高考第二轮复习专题二数列求和
14页专题二 数列求和,宜春三中 李卫芳,【考情报告】,【考向预测】 数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,在高等数学中有着十分重要的地位。从新课标卷近几年,对数列的考查来看,难度有所降低,但对等差,等比 数列的通项及求和的考查仍然为重点。平时复习与训练中要注意基本方法与基本题型,同时我们要注意“巧用性质,减少计算量”在等差数列,等比数列的计算中非常重要。就考查方向上我们要注意以下几个方面:一个是等差数列和等比数列的基本计算量;二是一个等差数列与等比数列乘积式求和,我们要熟练使用“错位相减法”;三是裂项相消求和问题。,例题1 已知数列 (1)求数列 的通项公式 (2)求数列 的前n项和,【热点一】错位相减法,例题2 设数列 的前 项和为 ,已知 (1)求证:数列 为等比数列 (2)若 ,求数列 的前 项和,变式训练 已知函数 ,且 (1)当 ,求 的通项公式 (2)设 , 为数列 的 前 项和 ,求 (3)设 为数列 的前 项 和,当 最大时,求 的值。,解:(1)令 所以数列 是首项为 ,公比为 的等比数列 即 (2),(3),思考&小结: 使用错位相减法时应满足的形式是什么?解题步骤是什么?,【热点二】裂项相消法 例2 已知数列 的前 项和为 , (1)证明:数列 是等差数列,并求 (2)设 ,求证,变式训练 已知等差数列 的各项均为正数, ,前n项和为 为等比数列, ,且 (1)求 与 的通项公式 (2)若 对任意正整数n和任意 恒成立,求实数 的取值范围,解:(1)设 的公差为d, 的公比为q,则d为正数 依题意得 即 解得 或 (舍去),(2) 问题等价于 的最小值大于或等于 即,【课堂小结】 本节课的主要内容介绍了数列求和中的错位相减法和裂项相消法。 【课后作业】 巩固错位相减和裂项相消的形式和步骤 完成第二轮复习资料书P.16-21页的练习,谢谢!,
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