中考数学一轮复习 第四章 几何初步 第5节 直角三角形与勾股定理试题
14页1、我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺第五节 直角三角形与勾股定理课标呈现 指引方向1了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。2探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。考点梳理 夯实基础1直角三角形的性质:(1)直角三角形的两个锐角 ;【答案】互余(2)勾股定理:若直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c,那么 ; 【答案】a2b2c2(3)直角三角形斜边上的中线等于 ; 【答案】斜边的一半(4)直角三角形中,30角所对的直角边等于 【答案】斜边的一半2直角三角形的判定:(1)勾股定理逆定理:如果三角形的三边a,b,c满足a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形;(2)如果三角形一边上的中线等于这边的 ,那么这个三角形是直角三角形【答案】一半3勾股数:可以构成直角三角形三边的一组正整数常见的勾股数有:(3,4,5)、(5,12,13)、(7
2、,24,25)、(8,15,17)以及(3n,4n,5n)、(5n,12n,13n)、(7n,24n,25n)、(8n,15n,17n)(n为正整数)考点精析 专项突破考点一 勾股定理和勾股定理的逆定理【例1】(1)(2016临沂)如图,将一矩形纸片ABCD折叠,使两个顶点A,C重合,折痕为FG若AB4,BC8,则ABF的面积为_【答案】6解题点拨:本题考查矩形的性质,折叠的性质,勾股定理等,根据勾股定理列出方程是解题的关键先利用矩形的性质和折叠的性质得出B90,AFFC;然后利用勾股定理列方程求出BF的长;再用三角形面积公式求出三角形的面积(2)(2016武汉)如图,在四边形ABCD中,ABC90,AB3,BC4,CD10,DA,则BD的长为_ 【答案】解题点拨:连接AC,过点D作BC边上的高,交BC延长线于点H在RtABC中,AB3,BC4,AC5,又CD10,DA5,可知ACD为直角三角形,且ACD90,易证ABCCHD则CH6,DH8,从而在RtBHD中易求BD考点二 性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的运用【例3】如图,在四边形ABCD中,ADBC,DEBC,垂足为
3、点E连接AC交DE于点F,点G为AF的中点ACD2ACB若DG3,EC1求DE的长解题点拨:综合考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线,解题的关键是证明CDDG3鼹:ADBC,DEBC,DEAD,CADACB点G为AF的中点,DGAG,GADGDA,CGD2CAD,ACD2ACB,ACDCGD,CDDG3,在Rt CED中,DE2考点三 性质“直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半”的运用【例4】(2016西宁)如图,OP平分AOB,AOP15,PCOA ,PDOA于点D,PC4,则PD 【答案】2 解题点拨:作PEOB于E,根据角平分线的性质可得PEPD根据平行线的性质可得BCPAOB30,由直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半,可求得PE,即可求得PD 课堂训练 当堂检测1(2016南京)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ( )A3,4,4 B3,4,5C3,4,6 D3,4,7【答案】B2(2015滨州)如图,在直角O的内部有一滑动杆AB,当端点A沿直线AO向下滑动时,端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动,如果滑动杆从图中AB处滑动
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