中考数学一轮复习专题五二次函数的动点问题试题
6页1、我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺专题五 二次函数的动点问题1如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式;(2)求证: CB=CE ; D是BE的中点;(3)若P(x,y)是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由分析 (1)由点B(-2,m)在直线上,可求得的值及点B的坐标,进而求得抛物线的解析式;(2)通过分别求得CB和CE的长来说明CB=CE,过点B作BGx轴,与y轴交于F、直线x=2交于G,过点E作EHx轴,交y轴于H,由DFBDHE,证得D是BE的中点;(3)若存在点P使得PB=PE,则点P必在线段BE的中垂线CD上,动点P又在抛物线上,通过解直线CD和抛物线对应的函数关系式所联列的方程组,其解即为所求点的坐标.解(1) 点B
2、(-2,m) 在直线上, m=-2(-2)-1=3. B(-2,3) 抛物线经过原点O和点A,对称轴为x=2, 点A的坐标为(4,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4). 将点B(-2,3)代入上式,得3=a(-2-0)(-2-4), . 所求的抛物线对应的函数关系式为,即. (2)直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5).过点B作BGx轴,与y轴交于F、直线x=2交于G,则点G坐标为(2,3)BG直线x=2,BG=4.在RtBGC中,BC=. CE=5, CB=CE=5. 过点E作EHx轴,交y轴于H,则点H的坐标为H(0,-5).又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1), FD=DH=4,BF=EH=2,BFD=EHD=90. DFBDHE (SAS), BD=DE. 即D是BE的中点. (3)由于PB=PE, 点P必在线段BE的中垂线CD上,又点P在抛物线上, 符合条件的点P应是直线CD与该抛物线的交点.设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b. 将点D(0,-1) C(2,0) 代入,得. 解得 . 直
3、线CD对应的函数关系式为y=x-1.解方程组 得 符合条件的点P的坐标为(,)或(,).2.已知:如图14,抛物线与轴交于点,点,与直线相交于点,点,直线与轴交于点(1)写出直线的解析式(2)求的面积(3)若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动(不与重合),同时,点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动设运动时间为秒,请写出的面积与的函数关系式,并求出点运动多少时间时,的面积最大,最大面积是多少?3.如图10,平行四边形ABCD中,AB5,BC10,BC边上的高AM=4,E为 BC边上的一个动点(不与B、C重合)过E作直线AB的垂线,垂足为F FE与DC的延长线相交于点G,连结DE,DF(1) 求证:BEF CEG(2) 当点E在线段BC上运动时,BEF和CEG的周长之间有什么关系?并说明你的理由(3)设BEx,DEF的面积为 y,请你求出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值,最大值是多少? 4如图,抛物线与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2 (1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)P是线段AC
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