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机构学和机器人学-4空间机构的运动分析

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  • 卖家[上传人]:j7****6
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  • 上传时间:2018-12-06
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    • 1、第四章 空间机构的运动分析,有两个既独立又相连接的刚体在运动副的限制和约束下作相对运动,为了描述刚体上某点的绝对运动。由图表示法,设运动链中j相对于前一个构件j-1而运动。,上的参考点,又随,,绝对角位移为,,j的绝对角位移,,其有限旋转轴为,假设相对运动的轴线,构件j-1的有限旋转轴为,构件j-1一起运动。, 41 空间相对运动,的运动为构件j-1的绝对运动所确定,而j-1本身又可以对运动链中的构件j-2有相对运动。,一、相对位移,的绝对位移,如图可描述为j-1起初与,相重合的一点,的位移加上,这个相对位移可用旋转矩阵和螺旋矩阵来描述。,构件j在某点,相对于构件j-1的相对位移,,转过角,构件3相对于2转过角并移过距离s,要求构件3上的一个点,考虑如图两杆组合体,构件2与机架组成转动副绕轴线,转动。构件3与构件2组成圆柱副,相对于构件2既能绕轴,转动又能沿轴线,移动。构件2绕固定轴线,(q点的原位置)的新位置,同时构件3上的,点也随构件2绕固定轴转动到,首先求构件3上的点,随构件2绕固定轴线转动角到达的位置,即 :,位置,再求出构件3相对于构件2的相对运动,分三步计算:,(41),(

      2、42),1、求出相对旋转轴,的位置,设相对旋转轴初始位置为,则 :,(43),即 的最终位置:,2、决定杆3相对于2有相对位移后,到达的新位置,3、杆3相对于杆2绕相对转动轴线,转过,角,,的位置,最后得:,(44),(45),写成矩阵形式:,方程(46)的形式即为螺旋矩阵方程的形式,但要注意,必须通过,利用式(41)、,(42)来计算。,(46),二、仍讨论上图图示的情况,要求杆3上,点的速度,点的速度。由图所示,若选,点为参考点,由式速度矩阵, 则:,首先求出参考构件2上与构件3上q点相重合的,(47),前面讲过矩阵中各元素可由下式写出:,点的速度(牵连速度)与,点的绝对速度等于参考构件上与,同时求出构件2上与构件3上,点相重合的,点的速度:,(48),构件3上的p点相对于构件2上的,的相对速度:,构件3上的q点相对于杆2的相对速度,也可用式写出:,为相对旋转轴,,相对角速度,,瞬时重合的,构件的相对速度之和,即:,点相对于参考,(49),于是构件3上,点的绝对速度为:,若u0为定轴,构件1是机架则,(410),(411),三、相对加速度,如图 要求杆3上q点的,由理论理学q加速度

      3、等于参考构件上与q点瞬时重合的q点的加速度(牵连加速度)与q点相对于参考构件的相对加速度,以及由于参考构件旋转而产生的哥氏加速度之和),即:,若构件1为机架,只要注意转轴为,,角速度,,角加速度,同样可得:,角速度矢量,若用反对称矩阵表示,即为角速度矩阵,又由49可得:,(412),(413),(414),(415),又由(415)可写成如下形式:,将(413)、(414)及(416)代入式(412)即得,点的绝对加速度为:,(416),(417), 42 按封闭形法作空间机构的运动分析,一、RSSR机构的运动分析,要求构件4的角位置,角速度和角速度?,如图所示的RSSR机构,构件1为机架,构件2为主动件,构件3为连杆,且连杆有局部自由度。构件尺寸以及输入构件2的角位置,角速度和角加速度为已知,,1、位移分析 位移约束方程是连杆3等长条件:,可根据给定的输入角由下式得:,(418),(419),同理:,a1,b1是初始状态时两球副中心位置,为已知值,将(4-19)、(4-20)代入(4-18),且旋转矩阵:,经整理得:,(420),(421),解三角方程(421)得两个可能值:,上式表

