高中数学计数原理一
27页1、1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理,从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车。一天中,火车有4 班,汽车有2班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,分析: 从甲地到乙地有2类方法, 第一类方法, 乘火车,有4种方法; 第二类方法, 乘汽车,有2种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 = 6 种方法.,你能说出这两个问 题的共同特征吗?,分类加法计数原理,完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法,两类中的方法不相同,例,在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到, A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体如下:,这名同学可能的专业选择共有多少种?,分析:两大学只能选一所一专业,且没有共同的强项专业,5,4,+,=9,从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中,火车有4 班, 汽车有2班,轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法,乘火车,有4种方法; 第二类方法
2、,乘汽车,有2种方法; 第三类方法,乘轮船,有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法.,完成一件事有三类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,在第3类方案中有m3种不同的方法。那么完成这件事共有 m1+m2+m3 种方法.,做一件事情,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 种不同的方法,N=m1+m2+mn,如图,由A村去B村的道路有3条,由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村,共有多少种不同的走法?,分析: 从A村经 B村去C村有 2 步, 第一步, 由A村去B村有 3 种方法, 第二步, 由B村去C村有 2 种方法, 所以从A村经 B村去C村共有 3 2 = 6 种不同的方法,你能说出这两个问 题的共同特征吗?,分步乘法计数原理,完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有 N=mn 种不同的方法.,例,设某班有男生30名,女生24名.现要从中选出男、
3、女各一名代表班级参加比赛,共有多少种不同的选法?,分两步进行选取,男,女,30,24,=720,再根据分步乘法原理,若再要从语,数,英三科科任老师中选出一名代表参加比赛,那又共有多少种选法?,老师,3,=2160,如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第3步有m3种不同的方法,那么完成这件事共有 _种不同的方法.,N=m1m2m3,做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事有 _种不同的方法.,N=m1m2mn,例,书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.,(1)从书架中取1本书,有多少种不同取法?,有3类方法,根据分类加法计数原理,N=4+3+2=9,(2)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?,分3步完成,根据分步乘法计数原理,N=432=24,解题关键:从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”.再根据其对应的计数原理计算.,练习,要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分
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