2017-2018学年高一数学新人教a版必修1教学课件:第3章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点
46页1、第三章,函数的应用,3.1 函数与方程,3.1.1 方程的根与函数的零点,自主预习学案,三国志魏书记载:“邓哀王冲字仓舒,少聪察歧嶷,生五六岁,智意所及,有若成人之智时孙权曾致巨象,太祖(曹操)欲知其斤重,访之群下,咸莫能出其理冲曰:置象大船之上,而刻其水痕所至,称物以载之,则校可知矣太祖大悦,即施行焉”这就是千古传诵、妇孺皆知的曹冲称象的故事抛除物理中的浮力原理,这其中就应用了转化化归的思想那么,在函数和方程中是否也有类似的转化呢?,1函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点和相应方程ax2bxc0(a0)的根的关系,2,1,0,2,1,2函数的零点 (1)定义:对于函数yf(x),我们把使_成立的实数x叫做函数yf(x)的零点 (2)几何意义:函数yf(x)的图象与x轴的交点的_就是函数yf(x)的零点 (3)结论:方程f(x)0有_函数yf(x)的图象与x轴有_函数yf(x)有_ 知识点拨 并非所有的函数都有零点,例如,函数f(x)x21,由于方程x210无实数根,故该函数无零点,f(x)0,横坐标,实数根,交点,零点,3函数零点的判定定理,知识点拨 判断函数yf(x)是否存
2、在零点的方法: (1)方程法:判断方程f(x)0是否有实数解 (2)图象法:判断函数yf(x)的图象与x轴是否有交点 (3)定理法:利用零点的判定定理来判断,C,B,解析 函数f(x)x22xa没有零点,即方程x22xa0没有实数根,所以44a0,得a1.,B,1,互动探究学案,命题方向1 求函数的零点,规律方法 1.正确理解函数的零点: (1)函数的零点是一个实数,当自变量取该值时,其函数值等于零 (2)根据函数零点定义可知,函数f(x)的零点就是f(x)0的根,因此判断一个函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程f(x)0是否有实根,有几个实根即函数yf(x)的零点方程f(x)0的实根函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标 2函数零点的求法: (1)代数法:求方程f(x)0的实数根 (2)几何法:与函数yf(x)的图象联系起来,图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点,3,1,6,命题方向2 判断函数零点所在的区间,思路分析 根据函数零点的存在性定理判断函数零点所在的区间,C,规律方法 判断函数零点所在区间的方法: 一般而言判断函数零点所在区间的方法是将区间端点代入函数求出函数的值,
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