机构学和机器人学-4空间机构的运动分析
35页1、第四章 空间机构的运动分析,有两个既独立又相连接的刚体在运动副的限制和约束下作相对运动,为了描述刚体上某点的绝对运动。由图表示法,设运动链中j相对于前一个构件j-1而运动。,上的参考点,又随,,绝对角位移为,,j的绝对角位移,,其有限旋转轴为,假设相对运动的轴线,构件j-1的有限旋转轴为,构件j-1一起运动。, 41 空间相对运动,的运动为构件j-1的绝对运动所确定,而j-1本身又可以对运动链中的构件j-2有相对运动。,一、相对位移,的绝对位移,如图可描述为j-1起初与,相重合的一点,的位移加上,这个相对位移可用旋转矩阵和螺旋矩阵来描述。,构件j在某点,相对于构件j-1的相对位移,,转过角,构件3相对于2转过角并移过距离s,要求构件3上的一个点,考虑如图两杆组合体,构件2与机架组成转动副绕轴线,转动。构件3与构件2组成圆柱副,相对于构件2既能绕轴,转动又能沿轴线,移动。构件2绕固定轴线,(q点的原位置)的新位置,同时构件3上的,点也随构件2绕固定轴转动到,首先求构件3上的点,随构件2绕固定轴线转动角到达的位置,即 :,位置,再求出构件3相对于构件2的相对运动,分三步计算:,(41),(
2、42),1、求出相对旋转轴,的位置,设相对旋转轴初始位置为,则 :,(43),即 的最终位置:,2、决定杆3相对于2有相对位移后,到达的新位置,3、杆3相对于杆2绕相对转动轴线,转过,角,,的位置,最后得:,(44),(45),写成矩阵形式:,方程(46)的形式即为螺旋矩阵方程的形式,但要注意,必须通过,利用式(41)、,(42)来计算。,(46),二、仍讨论上图图示的情况,要求杆3上,点的速度,点的速度。由图所示,若选,点为参考点,由式速度矩阵, 则:,首先求出参考构件2上与构件3上q点相重合的,(47),前面讲过矩阵中各元素可由下式写出:,点的速度(牵连速度)与,点的绝对速度等于参考构件上与,同时求出构件2上与构件3上,点相重合的,点的速度:,(48),构件3上的p点相对于构件2上的,的相对速度:,构件3上的q点相对于杆2的相对速度,也可用式写出:,为相对旋转轴,,相对角速度,,瞬时重合的,构件的相对速度之和,即:,点相对于参考,(49),于是构件3上,点的绝对速度为:,若u0为定轴,构件1是机架则,(410),(411),三、相对加速度,如图 要求杆3上q点的,由理论理学q加速度
3、等于参考构件上与q点瞬时重合的q点的加速度(牵连加速度)与q点相对于参考构件的相对加速度,以及由于参考构件旋转而产生的哥氏加速度之和),即:,若构件1为机架,只要注意转轴为,,角速度,,角加速度,同样可得:,角速度矢量,若用反对称矩阵表示,即为角速度矩阵,又由49可得:,(412),(413),(414),(415),又由(415)可写成如下形式:,将(413)、(414)及(416)代入式(412)即得,点的绝对加速度为:,(416),(417), 42 按封闭形法作空间机构的运动分析,一、RSSR机构的运动分析,要求构件4的角位置,角速度和角速度?,如图所示的RSSR机构,构件1为机架,构件2为主动件,构件3为连杆,且连杆有局部自由度。构件尺寸以及输入构件2的角位置,角速度和角加速度为已知,,1、位移分析 位移约束方程是连杆3等长条件:,可根据给定的输入角由下式得:,(418),(419),同理:,a1,b1是初始状态时两球副中心位置,为已知值,将(4-19)、(4-20)代入(4-18),且旋转矩阵:,经整理得:,(420),(421),解三角方程(421)得两个可能值:,上式表
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