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高二数学上学期期末考试试题(含解析)

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  • 卖家[上传人]:bin****86
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    • 1、我带领班子成员及全体职工,积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习,同时认真学习业务知识,全面提高了自身素质,增强职工工作积极性,杜绝了纪律松散宿迁市20172018学年度高二第一学期期末数学试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上1. 写出命题“”的否定:_【答案】.2. 抛物线的准线方程是_【答案】【解析】由题意可得p=4,所以准线方程为,填3. 直线和圆的公共点个数为_【答案】2【解析】因为 ,所以直线与圆相交,即公共点个数为24. 根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为_【答案】24【解析】执行循环为: 结束循环,输出 5. 已知长方形中,为的中点,若在长方形内随机取一点,则的概率为_【答案】【解析】概率为几何概型,测度为面积,概率等于 6. 根据如图所示的算法流程图,可知输出的结果S为_【答案】【解析】执行循环为 点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程

      2、图研究的数学问题,是求和还是求项.7. 已知一组数据,8,7,9,7,若这组数据的平均数为,则它们的方差为_【答案】【解析】因为平均数为,所以 方差为 8. 以为圆心且与圆外切的圆的标准方程为_【答案】【解析】 ,即标准方程为9. 若函数的图象在点处的切线方程为,则的值为_【答案】【解析】 10. 已知双曲线与有公共渐近线,且一个焦点为,则双曲线的标准方程为_【答案】【解析】设双曲线:,则 11. 已知,则“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的_ 条件(从“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”中选择一个)【答案】必要不充分【解析】因为方程表示焦点在轴上的椭圆,所以 因此“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件点睛:充分、必要条件的三种判断方法1定义法:直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合,例如“”为真,则是的充分条件2等价法:利用与非非,与非非,与非非的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法3集合法:若,则是的充分条件或是的必要条件;若,则是的充要条件12. 函数在上的最大值是_【答案】【解析】 当时, ;当时, 因此当时,

      3、13. 已知椭圆的左焦点为,下顶点为若平行于且在轴上截距为的直线与圆相切,则该椭圆的离心率为_【答案】【解析】设 14. 已知关于的不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是_【答案】 【解析】 令 因此点睛:利用导数研究不等式恒成立或存在型问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题.二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 已知命题,命题点在圆的内部 (1)若命题为真命题,求实数的取值范围; (2)若命题“或”为假命题,求实数的取值范围【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:(1)先根据二次不等式恒成立得,解得命题为真时的取值范围(2)根据点在圆内得命题为真时的取值范围,由“”为假命题,得为假命题,为假命题根据补集得命题为假时的取值范围,最后根据交集得实数的取值范围试题解析:(1)因为恒成立, 则, 解得,所以实数的取值范围是 (2)因为“”为假命题,所以为假命题,为假命题 当为真命题时,解得,所

      4、以为假命题时 由(1)知,为假命题时 从而,解得 所以实数的取值范围为16. 某市电力公司为了制定节电方案,需要了解居民用电情况通过随机抽样,电力公司获得了50户居民的月平均用电量,分为六组制出频率分布表和频率分布直方图(如图所示)(1)求a,b的值;(2)为了解用电量较大的用户用电情况,在第5、6两组用分层抽样的方法选取5户 求第5、6两组各取多少户?若再从这5户中随机选出2户进行入户了解用电情况,求这2户中至少有一户月平均用电量在1000,1200范围内的概率【答案】(1) (2) 3,2 【解析】试题分析:(1)根据小长方形面积等于概率求得b,再根据频数等于总数与频率乘积得a(2)根据分层抽样,由比例关系确定抽取户数先根据枚举法确定总事件数,再从中确定满足条件事件数,最后根据古典概型概率公式求概率试题解析:(1)频率分布直方图,知第5组的频率为,即 又样本容量是50,所以 (2)因为第5、6两组的频数比为,所以在第5、6两组用分层抽样的方法选取的5户中,第5、6两组的频数分别为3和2 记“从这5户中随机选出2户中至少有一户月平均用电量在1000,1200范围内”为事件,第5组的3

