中考数学一轮复习专题一归纳与猜想试题
7页1、我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺专题一 归纳与猜想归纳是一种重要的推理方法,是根据具体事实和特殊现象,通过实验、观察、比较、概括出一般的原理和结论。 猜想是一种直觉思维,它是通过对研究对象的实验、观察和归纳、猜想它的规律和结论的一种思维方法。猜想往往依据直觉来获得,而恰当的归纳可以使猜想更准确。我们在进行归纳和猜想时,要善于从变化的特殊性中寻找出不变的本质和规律。典型分析例1、用等号或不等号填空:(1)比较2x与x 21的大小当x2时,2x x 21;当x1时,2x x 21; 当x1时,2x x 21(2)可以推测:当x取任意实数时,2x x 21分析:本题是通过计算发现和猜想一般规律题,正确计算和发现规律是关键。解:(1),; (2)。例2、观察下列分母有理化的计算:,从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算:=。分析:解本题时,要抓住分每有理化后的结果都是两数之差,且可以错位相消。还要注意相消后所剩下的是什么。解: = = =20021 =2001。例3、 观察下列
2、数表:1 2 3 4 第一行2 3 4 5 第二行3 4 5 6 第三行4 5 6 7 第四行 第一列 第二列 第三列 第四列 根据数表所反映的规律,猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为,第n行与第n列交叉点上的数应为。(用含正整数n的式子表示)分析:本题要求的是同行同列交叉点上的数,因此,必须先研究同行同列交叉点上的数有什么规律,然后利用此规律解题。解: 11 , 2n1.例4、将一个边长为1的正方形纸,剪成四个大小一样的正方形,然后将其中的一个按同样的方法剪成四个正方形,如此循环下去,观察下列图形和所给表格中的数据后填空格。 操作的次数123. 10. n正方形个数4710分析:解本题的关键是:先归纳总结操作的次数与正方形个数之间的关系,再猜想空格中的结果。解:操作的次数是 10时,正方形个数为31;操作的次数是 n时,正方形个数为1+3n.例5、 下面三个图是由若干盆花组成形如三角形的图案,每条边(包括顶点)有n(n1)盆花,每个图案花盆总数为S,按此规律推断,S与n的关系式是。 n=2 n=3 n=4S=3 S=6 S=9分析:题目给出了“每条边(包括顶点)有n(n1)盆花”,
3、而三角形有三条边,因此,三条边上的的花盆数量为3n,但每个顶点上的花盆用了两次,必须减去。所以S=3n3。解:S=3n3。拓宽应用例6、如下表:方程1,方程2,方程3,是按照一定规律排列的一列方程,解方程1,并将它的解填在表中的空白处:序号方程方程的解123若方程的解是,求a,b的值,该方程是不是中所给出的一列方程中的一个方程?如果是,它是第几个方程?请写出这列方程中的第n个方程和它的解,并验证所写出的解适合第n个方程。分析:通过解方程不难求出:x1=3,x2=4,将,代入方程易求a=12,b=5。本题较难的是写出第n个方程和它的解,解决难点的关键是观察表格中方程和它们的解的排列规律,特别是每个变化的数与序号的关系。解:(1)解方程得,x1=3,x2=4; (2)将,代入方程,易求得a=12,b=5; (3)第n个方程是:,它的解是:。例7、图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a,竖直放行上的边长均为b):在图1中,将线段向右平移1个单位到,得到封闭图形(即阴影部分)在图2中,将折线向右平移1个单位到,得到封闭图形(即阴影部分)(图1) (图2) (图3)在图3中,请你类
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