中考最后冲刺初三《数学》考点知识：如何解析线与圆的位置关系说课一等奖

1、株洲第一职业技术学校 江新欢,直线、圆的位置关系,目 录,一、教材分析,二、学情分析,三、教学目标、重点、难点,四、教法设计与学法指导,五、教学程序分析,六、教学反思,教材的地位和作用,直线、圆的位置关系,教材分析,本节是高等教育出版社出版的数学 (基础模块)(下册)第八章“直线与圆的 方程”的第四节“圆”中的一个内容。,是继学生学习了直线方程、直线与 直线的位置关系、圆的方程等之后，用 解析法研究直线与圆的位置关系,通过本节课的学习，既可以对前面 所学的知识进一步巩固和深化，又可以 为后面学习打下坚实的基础。更进一步 体现数形结合思想在数学中的应用,有利,不利,学情分析,直线、圆的位置关系,情感态度和价值观,教学目标,创设问题情景，激发学生好奇心；使学生体验数学活动中的探索与创造精神，感受数学的严谨性和数学结论的正确性。,教学目标,直线、圆的位置关系,重点、难点,直线、圆的位置关系,教法设计,观察、猜想、归 纳、合作讨论,解题思路、 解题格式、 计算习惯。,教法设计与学法指导,直线、圆的位置关系,建立模型,方法探究,小组合作,归纳总结,教法设计与学法指导,直线、圆的位置关系,教材分析

2、,目标分析,教法分析,过程分析,1、情境设置，铺垫导入,2、切入主题，提出课题,3、探索研究，解决问题,4、新知应用，深化理解,5、总结提高，形成方法,6、课后作业，巩固提高,学法分析,直线、圆的位置关系,教学程序,过程分析,设计意图,情境设置、铺垫导入,引发学生的好奇 心，提高学生学 习的积极性。几 何画板的应用有 利于学生总结和 观察能力的提高， 增加学生学习动 力和信心。,这样设计，让学生充分参与，自己动手画图，建立数学模型，引导学生主动回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法,设问1：,设问1：初中所学的平面几何中直线、圆有几种位置关系？,过程分析,设计意图,直线与圆有三种位置关系： 直线与圆相交， 有两个公共点； 直线与圆相切， 只有一个公共点； 直线与圆相离， 没有公共点,切入主题、提出课题,问题1,问题2,问题 3,练习1,练习2,问题1：,过程分析,通过引例,让学生从数学角度看待日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情,设计意图,港口,轮船不改变航线，那么它是否会受到台风影响？,切入主题，提出课题,问题1,问题2,问题 3,练习1,练习2,小结

3、作业,设问2：,设问2：你能用初中所学的平面几何知识来解决这一问题吗？,过程分析,结论： 这艘轮船不改变航线， 不会受到台风的影响,切入主题、提出课题,问题1,问题2,问题 3,练习1,练习2,小结作业,O,过程分析,设计意图,这样设计，让学生利用初中所学平面几何知识中勾股定理先来解决这一问题，一方面，让学生体会数学知识在实际中应用，另一方面为后面坐标法的研究做了铺垫。,切入主题、提出课题,问题1,问题2,问题 3,练习1,练习2,小结作业,运用勾股定理,O,B,A,80,40,d,结论：这艘轮船不改变航线， 不会受到台风的影响,过程分析,切入主题，提出课题进一步激发了学生的探究热情和学习兴趣.,设计意图,能否用坐标法解决这个问题？,设问3：,切入主题、提出课题,问题1,问题2,问题 3,练习1,练习2,小结作业,过程分析 探索研究、解决问题,本环节，我设计了四个活动主题： 设疑激思 自主探究 合作交流 形成通法,过程分析,设计意图,设疑激思,利用坐标法，需要建 立适当的直角坐标系，在这个 实际问题中该如何建立直角坐 标系？,问题的提出，使学生积极参与到探索中，建立数学模型学生可能有不

4、同的建系方法，让学生对比后，找到最合适、最方便研究的直角坐标系，同时为学生的进一步交流和探索提供了方便,设问3：,探索研究、解决问题,问题1,问题2,问题 3,练习1,练习2,小结作业,设疑激思,把学生分成小组探究，请学生运用已有的知识，从方程的角度、图形的性质等方面来研究直线与圆的位置关系,过程分析,设计意图,学生自主探究、小组讨论、发现知识间的内在联系教师针对学生的讨论，对学生思维上进行恰当的启迪，方法上进行及时的点拨，鼓励学生积极、主动地探究，以顺利地完成整个探究过程,自主探究,探索研究、解决问题,问题1,问题2,问题 3,练习1,练习2,小结作业,过程分析,设计意图,圆心(0, 0)到直线x2y800 的距离d为, 半径 r30，, d r,所以，直线与圆相离， 不改变航线，不受台风影响,通过展示学生解决问题的方法，揭示知识之间的内在联系，培养学生的语言表达能力和沟通能力，增强学生思维的严谨性教师提出问题，为学生创设良好的氛围，让学生在交流中学习数学,合作交流,几何法：,探索研究、解决问题,问题1,问题2,问题 3,练习1,练习2,小结作业,设疑激思,过程分析,自主探究,合作交

