中考数学专题训练 压轴题(含详解)
11页1、我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺中考数学压轴题1如图1,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为 (2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.(1)求该抛物线的函数关系式;(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0t3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示). 当t=时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由; 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由解:(1)(2)点P不在直线ME上;依题意可知:P(,),N(,)当0t3时,以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD,依题意可得:=+=+=抛物线的开口方向:向下,当=,且0t3时,=当时,点P、N都重合,此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形依题意可得,
2、=3综上所述,以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值 2已知二次函数的图象经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)(1)求此函数的解析式及图象的对称轴;(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动,点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动,其中一个动点到达端点时,另一个也随之停止运动设运动时间为t秒当t为何值时,四边形ABPQ为等腰梯形;设PQ与对称轴的交点为M,过M点作x轴的平行线交AB于点N,设四边形ANPQ的面积为S,求面积S关于时间t的函数解析式,并指出t的取值范围;当t为何值时,S有最大值或最小值解:(1)二次函数的图象经过点C(0,-3),c =-3将点A(3,0),B(2,-3)代入得解得:a=1,b=-2配方得:,所以对称轴为x=1 (2) 由题意可知:BP= OQ=0.1t点B,点C的纵坐标相等,BCOA过点B,点P作BDOA,PEOA,垂足分别为D,E要使四边形ABPQ为等腰梯形,只需PQ=AB即QE=AD=1又QE=OEOQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t,2-0.2t=1解得t=5即t=5秒时,四边形ABPQ
3、为等腰梯形设对称轴与BC,x轴的交点分别为F,G对称轴x=1是线段BC的垂直平分线,BF=CF=OG=1又BP=OQ,PF=QG又PMF=QMG,MFPMGQMF=MG点M为FG的中点,S=,=由=S=又BC=2,OA=3,点P运动到点C时停止运动,需要20秒0t20 当t=20秒时,面积S有最小值33如图,P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0),直线OP交AB于N,DC于M,点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动,运动时间为t。求:(1)C的坐标为 ;(2)当t为何值时,ANO与DMR相似?(3)HCR面积S与t的函数关系式;并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。解:(1)(,);(2)当MDR45时,2,点(2,0)当DRM45时,3,点(3,0)(3)();(1分)()当时,当时,当时, 4如图11,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)求这
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