2017-2018学年高一数学新人教a版必修1课件:第1章 集合与函数概念 1.1.3.2 补集及综合应用
50页1、第2课时 补集及综合应用,主题 全集、补集的概念 1.根据方程(x-3)(x2-2)=0在不同范围内的解集,完成下面的问题: 该方程在有理数集内的解集为_;在实数集内的解集为_.,提示:方程在有理数集内的解集为3,实数集内的 解集为3, ,- . 答案:3 3, ,- ,2.观察下面三个集合A=1,2,3,4,B=5,6,7,8,U=1,2,3,4,5,6,7,8. (1)集合A,B,U有什么关系? 提示:A U,B U,AB=U.,(2)B中元素与U和A有何关系? 提示:B中元素都属于集合U,它是由U中不属于A的元素构成的.,结论: 1.全集的定义 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.,所有,2.补集的定义 对于一个集合A,由全集U中_集合A的所有元素 组成的集合称为集合A相对于全集U的补集, 记作 A,即 A=_.,不属于,x|xU,且xA,Venn图表示:,【微思考】 1.全集一定包含任何元素吗? 提示:不一定,全集仅包含我们所要研究问题中涉及的全部元素,而非任何元素.,2.两个不同的集合A,B在同一个全集U中的补集可能相等吗? 提示
2、:不可能相等,因为集合A,B是两个不同的集合,所以必定存在元素在集合A的补集中,但不在集合B的补集中.,3.A( A)=吗? 提示:根据补集的定义, A=x|xU,且xA, 故A A=.,【预习自测】 1.设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,3,4, 则 (AB)= ( ) A.2,3 B.1,4,5 C.4,5 D.1,5 【解析】选B.因为AB=2,3, 所以 (AB)=1,4,5.,2.全集U=x|x2,集合A=x|22 B.x|x4 C.x|x2 D.x|x4 【解析】选B.由补集的定义知 A=x|x4.,3.已知全集U=x|1x5,A=x|1xa, 若 A=x|2x5,则a=_. 【解析】因为A( A)=U,所以A=x|1x2. 所以a=2. 答案:2,4.已知集合A=3,4,m,集合B=3,4,若 B=5, 则实数m=_. 【解析】因为 B=5,故5A,所以m=5. 答案:5,类型一 全集、补集的运算 【典例1】(1)(2016全国卷)设集合A=0,2,4,6,8,10,B=4,8,则 B= ( ) A.4,8 B.0,2,6 C.0,2,6,10 D.0
3、,2,4,6,8,10,(2)(2016南京高一检测)已知U=x|0x1,A=x|0x1,则 A=_.,【解题指南】(1)根据补集的概念求解. (2)根据U=x|0x1,A=x|0x1及补集概念求解.,【解析】(1)选C.由补集的定义知 B=0,2,6,10. (2)因为U=x|0x1,A=x|0x1,故 A=0. 答案:0,【方法总结】求集合补集的处理思路 (1)当集合用列举法表示时,直接利用定义或借助Venn图求解. (2)当集合是用描述法表示的连续数集时,可借助于数轴,利用数轴分析法求解.,【巩固训练】1.已知U=0,1,2,3,若 A=0,3, 则A等于 ( ) A.0,3 B.1,2 C.0,1,2 D.1,2,3 【解析】选B.因为U=0,1,2,3, A=0,3, 所以A=1,2.,2.设全集U=Z,A=xZ|x4,B=xZ|x2, 则 A与 B的关系是_. 【解析】因为U=Z,A=xZ|x4,B=xZ|x2, 所以 A=4,5,6, B=3,4,5,6, 故 A B. 答案: A B,【补偿训练】设全集U=R,集合A=x|2x5, 则 A=_.,【解析】用数轴表示集合A
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