中考数学专题复习专题提升十以等腰三角形或直角三角形为背景的计算与证明课件

1、专题提升（十） 以等腰三角形或直角三角形为背景的计算与证明,把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形你能办到吗？请画示意图说明剪法(浙教版八上P66作业题第6题) 解：如图，作ABC的平分线，交AC于点D.在BA上截取BEBD，连接ED，则沿虚线BD，DE剪两刀，分成的三个三角形都是等腰三角形,一 以等腰三角形为背景的计算与证明,教材母题答图 【思想方法】 等腰三角形的性质常与线段的垂直平分线结合在一起说明线段相等，或者与三角形内角和定理结合在一起求角度，或者通过列方程或方程组解决等腰三角形中关于边的计算,12013无锡如图Z101，ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，则EFC_ 图Z101,45,【解析】 DE垂直平分AB， AEBE. BEAC， ABE是等腰直角三角形， BACABE45. 又ABAC，,CBEABCABE67.54522.5. ABAC，AFBC， BFCF，BFEF， BEFCBE22.5， EFCBEFCBE22.522.545.,22013杭州(1)先求解下列两题： 图Z102 如图Z102中

2、图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且ABBCCDDE，已知EDM84，求A的度数；,(2)解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出 【解析】 (1)根据等边对等角及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,先根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出点B的坐标，再表示出点C的坐标，然后根据ACx轴可得点C、D的纵坐标相同，从而表示出点D的坐标，再代入反比例函数解析式 (2)从数学思想上考虑解答 解：(1)ABBCCDDE， ABCA，CBDBDC， ECDCED. 根据三角形的外角性质，得ABCACBD，ACDBECD，ACEDEDM， 又EDM84， A3A84，解得A21；,如图Z103，ABC中，BAC90，ABAC2，点D是BC上一动点(不与B、C重合)，在AC上取E点，使ADE45. (1)求证：EDCBAD； (2)当ADE是等腰三角形时，求AE的长 图Z103,解：(1)证明：BAC90，ABAC2， BC45. ADE45， BCADE. ADC为ABD的外角， ADCABDBAD45BAD， 又ADCADEEDC45EDC， EDCBAD.

3、 (2)DAEBAC90，ADE45， 当ADE是等腰三角形时，第一种可能是ADDE.,又ABDDCE， ABDDCE. CDAB2.,如图Z104，在ABC中，ADBC于点D，E为AC上一点，且BFAC，DFDC.求证：BEAC.(浙教版八上P84作业题第5题) 图Z104,二 以直角三角形为背景的计算与证明,【解析】 由ABC中，ADBC，BFAC，DFDC可得BDFADC，所以DBFDAE，再由BFDAFE，可得DBFBFDDAEAFE90，即证BEAC.,BDFADC，DBFDAE， 又BFDAFE， DBFBFDDAEAFE90， 即BEAC.,【思想方法】 直角三角形角之间的联系在几何计算与证明中应用广泛，常与三角形全等知识结合使用,12014金华如图Z105，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若120，则B的度数是 ( ) 图Z105 A70 B65 C60 D55,B,【解析】 RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC， ACAC， ACA是等腰直角三角形， CAA45， ABC1CAA204565， 由旋转的性质得BABC65.,22

4、013义乌如图Z106，ADBC于点D，D为BC的中点，连结AB，ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若AOC125，则ABC_. 图Z106,70,【解析】 ADBC，AOC125， CAOCADC1259035. D为BC的中点，ADBC， OBOC，OBCC35. OB平分ABC， ABC2OBC23570. 故答案为70.,32013邵阳将一副三角板拼成如图Z107所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F. (1)求证：CFAB； (2)求DFC的度数 图Z107,解：(1)证明：DCE90，CF平分DCE， DCF45. ABC是等腰直角三角形， BAC45， BACDCF， CFAB. (2)D30， DFC1803045105.,42013内江已知：如图Z108，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACBDCE90，D为AB边上一点求证：BDAE. 图Z108,解：ABC和ECD都是等腰直角三角形， ACBC，CDCE，ECDACB90， ECDACDACBACD， 即ECADCB.,52013菏泽如图Z109，在ABC中，ABCB，ABC90，D为AB延长线上一点

5、，点E在BC边上，且BEBD，连结AE，DE，DC. (1)求证：ABECBD； (2)若CAE30，求BDC的度数 图Z109,解：(1)证明：ABC90， DBE180ABC1809090， ABECBD. 在ABE和CBD中， ABECBD. (2)ABCB，ABC90，,ABC是等腰直角三角形，ECA45. CAE30，BEAECAEAC， BEA453075. 由(1)知BDCBEA， BDC75.,62014重庆如图Z1010，在ABC中，ACB90，ACBC，E为AC边的中点，过点A作ADAB交BE的延长线于点D.CG平分ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且ACFCBG. 求证：(1)AFCG； (2)CF2DE. 图Z1010,证明：(1)ACB90，CG平分ACB，ACBC. CABBCG45. 又ACFCBG，ACBC， ACFCBG(ASA)， AFCG，CFBG. (2)延长CG交AB于点H. ACBC，CG平分ACB， CHAB，H为AB中点 又ADAB，CHAD， G为BD中点，DEGC. E为AC中点，AEEC.,又AEDCEG， AEDCE

6、G(AAS)， DEEG， DG2DE， BGDG2DE， 由(1)得CFBG，CF2DE. 第6题答图,第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图Z1011，已知在RtABC中，ABBC，ABC90，BOAC于点O.点P，D分别在AO和BC上，PBPD，DEAC于点E.求证：BPOPDE. 图Z1011,(1)理清思路，完成解答：本题证明的思路可以用下列框图表示： 根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程 (2)特殊位置，证明结论：若BP平分ABO，其余条件不变，求证：APCD.,(3)知识迁移，探索新知：若点P是一个动点，当点P运动到OC的中点P时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D，请直接写出CD与AP的数量关系(不必写解答过程) 解：(1)证明：PBPD， PBD2. ABBC，ABC90， AC45. BOAC于点O， 190C45， 1C45. 3PBD1，42C， 34，,又BOAC，DEAC， BOPPED90. PBPD， BPOPDE. (2)由(1)可得34， BP平分ABO， ABP3， ABP4， 又AC，PBPD， ABPCPD， APCD.,

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