2017-2018学年高一数学新人教a版必修1课件:第2章 基本初等函数(ⅰ) 2.2.2.2 习题课 对数函数及其性质
35页1、第2课时 习题课对数函数及其性质,类型一 比较大小 【典例1】比较下列各组中两个值的大小. (1)log31.99,log32. (2)log30.2,log40.2. (3)log23,log0.32. (4)loga,loga3.14(a0,且a1).,【解题指南】利用对数的单调性,换底公式及不等式的传递性来比较.,【解析】(1)(单调性法)因为f(x)=log3x在(0,+)上是增函数,且1.99log0.23log0.24, 所以 ,即log30.2log21=0,log0.32log0.32.,(4)(分类讨论法)当a1时,函数y=logax在定义域上是增函数,则logaloga3.14; 当01时,logaloga3.14. 当0a1时,logaloga3.14.,【方法总结】比较两个对数式大小的方法技巧 (1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行比较. (2)若底数为同一字母,则根据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类讨论.,(3)若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较;也可以先画出对数函数的图象,再进行比较. (4)若底数与真数
2、都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.,【巩固训练】比较下列各组数的大小. (1)log0.90.8,log0.90.7,log0.80.9. (2)log32,log23,log4 .,【解析】(1)因为y=log0.9x在(0,+)上是减函数,且0.90.80.7, 所以1log0.90.8log0.90.7. 又因为log0.80.9log0.80.8=1, 所以log0.80.9log0.90.8log0.90.7.,(2)由log31log22=1,log4 log41=0, 所以log4 log32log23.,【补偿训练】比较下列各组值的大小. (1) (2) (3)log23与log54.,【解析】(1)方法一:对数函数y=log5x在(0,+)上是增函数,而 所以 方法二:因为 所以,(2)由于 又因对数函数y=log2x在(0,+)上是增函数,且 所以 所以 所以,(3)取中间值1,因为log23log22=1=log55log54, 所以log23log54.,类型二 简单对数不等式 【典例2】(2017焦作高一检测)已知函数f(x)的图象与g(x)=log5x
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