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中考数学一轮复习 第六章 圆 第1节 与圆有关的性质试题

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    • 1、我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺第六章 圆第一节 与圆有关的性质1理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念:探索并了解点与圆的位置关系2探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧3探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,了解并证明圆周角定理及其推论:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补1圆的有关概念 (1)圆:平面上到定点的距离等于 定长 的所有点组成的图形叫做圆,其中定点为 圆心 ,定长为 半径 (2)弧:圆上任意两点间的部分叫做 圆弧 ,简称 弧 ,大于半圆的弧称为 优弧 ,小于半圆的弧称为 劣弧 (3)弦:连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ,经过圆心的弦叫做 直径 (4)相关概念:同心圆、弓形、等圆、等弧 (5)圆心角:顶点在 圆心 的角叫做圆心角 (6)圆周角:顶点在圆上,并且两边和圆相交的角是 圆周角 (7)确定圆的条件:过已知一点可作 无数 个圆,过

      2、已知两点可作 无数 个圆,过不在同一条直线上的三点可作 一个 圆2圆的性质 (1)圆的对称性:圆是 轴 对称图形,其对称轴是 直径所在的直线 ;圆是 中心 对称图形,对称中心为 圆心 ,并且圆具有旋转不变性 (2)垂径定理及推论: 垂直于弦的直径 平分弦 ,并且 平分弦所对的两条弧 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧, 弦的垂直平分线经过 圆心 ,并且 平分弦所对的两条弧 平分弦所对一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 圆的两条平行弦所夹的弧相等 (3)圆周角定理及推论 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等 推论2:直径所对的网周角是直角 ;90的圆周角所对的弦是直径 推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 直角三角形圆内接四边形的任意一组对角 互补【例l】(2015南通)如图,在O中,半径OD垂直于弦AB,垂足为C,OD=13cm,AB= 24cm,则CD= cm.【答案】8 解题点拨:本题考查垂径定理,连接半径OA

      3、,根据勾股定理得OC则CD易求【例2】(2016重庆)如图,OA,OB是O的半径,点C在O上,连接AC,BC若AOB= 120,则ACB=度【答案】60解题点拨:根据圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案【例3】(2015黔南州)如图,AB是的直径,CD为弦,CDAB且相交于点E,则下列结论中不成立的是( )AA =CDBB CACB=90DCOB=3D【答案】D解题点拨:本题综合考查了圆周角定理及推论,垂径定理 【例4】(2016扬州)如图,O是ABC的外接网,直径AD=4,ABC=DAC则AC长为 .【答案】2 解题点拨:由圆周角相等得所对的弧相等,由弧相等得弦相等,即AC= CD连接CD构造直角三角形,利用勾股定理进行计算1(2016白贡)如图,O中,弦AB与CD交于点M,A =45,AMD= 75,则B的度数是 ( ) A15 B25 C30 D75【答案】C2(2016聊城)如图,四边形ABCD内接于O,F是上一点,且连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC若ABC= 105,BAC= 25,则E的度数为 ( )A4

      4、5 B50 C55 D60【答案】B 3( 2016安顺)如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,若AB=8,CD=6,则BE=_.【答案】4如图,O是ABC的外接圆,B=60,O的半径为4,则AC的长等于_.【答案】 A组 基础训练一、选择题1(2016重庆南开)如图,点A、点B、点C均在0上,若 B =40,则AOC的度数为 ( ) A40 B60 C80 D90【答案】C2(重庆西大附中)如图,AB为O的直径,C、D为O上两点,ABC=60,则D的度数是 ( )A30 B45 C60 D75【答案】A3(2015宁夏)如图,四边形ABCD是O的内接四边形若BOD= 88,则BCD的度数是 ( )A.88 B.92 C.106 D.136 【答案】D4(2016重庆育才)如图,O的直径AB垂直于弦CD, 垂足为E,A= 22.5,OC=4,则CD的长为( ) A B4 C D8【答案】C5(2016泰安)如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形OFOC交圆O于点F则BAF等于 ( )A.12.5 B.15 C.20 D.22.5【答案】B二、填空题6(2016

      5、黄冈)如图,O是ABC的外接圆,AOB=70,AB=AC则ABC= . 【答案】357(2016青岛)如图,AB是O的直径,C,D是O上的 两点,若BCD=28,则ABD= 【答案】628(2016南京)如图,扇形OAB的圆心角为122,C是弧AB上一点,则ACB= 【答案】1199(2015衢州)一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA= 1m,水面宽AB= 1.2m,某天下雨后,水管水面上升了0. 2m则此时排水管水面宽CD等于 m【答案】 1.6 B组提高练习10(2016达州)如图,半径为3的A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧A优弧上一点,则tanOBC为( )A. B.2 C. D.【答案】C(提示:作直径CD,根据勾股定理求出DD=4,根据正切的定义求出tanCDO=,根据圆周角定理得到OBC= CDO,等量代换即可)11(2016宿迁)如图,在ABC中,已知ACB=130, BAC=20,BC =2,以点C为圆心CB为半径的圆 交AB于点D则BD的长为 【答案】(提示:作CEAB于E,在直角三角形中利用30性质即可求出BE=,再根据垂径定理可以求出BD=)12(2016成都)如图,ABC内接于0,AHBC于点 日,若AC=24,AH=18,O的半径OC=13,则AB 【答案】(提示:首先作直径AE,连接CE,则AE=26,易证得ABHAEC,然后由相似三角形的对应边成比例,AB:AE=AH:AC,即可求得AB的值)认真组织会员学习,及时将党的路线、方针、政策,及时将新的法律和规章,传达到会员,协会编印了会员之家宣传资料共四期

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