中考数学一轮复习专题四几何探索类问题试题
5页1、我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺专题四 几何探索类问题探索类问题是近几年中考命题的重点,不少省市还作为压轴的大题。笔者研究了各地中考试卷,对命题特点、解题方法做了一些探讨。本文以中考题为例说明之,供同学们学习时参考。一、实验型探索题 例1.等腰三角形是我们熟悉的图形之一,下面介绍一种等分等腰三角形面积的方法:如图1,在ABC中,ABAC,把底边BC分成m等份,连接顶点A和底边BC各等分点的线段,即可把这个三角形的面积m等分。图1 问题提出:任意给定一个正n边形,你能把它的面积m等分吗? 探究与发现:为了解决这个问题,我们先从简单问题入手怎样从正三角形的中心(正多边形的各对称轴的交点,又称为正多边形的中心)引线段,才能将这个正三角形的面积m等分? 如果要把正三角形的面积4等分,我们可以先连接正三角形的中心和各顶点(如图2(1)),这些线段将这个三角形分成了3个全等的等腰三角形);再把所得到的每个等腰三角形的底边4等分,连接中心和各边等分点(如图2(2),这些线段把这个三角形
2、分成了12个面积相等的小三角形);最后依次把相邻的3个小三角形拼合在一起(如图2(3)),这样就能把这个正三角形的面积4等分了。图2 (1)实验与验证:仿照上述方法,利用刻度尺在图3中画出一种将正三角形的面积5等分的示意图。图3 (2)猜想与证明:怎样从正三角形的中心引线段,才能将这个正三角形的面积m等分?叙述你的分法并说明理由。 (3)拓展与延伸:怎样从正方形(如图4)的中心引线段,才能将这个正方形的面积m等分(叙述分法即可,不要求说明理由)?图4 (4)问题解决:怎样从正n边形(如图5)的中心引线段,才能使这个正n边形的面积m等分?(叙述分法,不要求说明理由)图5 分析:这类问题的特点是先给出一个解决问题的范例,然后要求解答一个类似的问题,最后将结论或方法推广到一般情况。这类问题文字较多,首先应弄清楚哪些是范例,哪些是要求解答的问题,然后详细阅读范例,从中领会解决问题的方法,并能运用这个方法解决问题。 解:(1)先连接正三角形的中心和各顶点,再把正三角形各边分别5等分,连接中心和各分点,然后将每3个相邻的小三角形拼在一起,就可将正三角形的面积5等分了(图略)。 (2)先连接正三角形
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