5、流,形成通法,已知直线l：AxByC0，,圆C：(xa)2(yb)2 r 2，,试判断直线与圆的位置关系,探索研究、解决问题,问题1,问题2,问题 3,练习1,练习2,小结作业,直线与圆的位置关系的判定,过程分析,几何法：,利用点到直线的距离 公式求圆心到直线的距离 d ，,探索研究、解决问题,问题1,问题2,问题 3,练习1,练习2,小结作业,形成通法,直线与圆的位置关系的判定,过程分析,设计意图,学生在教师的指导下，由特殊到一般，从已知到未知，步步深入进行研究自己归纳总结解题方法，从而体验到数学学习的快乐和成就感,几何法,利用点到直线的距离 公式求圆心到直线的距离 d ，,探索研究、解决问题,问题1,问题2,问题 3,练习1,练习2,小结作业,过程分析,通过对本题的解答，针对学生的板书点评一方面使学生加深对知识的理解，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力学生把握了这一类题型的解题方法，使新知得到有效巩固,新知应用、深化理解,问题1,问题2,问题 3,练习1,练习2,设计意图,小结作业,过程分析,40 km,港口,

6、台风 中心,问题2：,80 km,新知应用、深化理解,问题1,问题2,问题 3,练习1,练习2,小结作业,过程分析,新知应用、深化理解,几何法：圆心到直线x2y800,在RtCOM中，,的距离为,则 ，,轮船不改变航线，受 到台风影响 的时间为,分钟,设计意图,这是对例题的改编利用直线与圆的方程，计算出了直线与圆的相交弦长教学中，始终围绕实际问题的解决，探究直线与圆的位置关系的有关问题,问题1,问题2,问题 3,练习1,练习2,小结作业,过程分析,40km,港口,台风 中心,问题3：,80km,新知应用、深化理解,问题1,问题3,问题 2,练习1,练习2,小结作业,过程分析,新知应用、深化理解,圆心(0, 0)到直线x2y800的距离为,O,B,A,x,y,E,设计意图,问题3增加了思维的梯度,对于含有参数的方程，引导学生用基本方法求解，并学会从运动变化的观点看问题. 教师通过多媒体演示直线不动、圆的半径变化，让学生感受参数的作用.,轮船的航线正好和受台 风影响的圆形区域的边 缘相切时，半径 r 为：,(km),几何法：,问题1,问题3,问题 2,练习1,练习2,小结作业,已知过点 M

7、(3, 3) 的 直线 l 被圆 x2y24y210 所截得的弦长为4，求直线 l 的 方程,过程分析,设计意图,教学过程中，引导学生利用图形的几何性质求解，这样有助于简化运算，使学生巩固了新知识，灵活运用了所学知识，培养了学生思维的深刻性和灵活性,练习2：,新知应用、深化理解,问题1,问题2,问题 3,练习1,练习2,小结作业,1直线与圆的位置关系的判断方法：,2研究直线与圆的位置关系主要方法之一：几何法,3数学思想方法：渗透数形结合思想、方程的数学 思想，运动变化观点的运用,问题1,问题2,问题 3,练习1,练习2,小结作业,过程分析,总结提高、形成方法,课堂小结,过程分析,由学生回顾本节课主要内容，并进行归纳总结知识性内容的小结能将传授知识转化为学生的内在素质，数学思想方法的小结能让学生从更高层次上思考问题这个过程，既培养了学生的语言表达能力和思维的严谨性，又有利于学生构建完整的知识体系，养成良好的学习习惯,设计意图,总结提高、形成方法,问题1,问题2,问题 3,练习1,练习2,小结作业,作业分层落实.巩固题让学生复习解题思路，完善解题格式，以便举一反三探究题通过对教材例题的改编

8、,供学有余力的学生自主探索，提高他们分析问题、解决问题的能力,1阅读教科书第68页到第70页；,过程分析,2巩固题：教科书第73页第5、7题；,课 后 作 业,3探究题：已知过点 M(3, 3) 的直线 l 被圆 x2y24y210所 截得的弦长为a，求 a 的取值范围,课后作业、巩固提高,问题1,问题2,问题 3,练习1,练习2,小结作业,设计意图,在教学过程中我也充分遵循学生的认知规律，在学习新知识的这个环节中均以问题为载体，通过学生合作寻求规律等一系列过程，使学习过程更多地成为学生发现问题、研究问题、解决问题的过程。当学生在讨论过程中遭遇“心求通而未达，口欲言而不能”的时候，教师就以引导者、合作者的身份，恰当点拨、引导，使学生对自己做出的结论进一步反思，找到正确的方法，答案。在师生共同探索与交流中，学生形成了自己对本节课难点的理解和解决策略，从而实现重难点的突破。,教学反思,虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直 线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间， 限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维 互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。其次，在体现数学知识与专业 相结合这方面的内容较少，没有起到职业学校中基础课服务于专业的作用。,谢谢指导！,

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