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高二数学上学期期末考试试题 文(实验部)

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    • 1、我带领班子成员及全体职工,积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习,同时认真学习业务知识,全面提高了自身素质,增强职工工作积极性,杜绝了纪律松散河北省安平中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 文(实验部)考试时间 120分钟 试题分数 150分 1、 选择题:(每题只有一个正确选项。共12个小题,每题5分,共60分。1.复数的实部与虚部之差为( )A-1 B1 C D2. “a = l”是“函数在区间上为增函数”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3.若复数(1i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )(A)(,1)(B)(,1)(C)(1,+)(D)(1,+)4.下列四个命题中,正确的是( )A若,则 B若,则 C.若,则 D若,则 5.某产品在某零售摊位的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计资料如表所示: x 16 17 18 19 y 50 34 41 31由表可得回归直线方程=x+中的=4,据此模型预测零售价为20元时,每天的销售量为()A26个 B27个

      2、C28个 D29个6若函数在其定义域内的一个子区间(k1,k1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是( )A 1,) B,2) C1,2) D1,) 7.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( )(A)3 (B)2 (C)2 (D)28. 三棱锥PABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2a的正三角形,则二面角APBC的大小为( )(A) 900 (B) 300 (C) 450 (D) 6009.执行程序框图,如果输入的t1,3,则输出的s属于()A3,4B5,2C4,3D2,510 若函数在内有极小值,则实数的取值范围是( ) A B C D11.设双曲线的左、右焦点分别为,过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为,已知,点是双曲线右支上的动点,且恒成立,则双曲线的离心率的取值范围是( )A B C. D12.已知函数的导数为,且对恒成立,则下列不等式一定成立的是( )A B C. D2. 填空题(共4个小题,每题5分,共20分。)13某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况,随机抽取了500户居民去年的用电量(单位:kw/h),将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图所示

      3、;其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1:2:3该乡镇月均用电量在3739之内的居民共有户14. 在1,1上任取一数a,在1,2上任取一数b,则点(a,b)满足a2+b22的概率为 .15.已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5), (2,4),则第60个数对是 .16.现有一个关于平面图形的命题:如图所示,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为 . 2、 解答题:(解答题应写出必要的文字说明和演算步骤) 17 (本小题满分10分)已知函数,其中()当时,求曲线在点处的切线方程;()当时,求函数的单调区间18(本小题满分12分)某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间,对25,55岁的人群随机抽取了100人进行调查,得到各年龄段人数频率分布直方图同时对这100人是否参加“商品抢购”进

      4、行统计,结果如下表:(1)求统计表中a和p的值;(2)从年龄落在(40,50内的参加“商品抢购”的人群中,采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查,在抽取的6人中,有随机的2人感到“满意”,设感到“满意”的2人中年龄在(40,45内的人数为X,求X的分布列和数学期望(3)通过有没有95%的把握认为,进行“商品抢购”与“年龄低于40岁”有关?说明你的理由组数分组抢购商品的人数占本组的频率第一组25,30)120.6第二组30,35)18p第三组35,40)100.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)30.3第六组50,55)10.2附:K2=P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,.(I)求异面直线与所成角的余弦值;(II)求证:平面;()求直线与平面所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点(0,)作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点.()求抛物线C的方程,并求其

      5、焦点坐标和准线方程;()求证:A为线段BM的中点.21. (本题满分12分)已知函数f(x)=excosxx.()求曲线y= f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;()求函数f(x)在区间0,上的最大值和最小值.22. (本题满分12分) 已知分别是焦距为的椭圆的左、右顶点,为椭圆上非顶点的点,直线的斜率分别为,且.(1)求椭圆的方程;(2)直线(与轴不重合)过点且与椭圆交于两点,直线与交于点,试求点的轨迹是否是垂直轴的直线,若是,则求出点的轨迹方程,若不是,请说明理由.高二(实验)文班数学答案BABCD DBDAD AA13. 125 14. 15.(5,7) 16. 17.(本题满分10分)()当时,又,所以,曲线在点处的切线方程为,即()由于,以下分两种情况讨论:(1)当时,令,得到,当变化时,的变化情况如下表:00极小值极大值所以在区间,内为减函数,在区间内为增函数 (2)当时,令,得到,当变化时,的变化情况如下表:00极大值极小值所以在区间,内为增函数,在区间内为减函数18.(本题满分12分)解:(1)因为总人数为100,所以在40,45)岁的人数为10050.03=15,

      6、所以a=150.4=6;因为年龄在30,35)岁的人数的频率为15(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)=0.3,所以年龄在30,35)岁的人数为1000.3=30,所以p=0.6;(2)依题意,抽取年龄在40,45)岁之间4人,抽取年龄在45,50)岁之间2人,X可以取0,1,2;P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=;所以X的分布列为X012P所以E(X)=0+1+2=;(3)可得22列联表为年龄在40以下年龄不在40以下合计参加抢购401050未参加抢购302050合计7030100计算K2=,因此有95%的把握认为,进行“商品抢购”与“年龄低于40岁”有关19.(本题满分12分)()解:如图,由已知AD/BC,故或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.因为AD平面PDC,所以ADPD.在RtPDA中,由已知,得,故.所以,异面直线AP与BC所成角的余弦值为.()证明:因为AD平面PDC,直线PD平面PDC,所以ADPD.又因为BC/AD,所以PDBC,又PDPB,所以PD平面PBC.()解:过点D作AB的平行线交BC于点F,连结PF,则DF与平面PBC所成

      7、的角等于AB与平面PBC所成的角.因为PD平面PBC,故PF为DF在平面PBC上的射影,所以为直线DF和平面PBC所成的角.由于AD/BC,DF/AB,故BF=AD=1,由已知,得CF=BCBF=2.又ADDC,故BCDC,在RtDCF中,可得,在RtDPF中,可得.所以,直线AB与平面PBC所成角的正弦值为. 20(本题满分12分)解:()由抛物线C:过点P(1,1),得.所以抛物线C的方程为.抛物线C的焦点坐标为(,0),准线方程为.()由题意,设直线l的方程为(),l与抛物线C的交点为,.由,得.则,.因为点P的坐标为(1,1),所以直线OP的方程为,点A的坐标为.直线ON的方程为,点B的坐标为.因为,所以.故A为线段BM的中点.21(本题满分12分)解:()因为,所以.又因为,所以曲线在点处的切线方程为.()设,则.当时,所以在区间上单调递减.所以对任意有,即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为,最小值为.22.(本题满分12分)解:(1)设为椭圆上非顶点的点,又,即,故椭圆的方程为.(2)当过点直线斜率不存在时,不妨设,直线的方程是,直线的方程是,交点为.若,由对称性可知交点为.点在直线上,当直线斜率存在时,设的方程为,由得,记,则.的方程是的方程是,得,即.综上所述,点的轨迹方程为.经过专家组及技术指导员的共同努力,科技入户工作取得了很大的成绩,促进了小麦 产量的大幅提升,农民种粮收益明显提高,得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。

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