高中物理 第一章 碰撞与动量守恒 习题课 动量守恒定律的应用同步备课教学案 粤教版选修

1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散 习题课 动量守恒定律的应用 学习目标 1.进一步理解动量守恒定律的含义及守恒条件.2.进一步熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤 一、动量守恒条件的扩展应用 1动量守恒定律成立的条件： (1)系统不受外力或所受外力的合力为零； (2)系统的内力远大于外力； (3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0. 2动量守恒定律的研究对象是系统研究多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，再对系统进行受力分析分清系统的内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件 例1 (多选)质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图1所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是( ) 图1 AM、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足(Mm0)vMv1m0v2mv3 Bm0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足MvMv1mv2 Cm0的速度不

2、变，M和m的速度都变为v，且满足Mv(Mm)v DM、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(Mm0)v(Mm0)v1mv2 答案 BC 解析 M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确 例2 如图2所示，质量分布均匀、形状对称的金属块内有一个半径为R的圆形槽，金属块放在光滑的水平面上且左边挨着竖直墙壁一质量为m的小球从金属块左上端R处静止下落，小球到达最低点后从金属块的右端冲出，到达最高点时离圆形槽最低点的高度为R，重力加速度为g，不计空气阻力求： 图2 (1)小球第一次到达最低点时，小球对金属块的压力为多大？ (2)金属块的质量为多少？ 答案 (1)5mg (2)7m 解析 (1)小球从静止到第一次到达最低点的过程，根据动能定理有mg2Rmv02 小球刚到最低点时，根据圆周运动和牛顿第二定律有 FNm

3、gm 根据牛顿第三定律可知小球对金属块的压力为FNFN 联立解得FN5mg. (2)设金属块的质量为M，小球第一次到达最低点至小球到达最高点过程，小球和金属块水平方向动量守恒，则mv0(mM)v 根据能量守恒定律有 mgRmv02(mM)v2 联立解得M7m. 虽然系统整体上不满足动量守恒的条件，但在某一特定方向上，系统不受外力或所受外力远小于内力，则系统沿这一个方向的分动量守恒可沿这一方向由动量守恒定律列方程解答 二、动量守恒定律在多物体、多过程中的应用 求解这类问题时应注意： (1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况； (2)分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统，既要符合守恒条件，又方便解题 (3)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程 例3 如图3所示，A、B两个木块质量分别为2 kg与0.9 kg，A、B上表面粗糙，与水平地面间接触光滑，质量为0.1 kg的铁块以10 m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s，求： 图3 (1)A的最终速度大小； (2)铁块刚滑上B时的速度大小 答案 (

4、1)0.25 m/s (2)2.75 m/s 解析 (1)选铁块和木块A、B为一系统，取水平向右为正方向， 由系统总动量守恒得：mv(MBm)vBMAvA 得：vA0.25 m/s. (2)设铁块刚滑上B时的速度为v，此时A、B的速度均为vA0.25 m/s， 由系统动量守恒得：mvmv(MAMB)vA 得v2.75 m/s.故铁块刚滑上B时的速度大小为2.75 m/s. 三、动量守恒定律应用中的临界问题分析 分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键 例4 图4 光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图4所示，一质量为m的小球以速度v0向槽运动，若开始时槽固定不动，求小球上升的高度(槽足够高)若槽不固定，则小球上升的高度？ 答案 解析 槽固定时，设球上升的高度为h1，由机械能守恒得mgh1mv02 解得h1 槽不固定时，设球上升的最大高度为h2，此时两者速度为v. 由动量守恒定律得： mv0

5、(mM)v 由机械能守恒得： mv02(mM)v2mgh2 解得h2. 1. (多选)如图5所示，在光滑的水平面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶端由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是( ) 图5 A斜面和小球组成的系统动量守恒 B斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒 C斜面向右运动 D斜面静止不动 答案 BC 解析 斜面和小球组成的系统受到斜面的重力、地面的支持力以及小球的重力，这三个力的合力不为零(球有竖直向下的加速度)，故斜面和小球组成的系统动量不守恒，A选项错误；但在水平方向上斜面和小球组成的系统不受外力，故水平方向动量守恒，B选项正确；由水平方向动量守恒知斜面向右运动，C选项正确，D选项错误 2如图6所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一个质量为m的物块从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后( ) 图6 A两者的速度均为零 B两者的速度总不会相等 C物块的最终速度为，方向水平向右 D物块的最终速度为，方向水平向右 答案 D 解析 物块与盒子组成的系统所受合外力为零，物块与盒子

