -4=-6.,4.15的平方根为_. 【解析】由平方根的定义知15的平方根为 . 答案:,5.-243的5次
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