      4、明对于含有2个球面副的空间四杆机构,给定一个主动件位置,从动件有两个可能位置,即机构存在两个可能的封闭图形。需按照运动连续性选择。,求出值后,由式(420)即可求出,(422),2、速度分析 对式(418)微分得速度约束方程:,式中,可由给定参数按下式计算:,而,与输出构件4的角速度,间有下述关系式:,把(424),(425)代入(423)得:,求出 后,可按式(425)求出,点的速度,(423),(424),(425),(426),在对机构进行位置分析时,要注意装配条件,即RSSR的装配条件为:,不满足机构不能装配,若输入件一整周转动都能满足(4-31),则输入构件为曲柄,否则只能是摇杆。,3、加速度分析 对速度约束方程(423)再微分一次,可得加速度约束方程:,(428)、(429)代入(427)整理得:,(427),(428),(429),(430),(431),的绝对角位移来描述,所以未知量为, 43 用约束方程的数值解法对空间机构进行运动分析,这是另一种运动分析办法,不用封闭形法求解约束方程式,而用数值迭代法。 一、RRSS机构,及杆3相对于有限转轴,七个量,对RR构件位移约

      5、束方程写成不包含RR构件转角形式。,连杆3的位移用参考点,点的所有位置必须垂直u0轴的平面内,,所以第一个约束方程为平面方程。,点被限制在垂直ua 轴的平面内,,第二个约束方程:,当RR构件绕u0轴转动时,,ua和u0轴之间的交错角必须保持常值,得第三个约束方程,(442),(443),(444),这为保证交错角为常值的必要条件,而不是充分条件。因为如果是RR构件ua和u0轴间夹角,则它的负值同样满足上式,为了清除这种可能,我们注意到ua和u0之距必须是常数,得第四个约束方程:,对SS杆,由于构件4保持点,之间距离不变,,这就得第五个约束方程:,(445),(446),另外,构件3的有限转动轴u的各个分量必须满足第六个约束方程:,(447),点和,点的位置及,可用连杆上的P点及连杆的绝对转角来描述:,以上六个约束方程中,,这三个关系式代入(4-42)(4-45),可得出含有七个未知量的六个非线性方程式。可任意给定七个未知量中的一个,解出其余六个未知量,并利用前一个解的坐标值为迭代过程中的初始估算值。这样不仅能保证迅速收敛,而且有助于避免收敛到双重解。 一旦知道了机构新位置,便可继续进行

      6、速度和加速度分析。,2、速度分析 可通过对以上六式进行求导,即RR杆速度约束方程为:,对SS杆速度约束方程:,构件3的瞬时转轴,必须满足方向余弦方程:,(448),(449),所有共有六个速度约束方程,也有七个未知量,,(448)、(449)中:,假定一个求解出其余六个未知量,3、加速度分析 同样对七个约束方程进行二次求导,进行求解,在此不再详解。,机器人中与转动副有关转角,和与移动副有关的距离,为运动变量即运动参数,其它不随运动而变的常量参数为结构参数。,一、机器人手部位姿矩阵方程式 机器人各构件上均固结有相应的坐标系,该坐标系按以前所讲的HO矩阵的原则规定取定。相邻两构件间的相对位姿矩阵,44 用相对位姿矩阵进行机械手中直接位置问题分析,由于机械人各运动副变量都由各个伺服驱动器(例如伺服电机步进电机等)来实现。而无论转动或移动的驱动器均为一个自由度,所以在机器人中一般运动副只有转动副或移动副两种。,(450),举例:1、RRPRR机械手,如图,利用上式:,相邻两构件位姿矩阵即坐标变换矩阵:,(451),将这些矩阵代入式(451)经过矩阵连乘运算,根据等式两边矩阵中对应元素相等,可得:,(452),(453),(454),如果要进一步研究手腕位置变化范围或工作空间问题,可求从参考坐标系原点A到夹持器形心P的距离P:,由于距离P为一多变量函数,故对工作空间研究按多变量函数存在极值的条件进行。这儿不再详解。即:,(455),

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