2017-2018学年高一数学新人教a版必修1教学课件:第2章 基本初等函数 2.2.2 第2课时 对数函数性质的应用
45页1、第二章,基本初等函数(),2.2 对数函数,2.2.2 对数函数及其性质,第二课时 对数函数性质的应用,自主预习学案,一个驾驶员喝了酒后,血液中酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒之后,血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少为了保证交通安全,某地交通规则规定:驾驶员血液中的酒精含量应不大于0.08mg/mL,问若喝了少量酒的驾驶员至少过多少时间才能驾驶?,1对数型复合函数的单调性 复合函数yfg(x)是由yf(x)与yg(x)复合而成,若f(x)与g(x)的单调性相同,则其复合函数fg(x)为_;若f(x)与g(x)的单调性相反,则其复合函数fg(x)为_ 对于对数型复合函数ylogaf(x)来说,函数ylogaf(x)可看成是ylogau与uf(x)两个简单函数复合而成的,由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断另外,在求复合函数的单调区间时,首先要考虑函数的定义域,增函数,减函数,2对数型复合函数的值域 对于形如ylogaf(x)(a0,且a1)的复合函数,其值域的求解步骤如下: (1)分解成ylogau,uf(x)两个函数; (2)解f(x)0,求出函数的定义域;
2、(3)求u的取值范围; (4)利用ylogau的单调性求解 【思维拓展】 (1)若对数函数的底数是含字母的代数式(或单独一个字母),要考虑其单调性,就必须对底数进行分类讨论 (2)求对数函数的值域时,一定要注意定义域对它的影响当对数函数中含有参数时,有时需讨论参数的取值范围,C,C,解析 函数yax(a0,且a1)的反函数是f(x)logax,又f(2)1,即loga21,所以a2,故f(x)log2x.,A,互动探究学案,命题方向1 对数函数单调性的应用,思路分析 (1)底数相同时如何比较两个对数值的大小? (2)底数不同、真数相同时如何比较两个对数值的大小? (3)底数和真数均不同时,应如何比较两个对数值的大小? 解析 (1)因为函数ylnx在(0,)上是增函数,且0.32,所以ln0.3ln2. 当a1时,函数ylogax在(0,)上是增函数, 又3.15.2,所以loga3.1loga5.2;当0a1时,函数ylogax在(0,)上是减函数, 又3.15.2,所以loga3.1loga5.2.,规律方法 1.比较对数式的大小,主要依据对数函数的单调性 (1)若底数为同一常数,则
3、可由对数函数的单调性直接进行比较 (2)若底数为同一字母,则根据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类讨论 (3)若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较,也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象,再进行比较 (4)若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较,2常见的对数不等式有三种类型: (1)形如logaxlogab的不等式,借助ylogax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a1与0a1两种情况进行讨论 (2)形如logaxb的不等式,应将b化为以a为底数的对数式的形式,再借助ylogax的单调性求解 (3)形如logaxlogbx的不等式,可利用图象求解,解析 (1)因为函数ylog2x在(0,)上是增函数,且3.62,所以log23.6log221, 因为函数ylog4x在(0,)上是增函数,且3.23.64,所以log43.2log43.6log441, 所以log43.2log43.6log23.6,即bca.,D,命题方向2 对数型复合函数的单调性,思路分析 求复合函数的单调性时,必须首先考虑函数的定义域,单调区间必须是定义域的子集,命题方向3 对数型复合函数的值域,A,命题方向4 对数型复合函数的奇偶性,复合函数理解不到位出错,综合应用所学知识分析解决问题的能力,规律方法 (1)已知某函数是奇函数或偶函数,求其中某参数值时,常用方法有两种: 由f(x)f(x)或f(x)f(x)直接列关于参数的方程(组),解之得结果 由f(a)f(a)或f(a)f(a)(其中a是某具体数)得关于参数的方程(组),解之得结果,但此时需检验 (2)用定义证明形如ylogaf(x)函数的单调性时,应先比较与x1,x2对应的两真数间的大小关系,再利用对数函数的单调性,比较出两函数值之间的大小关系,解析 alog37(1,2),b23.3(8,16),c0.8(0,1)cab,故选B,B,D,解析 已知函数定义域为(,0)(0,),关于坐标原点对称,且f(x)lg|x|lg|x|f(x),所以它是偶函数又当x0时,|x|x,即函数ylg|x|在区间(0,)上是增函数又f(x)为偶函数,所以f(x)lg|x|在区间(,0)上是减函数,故选D,D,D,3,
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