      5、户记为,第6组的2户记为,从这5户中随机选出2户的可能结果为:,共计10个, 其中2户中至少有一户月平均用电量在1000,1200范围内的结果为:,共计7个 所以, 答:这2户中至少有一户月平均用电量在1000,1200范围内的概率为点睛:古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.17. 如图,已知圆,点 (1)求经过点且与圆相切的直线的方程; (2)过点的直线与圆相交于两点,为线段的中点,求线段长度的取值范围【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:(1)设直线方程点斜式,再根据圆心到直线距离等于半径求斜率;最后验证斜率不存在情况是否满足题意(2)先求点的轨迹:为圆,再根据点到圆上点距离关系确定最值试题解析:(1)当过点直线的斜率不存在时,其方程为,满足条件 当切线的斜率存在时,设:,即,圆心到切线的距离等于半径3,解得

      6、 切线方程为,即 故所求直线的方程为或 (2)由题意可得,点的轨迹是以为直径的圆,记为圆 则圆的方程为 从而, 所以线段长度的最大值为,最小值为,所以线段长度的取值范围为18. 某礼品店要制作一批长方体包装盒,材料是边长为的正方形纸板如图所示,先在其中相邻两个角处各切去一个边长是的正方形,然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为、的矩形,再将剩余部分沿图中的虚线折起,做成一个有盖的长方体包装盒 (1)求包装盒的容积关于的函数表达式,并求函数的定义域; (2)当为多少时,包装盒的容积最大?最大容积是多少?【答案】(1) (2) 切去的正方形边长时,包装盒的容积最大,最大容积是【解析】试题分析:(1)先用x表示长宽高,再根据长方体体积公式列函数解析式,最后根据实际意义确定定义域(2)求导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,确定单调性,最后根据单调性确定函数最值试题解析:(1)因为包装盒高,底面矩形的长为,宽为, 所以铁皮箱的体积 函数的定义域为 (2)由(1)得,令,解得 当时,函数单调递增;当时,函数单调递减 所以函数在处取得极大值,这个极大值就是函数的最大值又 答:切去的正

      7、方形边长时,包装盒的容积最大,最大容积是19. 已知椭圆的左焦点为,且过点 (1)求椭圆的标准方程; (2)已知分别为椭圆的左、右顶点,为直线上任意一点,直线分别交椭圆于不同的两点求证:直线恒过定点,并求出定点坐标【答案】(1) (2) 直线恒过定点,且定点坐标为【解析】试题分析:(1)根据椭圆定义确定a,再根据c求b(2)设根据直线与椭圆方程联立方程组解得,N坐标,再根据两点式求MN直线方程,化成点斜式,求出定点试题解析:(1)椭圆的一个焦点,则另一个焦点为, 由椭圆的定义知:,代入计算得 又, 所以椭圆的标准方程为 (2)设, 则直线,与联立,解得 同理 所以直线的斜率为= 所以直线 所以直线恒过定点,且定点坐标为点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似,在求定点、定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数,运用推理,到最后必定参数统消,定点、定值显现.20. 已知函数,其中为正实数(1)若函数在处的切线斜率为2,求的值;(2)求函数的单调区间;(3)若函数有两个极值点,求证:【答案】(1)1(2) 单调减区间为,单调减区间为(3)见解析【解析】试题分析:(1)根据导数几何意义得,解得的值;(2)先求导数,再根据导函数是否变号分类讨论,最后根据导函数符号确定单调区间(3)先根据韦达定理得,再化简,进而化简所证不等式为,最后利用导函数求函数单调性,进而确定最小值,证得结论试题解析:(1)因为,所以, 则,所以的值为1 (2),函数的定义域为, 若,即,则,此时的单调减区间为; 若,即,则的两根为, 此时的单调减区间为, 单调减区间为 (3)由(2)知,当时,函数有两个极值点,且 因为 要证,只需证 构造函数,则, 在上单调递增,又,且在定义域上不间断,由零点存在定理,可知在上唯一实根, 且 则在上递减,上递增,所以的最小值为 因为, 当时,则,所以恒成立 所以,所以,得证 经过专家组及技术指导员的共同努力,科技入户工作取得了很大的成绩,促进了小麦 产量的大幅提升,农民种粮收益明显提高,得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。

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