中考数学一轮复习 第四章 几何初步 第8节 正方形试题

1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第八节 正方形课标呈现指引方向1理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系2探索并证明正方形的性质定理：正方形具有矩形和菱形的一切性质，考点梳理夯实基础1正方形：正方形的性质：正方形是特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的菱形，它具有四边形、平行四边形、矩形、菱形所有的性质，即：边：它的四条边_；角：它的四个角_；对角线：它的对角线_，并且每一条对角线平分_；面积：它的面积等于_或_；对称性：它的对称轴是_.正方形的判定判定1：先证矩形，再证菱形，则证得正方形判定2：先证菱形，再证矩形，则证得正方形【答案】相等；为直角；互相垂直平分且相等，每一组对角；两对角线乘积的一半，边长的平方；对边中点所在的直线和对角线所在的直线2中点四边形：顺次连接四边形各边中点，所得的图形是_；顺次连接矩形四边中点所得四边形是_；顺次连接菱形四边中点所得四边形是_；由此猜想：顺次连接_的四边形四边中点所得四边形是矩形，顺次连接_的四边形四边中点所得

2、四边形是菱形即新四边形的形状与原四边形的_有关。【答案】平行四边形；菱形；矩形；对角线垂直，对角线相等，对角线.考点精析专项突破考点一 中点四边形【例1】(2016德州)如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点求证：中点四边形EFGH是平行四边形：如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PAPB，PCPD，APBCPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想：若改变中的条件，使APBCPD90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)解题点拨：如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EHFG，EHFG即可四边形EFGH是菱形先证明APCBPD，得到ACBD，再证明EFFG即可四边形EFGH是正方形，只要证明EHG90，利用APCBPD得ACPBDP即可证明CODCPD90，再根据平行线的性质即可证明【答案】解：证明：如图1中，连接BD点E，H分别为边AB，DA的中点，EHBD，EHBD，点F，G分别为边BC，CD的中点，FGBD，FGBD，EHFG，EHGF，中

3、点四边形EFGH是平行四边形四边形EFGH是菱形证明：如图2中，连接AC，BDAPBCPDAPBAPDCPDAPD即APCBPD在APC和BPD中，APCBPDACBD点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，EFAC,FGBD,EFFG,四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是菱形四边形EFGH是正方形证明：如图2中，设AC与BD交于点O.AC与PD交于点M，AC与EH交于点NAPCBPDACPBDP,DMOCMP，CODCPD90,EHBD,ACHG,EHGENOBOCDOC90，四边形EFGH是菱形，四边形EFGH是正方形考点二 正方形的性质与判定【例2】(2016呼和浩特)如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF，则小正方形的周长为( )A. B. C. D.【答案】C解题点拨：先利用勾股定理求出DF，再根据BEFCFD，得求出EF即可解决问题。【例3】(2016攀枝花)如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE

4、分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：ADG22.5；tanAED2；SAGDSOGD；四边形AEFG是菱形；BE2OG；若SOGF1则正方形ABCD的面积是64，其中正确的结论个数为( )A2 B3 C4 D.5【答案】B解题点拨：由四边形ABCD是正方形，可得GADADO45，又由折叠的性质，可求得ADG的度数：由AEEFBE，可得AD2AE；由AGGFOG，可得AGD的面积OGD的面积：由折叠的性质与平行线的性质及计算角的度数，易得AEG是等腰三角形，即可证得AEAGEFFG；易证得四边形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性质，即可得BE2OG；根据四边形AEFG是菱形可知ABGF，AEGF，再由BAO45,GOF90可得出OGF是等腰直角三角形，由SOGF1求出GF的长，进而可得出BE及AE的长，利用正方形的面积公式可得出结论【例4】(2015庆阳)如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G且AEEF当AB2时，求GEC的面积；求证：AEEF解题点拨：首先根据ABEECG得到AB:ECBE:GC，从而求得GC即可

5、求得SGEC；取AB的中点H，连接EH，根据已知及正方形的性质利用ASA判定AHEECF从而得到AEEF；【答案】解：ABBC2，点E为BC的中点，BEEC1，AEEF，ABEECG，AB:ECBE:GC,即：2：11：GC，解得：GC，SGECECCG1；证明：取AB的中点H，连接EH；ABCD是正方形，AEEF；1AEB90，2AEB9012BHBE,BHE45,且FCG45,AHEECF135,AHCE,AHEECF,AEEF.课堂训练当堂检测1若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )A矩形B等腰梯形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直【答案】C2已知四边形ABCD是平行四边形，再从ABBC，ABC90，ACBD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )A选 B选 C选 D选【答案】B3(2016齐齐哈尔)有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30，则以它的腰长为边的正方形的面积为_【答案】20和204如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CECD，过点E作EFAC交AD

6、于点F，连接BE求证：DFAE；当AB2时，求BE2的值【答案】解：证明：如图，连接CF，在RtCDF和RtCEF中RtCDFRtCEF(HL),DFEFAC是正方形ABCD的对角线，EAF45AEF是等腰直角三角形AEEFDFAE；AB2，ACAB2CECD，AE22过点E作EHAB于H，则AEH是等腰直角三角形，AHAE(22)2，BH2(2)，在RtBEH中BE2BH2EH2()2(2)284.中考达标模拟自测A组基础训练一、选择题1正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是( )A8 B4 C8 D16【答案】A2正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后，C点的坐标是( )A.(2,0) B.(3,0) C.(2，1) D.(2,1)【答案】B3(2015崇左)下列命题是假命题的是( )A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直的矩形是正方形C对角线相等的菱形是正方形D对角线互相垂直的四边形是正方形【答案】D4(2016广东)如图，正方形ABCD的面积为l，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为

7、( )A B2 C1 D21【答案】B二、填空题5如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则EBF的度数是_【答案】456学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为_【答案】24m27如图，在正方形ABCD中,AC为对角线，点E在AB边上,EFAC于点F连接EC，AF3，EFC的周长为12则EC的长为_.【答案】5三、解答题8(2016无锡)已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CEAF连接DE、DF求证：DEDF【答案】证明：四边形ABCD是正方形，ADCD,DABC90,FAD180DAB90.在DCE和DAF中，DCEDAF(SAS),DEDF9(2016哈尔滨)已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQBE于点Q，DPAQ于点P求证：APBQ；在不添加任何辅助线的情况下，诸直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长【答案】解：正方形ABCD,ADBA,BAD90，即BAQDAP90,DPAQ,ADPDAP90,BAQADP,AQBE于点Q,DPAQ于点P，AQBDPA90,AQBDPA(AAS)，APBQ.AQAPPQ，AQBQPQ，DPAPPQ，DPBQPQ.B组 提高练习10(2015年深圳)如图，已知正方形ABCD的边长为12，BEEC将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，BF，现在有如下4个结论：ADGFDG；GB2AG；GDEBEF；SBEF在以上4个结论中，正确的有( )A1 B2 C3 D4【答案】C(提示：由折叠和

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