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湖北省重点高中联考协作体2019届高三数学上学期期中试题理

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1、湖北省重点高中联考协作体2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则集合（）A B C D2下列命题正确的是（）A.命题“若，则”的逆否命题为真命题；B.命题“”为假命题，则命题与命题都是假命题；C.“”是“”成立的必要不充分条件；D.命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”.3记为等差数列的前项和，若，则（）A B C10 D4函数在上单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（）A B C D5如图，在平行四边形中，相交于点，为线段的中点，若，则（）A B C D6已知数列满足:.若，则数列的通项公式是（）A B C D7已知函数是奇函数，其中，则函数的图象（）A.关于点对称B. 关于轴对称C.可由函数的图象向右平移个单位得到D.可由函数的图象向左平移个单位得到8已知函数，则函数的大致图象为（）A B C D9设双曲线的离心率为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程是（）A B C D10. 已知函数，若存在两

2、个零点，则的取值范围是（）A B C D（11中有：若，则；若，则定为等腰三角形；若，则定为直角三角形；若，且该三角形有两解，则的范围是.以上结论中正确的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 412将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是（）A.平面平面B.四面体的体积是C.二面角的正切值是D.与平面所成角的正弦值是第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量，若，则 14已知，则 15定义在上的函数满足，当时，则 16已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆、双曲线的离心率分别为，则的最小值是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，求的面积.18如图，在四棱锥中，平面，且，.（1）求证：；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.19.已知函数.（1）求的定义域与最小正周期；（2）讨论在区间上的单调性.20.已知数列中，其前项和满足.（1）求证：数

3、列为等差数列，并求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21.党的“十八大”之后，做好农业农村工作具有特殊重要的意义.国家为了更好地服务于农民、开展社会主义新农村工作，派调查组到农村某地区考察.该地区有100户农民，且都从事蔬菜种植.据了解，平均每户的年收入为6万元.为了调整产业结构，当地政府决定动员部分农民从事蔬菜加工.据统计，若动员户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为万元.（1）在动员户农民从事蔬菜加工后，要使剩下户从事蔬菜种植的所有农民总年收入不低于动员前100户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这户农民从事蔬菜加工的总年收入始终不高于户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求的最大值.（参考数据：)及575822.已知动圆过定点，并且内切于定圆.（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）若上存在两个点，（1）中曲线上有两个点，并且三点共线，三点共线，求四边形的面积的最小值.试卷答案一、选择题1-5: BADCB 6-10:CAADD 11、12：BC1.B【解析

4、】由于,又=集合.选B.2.A【解析】A.逆否命题与原命题同真同假，由可得; B. 命题“”为假命题有三种情况，(i)真假，(i i)假真，(iii) 假假； C.“”是“”成立的充分不必要条件;D否定是：“对任意，均有”.故选A.3.D【解析】设等差数列的公差为, 解得,.故选D.4.C 【解析】因为为奇函数，所以，于是等价于,又在单调递减, . 故选C.5.B【解析】2，2.E为线段AO的中点，()，2，解得，-.选B.6.C【解析】由得所以,故是等比数列,公比为,.故选C.7.A【解析】函数是奇函数，其中，f（x）=sin2x=cos（2x）=cos2（x），则函数g（x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x）的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到的，C,D错;由,得时,B错.，故选A8.A【解析】排除B,C. .故选A9.D【解析】由已知得抛物线的焦点为,所以,所以双曲线的方程是.渐近线方程是.选D.10.D【解析】由已知有两个不同的实根，即函数的图象与直线有两个交点，作图可得.选D.11.B【解析】由正弦定理及大对大角可知正确；或是直角三角形或等腰三角形；

5、所以错误；由已知及余弦定理可得，化简得，所以正确；由画圆弧法得所以错误. 故选B.12. C【解析】沿折后如图,易知是二面角的平面角, ,由余弦定理得,可得,过作于,连接,则,由面积相等得,可得.平面与平面不垂直,错;由于,错;易知为二面角的平面角,对;与平面所成的角是,错故选二、填空题13.0【解析】由得，14.1【解析】,相加得,.15. (或)【解析】. 16. 【解析】设椭圆方程是,双曲线方程是,由定义可得,在中由余弦定理可得,即.三、解答题17.解：（1）由已知得由，得. （2）由，得，在中，由正弦定理得，所以.18. 【解析】(1)证明：如图，由已知得四边形是直角梯形，由已知，可得是等腰直角三角形，即，又平面，则，又,所以平面，所以; （2）建立如图所示空间直角坐标系，则设，则的坐标为设是平面的一个法向量，则，得，则可取又是平面的一个法向量，所以， 19. 解：（1）的定义域为. 所以的最小正周期是(2)令,易知的单调递增区间是由得设,易知所以,当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减. 20. 解：（1）由已知，（，），即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列（2）由（）知它的前项和为 21. 解：（1）由题意得，又，所以()；（2）户农民从事蔬菜加工的总年收入为万元，从事蔬菜种植的所有农民年总年收入万元，依题意得恒成立，恒成立，在上递减，在递增， .22. 【解析】(1)设动圆的半径为，则，所以由椭圆的定义知动圆圆心的轨迹是以为焦点的椭圆，所以，动圆圆心的轨迹方程是； (2)当直线斜率不存在时,直线的斜率为0,易得,四边形的面积当直线斜率存在时,设其方程为联立方程得,消元得设则直线的方程为,得设则四边形的面积令,上式,由二次函数图像可知的范围是综上可得，最小值为. - 12 -

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