6、前后壁多次往复碰撞后，以速度v共同运动，由动量守恒定律得：mv0(Mm)v，故v，方向水平向右，D项对 3(多选)如图7所示，在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块，开始时木块是静止的，把一个小球放到槽边从静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法正确的是( ) 图7 A当小球到达最低点时，木块有最大速率 B当小球的速率最大时，木块有最大速率 C当小球再次上升到最高点时，木块的速率为最大 D当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零 答案 ABD 解析 小球和木块组成的系统在水平方向上动量守恒，初状态系统动量为零，当小球到达最低点时，小球有最大速率，所以木块也有最大速率；小球上升到最高点时，小球速率为零，木块的速率也为零 4如图8，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h0.3 m(h小于斜面体的高度)已知小孩与滑板的总质量为m130 kg，冰块的质量为m210 kg，小孩与滑板始终无相对运动重力加速度的大小g取10

7、 m/s2. 图8 (1)求斜面体的质量 (2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 答案 (1)20 kg (2)见解析 解析 (1)规定向右为速度正方向冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得：m2v20(m2m3)v m2v202(m2m3)v2m2gh 式中v203 m/s为冰块推出时的速度联立式并代入题目所给数据得m320 kg (2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1m2v200 代入数据得v11 m/s 设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20m2v2m3v3 m2v202m2v22m3v32 联立式并代入数据得v21 m/s 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且冰块处在后方，故冰块不能追上小孩 一、选择题(18题为单选题，910题为多选题) 1把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、子弹和车，下列说法中正确的是( ) A枪和子弹组成的系统动量守恒 B枪和车组成的

8、系统动量守恒 C三者组成的系统因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可忽略不计，故系统动量近似守恒 D三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零 答案 D 解析 由于枪水平放置，故三者组成的系统除受重力和支持力(两外力平衡)外，不受其他外力，动量守恒子弹和枪筒之间的力应为系统的内力，对系统的总动量没有影响，故选项C错误；枪和子弹组成的系统受到车对其的外力作用，车和枪组成的系统受到子弹对其的外力作用，动量都不守恒，正确选项为D. 图1 2质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图1所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为( ) Av0 B. C. D. 答案 B 解析 由五个物块组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，由动量守恒定律得：mv05mv，vv0，即它们最后的速度为v0. 3如图2所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中已知物体A的质

9、量mA是物体B的质量mB的，子弹的质量m是物体B的质量的，弹簧压缩到最短时B的速度为( ) 图2 A. B. C. D. 答案 C 解析 弹簧压缩到最短时，子弹、物体A、B具有共同的速度v1，且子弹、物体A、物体B组成的系统，从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受外力(重力、支持力)的合力始终为零，故整个过程系统的动量守恒，由动量守恒定律得mv0(mmAmB)v1，又mmB，mAmB，故v1，即弹簧压缩到最短时B的速度为. 4车厢原来静止在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹，子弹陷入车厢的前壁内设子弹的质量为m，射出时的速度为v0，车厢和人的质量为M，作用完毕后车厢的速度为( ) A.，向前 B.，向后 C.，向前 D0 答案 D 解析 以车厢、人、枪和子弹为系统研究，整个系统在水平方向上不受外力的作用，遵守动量守恒定律已知作用前总动量为零，所以作用后的总动量也为零，不必考虑中间过程，最后系统还是静止的，选项D正确 5如图3所示，光滑水平面上停着一辆小车，小车的固定支架左端用不计质量的细线系一个小铁球开始将小铁球提起到图示位置，然后无初速度释放在小铁球来回摆动的过程中，下列说法中正确的是( ) 图3 A小车和小球组成的系统动量守恒 B小球向右摆过程小车一直向左加速运动 C小球摆到右方最高点时刻，由于惯性，小车仍在向左运动 D小球摆到最低点时，小车的速度最大 答案 D 解析 小车与小球组成的系统在水平方向动量守恒，在竖直方向动量不守恒，系统整体动量不守恒；小球从图示位置下摆到最低点，小车向左加速运动，当小球到最低点时，小车的速度最大当小球从最低点向右边运动时，小车向左减速，当小球运动到与左边图示位置相对称的位置时，小车静止故小球向右摆动过程小车先向左加速运动，后向左减速运动，所以D正确 6如图4所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之

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