高二数学12月月考试题(含解析)
13页1、我带领班子成员及全体职工,积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习,同时认真学习业务知识,全面提高了自身素质,增强职工工作积极性,杜绝了纪律松散江苏省泰州市2017-2018学年高二数学12月月考试题一、填空题(每题5分,满分70分,将答案填在答题纸上)1. 命题“若,则”的否命题为_【答案】若,则【解析】根据逆否命题的写法:将条件和结论互换,既否条件又否结论,原命题的逆否命题为若,则.故答案为:若,则.2. 曲线在处的切线方程是_【答案】【解析】当自变量等于0时,函数值为2,故得到切线方程为:。故答案为:。3. 抛物线的焦点坐标为_【答案】【解析】由题意可得所以焦点在的正半轴上,且则焦点坐标为4. 双曲线的渐近线方程为_【答案】【解析】双曲线,渐近线方程为: ,故得到方程为:.故答案为:。5. 在平面直角坐标系中,已知椭圆上一点到其左焦点的距离为4,则点到右准线的距离为_【答案】3【解析】根据题意,设椭圆的右焦点为F,点P到右准线的距离为d,椭圆中a=3,b=,则c=2,则其离心率e=,若P在椭圆上,且P到左焦点F的距离为4,则|PF|=2a2=2,又由椭圆的离心率e=,则有e=
2、 =,解可得d=3,即点P到右准线的距离为3;故答案为:3.6. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,应假设为_【答案】三角形的内角至少有两个钝角【解析】反证法证明时,需要假设反面成立,即原条件的否定。故应假设为:三角形的内角至少有两个钝角。故答案为:三角形的内角至少有两个钝角。7. 设是等腰三角形,则以、为焦点且过点的双曲线的离心率为_【答案】【解析】由题意2c=|AB|,所以 由双曲线的定义,有 .故答案为:.8. 观察下列式子:,根据以上式子可以猜想_【答案】【解析】试题分析:由已知中的式子,,所以考点:归纳推理9. 已知函数在处取得极小值10,则的值为_【答案】-2【解析】f(x)=x3+ax2+bxa27a,f(x)=3x2+2ax+b,又f(x)=x3+ax2+bxa27a在x=1处取得极小值10,f(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+ba27a=10,a2+8a+12=0,a=2,b=1或a=6,b=9当a=2,b=1时,f(x)=3x24x+1=(3x1)(x1),当x1时,f(x)0,当x1时,f(x)0,f(x)在x=1处取得极小值,与题意符合
3、;当a=6,b=9时,f(x)=3x212x+9=3(x1)(x3)当x1时,f(x)0,当1x3时,f(x)0,f(x)在x=1处取得极大值,与题意不符;=2,故答案为:2点睛:这个题目考查的是函数的单调性和极值问题,极值主要是研究函数的导函数的正负情况,要求极值点附近导函数的正负情况不同,原函数的单调性不同;但是注意易错点是,极值点必须是导函数的变号零点,不能只是零点。10. 已知等差数列中,有,则在此等比数列中,利用类比推理有类似的结论:_【答案】【解析】等差数列与等比数列的对应关系有:等差数列中的加法对应等比数列中的乘法,等差数列中除法对应等比数列中的开方,故此我们可以类比得到结论:故答案为:.11. 若函数(为自然对数的底数),若存在实数,使得,且,则实数的取值范围是_【答案】【解析】函数f(x)=ex1+x2的导数为f(x)=ex1+10,f(x)在R上递增,由f(1)=0,可得f(x1)=0,解得x1=1,存在实数x1,x2,使得f(x1)=g(x2)=0且|x1x2|1,即为g(x2)=0且|1x2|1,即x2axa+3=0在0x2有解,在0x2有解, 函数在 函数的值
4、域为 点睛:本题考查函数的零点,导数的综合应用,在研究函数零点时,有一种方法是把函数的零点转化为方程的解,再把方程的解转化为函数图象的交点,特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题,这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值,从而得出函数的变化趋势,得出结论12. 用数学归纳法证明:,在第二步证明从到成立时,左边增加的项数是_(用含有的式子作答)【答案】【解析】假设n=k成立,即,则n=k+1成立时有,所以左边增加得项数是:13. 三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内解三角形已知为椭圆()的上顶点,若以为直角顶点的等腰直角三角形有且只有三解,则椭圆的离心率的取值范围是_【答案】【解析】由题意可设:直线AB的方程为y=kx+1,(k0),直线AC的方程为y=x+1,联立 ,化为:(1+a2k2)x2+2ka2x=0,解得xB=-,yB=,|AB|= 同理可得:xC=,yC= |AC|= |AB|=|AC|,=化为:a2(k2k)=k31,当k=1时是其中一个根当k1时,a2= =k+13,1e= 故答案为:点睛:这个题目考查的是椭圆的离心率的求法;图形特点圆锥曲线联系到一起。求
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