中考数学专题突破复习 题型专项(三)一元二次方程根的判别式及根与系数的关系试题
3页1、我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺题型专项(三)一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1(2016成都)已知关于x的方程3x22xm0没有实数根,求实数m的取值范围解:关于x方程3x22xm0没有实数根,2243(m)0.解得m.2(2016自贡富顺县六校联考)已知关于x的方程x2(k1)x60.(1)求证:无论k取何实数,该方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一根为2,试求出k的值和另一根解:(1)证明:b24ac(k1)241(6)(k1)22424,无论k取何实数,该方程总有两个不相等的实数根(2)解法一:将x2代入方程x2(k1)x60中,222(k1)60,即k20,解得k2.x2(k1)x6x2x6(x2)(x3)0.解得x12,x23.故k的值为2,方程的另一根为3.解法二:由题意得x12,x23.k12(3),即k2.3(2016绵阳三台县一诊)已知关于x的一元二次方程x24xm0.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若方程两实数根为x1,
2、x2,且满足5x12x22,求实数m的值解:(1)方程有实数根,(4)24m164m0.m4.(2)x1x24,5x12x22(x1x2)3x1243x12.x12.x26.mx1x22612.4(2016南充二诊)已知关于x的方程x2(2k3)xk210有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若x1,x2满足|x1|x2|2|x1x2|3,求k的值解:(1)原方程有两个不相等的实数根,(2k3)24(k21)4k212k94k2412k50.解得k.(2)k,x1x22k30.又x1x2k210,x10,x20.|x1|x2|x1x2(x1x2)2k3.|x1|x2|2|x1x2|3,2k32k223,即k2k20.k11,k22.又k,k2.5(2016鄂州)关于x的方程(k1)x22kx20.(1)求证:无论k为何值,方程总有实数根;(2)设x1,x2是方程(k1)x22kx20的两个根,记Sx1x2,S的值能为2吗?若能,求出此时k的值若不能,请说明理由解:(1)证明:当k10,即k1时,方程为一元一次方程2x20,解得x1.方程有一个解;当k10,即k1时
3、,方程为一元二次方程,(2k)242(k1)4k28k84(k1)240,方程有两个不相等的实数根综上,无论k为何值,方程总有实数根(2)x1x2,x1x2,Sx1x2(x1x2)(x1x2)2(k1)若S2,则2(k1)2.k2.当k2时,S的值为2.6(2016荆州)已知在关于x的分式方程2和一元二次方程(2k)x23mx(3k)n0中,k,m,n均为实数,方程的根为非负数(1)求k的取值范围;(2)当方程有两个整数根x1,x2,k为整数,且km2,n1时,求方程的整数根;(3)当方程有两个实数根x1,x2,满足x1(x1k)x2(x2k)(x1k)(x2k),且k为负整数时,试判断|m|2是否成立?请说明理由解:(1)关于x的分式方程2的根为非负数,x0且x1.x0,且1.解得k1且k1.又一元二次方程(2k)x23mx(3k)n0中,2k0,k2.综上可得,k1且k1且k2.(2)一元二次方程(2k)x23mx(3k)n0有两个整数根x1,x2,把km2,n1代入原方程得mx23mx(1m)0,即mx23mxm10.x1x23,x1x21,x1,x2是整数,k,m是整数,1为整数m1或m1.把m1代入方程mx23mxm10得x23x0.解得x10,x23.把m1代入方程mx23mxm10得x23x20,解得x11,x22.(3)|m|2不成立,理由:由(1)知:k1且k1,k2.k是负整数,k1.(2k)x23mx(3k)n0有两个实数根x1,x2,且n1,x1x2m,x1x2.x1(x1k)x2(x2k)(x1k)(x2k),即(x1x2)23x1x21,(m)231.解得m.|m|2不成立认真组织会员学习,及时将党的路线、方针、政策,及时将新的法律和规章,传达到会员,协会编印了会员之家宣传资料共四期
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