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2018年教师资格 证数学学科知识与教学能力(高中数学)考试-备考知识点资料

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  • 卖家[上传人]:suns****4568
  • 文档编号:60920661
  • 上传时间:2018-11-20
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    • 1、一、一、 课程知识课程知识 1.1. 高中高中数学课程的地位和作用数学课程的地位和作用 高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程,它包含了数学中最基本的内 容,是培养公民素质的基础课程。 高中数学对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系,提高提出问题、分析和解决 问题的能力,形成理性思维,发展智力和创新意识具有基础性的作用。 高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值,增强应用意识。 高中数学是学习高中物理、化学等其他课程的基础。 2.2. 高中数学高中数学课程课程的基本理念:的基本理念: 高中数学课程的定位:面向全体学生;不是培养数学专门人才的基础课。 高中数学增加了选择性(整个高中课程的基本理念) :为学生发展、培养自己的兴趣、 特长提供空间。 让学生成为学习的主人:倡导自主学习、合作学习;帮助学生养成良好的学习习惯。 提高学生数学应用意识:是数学科学发展的要求;是培养创新能力的需要;是培养学习 兴趣的需要;是培养自信心的需要;数学应用的广泛性需要学生具有应用意识。 强调培养学生的创新意识: 强调发现和提出问题; 强调归纳、 演绎并重; 强调数学探究、 数学建模。 重视“

      2、双基”的发展(数学基础知识和基本能力) :理解基本的数学概念和结论的本质; 强调概念、结论产生的背景;强调体会其中所蕴含的数学思想方法。 强调数学的文化价值:数学是人类文化的重要组成部分; 新课标强调了数学文化的 重要作用。 全面地认识评价:学习结果和学习过程;学习的水平和情感态度的变化;终结性评价和 过程性评价。 3.3. 高中数学高中数学课程课程的目标:的目标: 总目标:使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的 数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。 三维目标:知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观 把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。 五大基本能力:计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能 力 4.4. 高中数学高中数学课程的内容结构:课程的内容结构: 必修课程(每模块 2 学分,36 学时) :数学 1(集合、函数) 、数学 2(几何) 、数学 3(算 法、统计和概率) 、数学 4(三角函数、向量) 、数学 5(解三角形、数列、不等式) 选修课程(每模块 2 学分,36 学时;每专题 1 学分,18

      3、学时) : 选修系列 1(文科系列,2 模块) :1-1( “或且非” 、圆锥曲线、导数) 、1-2(统计、 推理与证明、复数、框图) 选修系列 2(理科系列,3 模块) :2-1( “或且非” 、圆锥曲线、向量与立体几何) 、 2-2(导数、推理与证明、复数) 、2-3(技术原理、统计案例、概率) 选修系列 3(6 个专题) 选修系列 4(10 个专题) 5.5. 高中数学课程高中数学课程的主线:的主线: 函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。 6.6. 教学教学建议:建议: 以学生发展为本,指导学生合理选择课程、制定学习计划 帮助学生打好基础,发展能力: 强调对基本概念和基本思想的理解和掌握 重视基本技能的训练 与时俱进地审视基础知识与基本能力 注重联系,提高对数学整体的认知 注重数学知识与实际的联系,发展学生的应用意识和能力 关注数学的文化价值,促进学生科学观的形成 改善教与学的方式,使学生主动地学习 恰当运用现代信息技术,提高教学质量 7.7. 评价建议评价建议: 重视对学生数学学习过程的评价 正确评价学生的数学基础知识和基本能力 重视对学生能力的评价

      4、(问题意识、独立思考、交流与合作、自评与互评) 实施促进学生发展的多元化评价(尊重被评价对象) 根据学生的不同选择进行评价 二、二、 教学知识教学知识 1.1. 教学原则教学原则 抽象与具体相结合、严谨性与量力性相结合原则( “循序渐进” ) 、理论与实际相结合原 则( “学以致用” ) 、巩固与发展相结合原则( “温故而知新” ) 2.2. 教学过程教学过程 备课(备教材、备学生、备教法) 、课堂教学(组织教学、复习提问、讲授新课、巩固 新课、布置作业) 、课外工作(作业批改、课外辅导、数学补课活动) 、成绩的考核与评 价(口头考察、书面考察) 、教学评价(导向作用、鉴定作用、诊断作用、信息反馈与 决策调控作用) 3.3. 教学方法教学方法 讲授法:科学性、系统性(循序渐进) 、启发性、量力性(因材施教) 、艺术性(教 学语言) 讨论法:体现“学生是学习的主体”的特点。 自学辅导法:卢仲衡教授提出,要求学生肯自学、能自学、会自学、爱自学 发现法:又称问题教学法(布鲁纳) ,步骤是创设问题情境;寻找问题答案,探讨问 题解法;完善问题解答,总结思路方法;知识综合,充实改善学生的知识结构。

      5、 4.4. 概念教学概念教学 概念的内涵与外延:当概念的内涵扩大时,则概念的外延就缩小;当概念的内涵缩 小时,则概念的外延就扩大。内涵和外延之间的这种关系,称为反变关系。 概念间的逻辑关系:相容关系(同一关系如“等边三角形”和“正三角形”、交叉 关系如“等腰三角形”和“直角三角形”、包含关系如“菱形”和“四边形”) 、不 相容关系(对立关系如“正数”和“负数”、矛盾关系如“负数”和“非负数”) 概念下定义的常见方式:属加种差定义法(被定义的概念=最邻近的属概念+种差, 如“有一个角是直角的平行四边形是矩形”) 、解释外延定义法(不易揭示其内涵, 如“有理数和无理数统称实数”) 、描述性定义法(用简明清晰的语言描述,如 “ = ”) 数学概念获得的主要方式: 概念形成 (由学生发现) 、 概念同化 (教师直接展示定义) 5.5. 命题教学命题教学:整体性策略整体性策略(旨在(旨在加强命题知识的横加强命题知识的横、纵纵向向联系联系) 、准备性策略、准备性策略(教学实施(教学实施 之之 前)前) 、问题性策略、问题性策略(激发学生(激发学生的积极性的积极性) 、情境化教学、过程性策略(暴露情

      6、境化教学、过程性策略(暴露命题产命题产 生于证明的生于证明的“所以然”过程) 、“所以然”过程) 、产生式策略(变式练习)产生式策略(变式练习) 6.6. 推理教学推理教学 推理的结构:任何推理都是由前提和结论两部分组成的 推理的形式:演绎推理(由一般到特殊;前提真,结论真;三段论:大前提、小前 提,得推理) 、归纳推理(由特殊到一般) 、类比推理(由特殊到特殊) 7.7. 问题解决教学问题解决教学 数学问题的设计原则:可行性原则、渐进性原则、应用性原则 纯粹数学问题解决:波利亚怎样解题表(分析题意;拟定计划;执行计划;验算所 得到的解) 非常规问题解决:建模分析(分析问题背景,寻找数学联系;建立数学模型;求解 数学模型;检验;交流和评价;推广) 8.8. 学习方式学习方式:自主自主学习、探究学习、合作学习学习、探究学习、合作学习 三、三、 教学技能教学技能 1.1. 教学教学设计设计 课堂教学设计就是在课堂教学工作进行之前,以现代教育理论为基础,应用系统科 学方法分析研究课堂教学的问题,确定解决问题的方法和步骤,并对课堂教学活动 进行系统安排的过程。 教学设计与教案的关系: 内容不同

      7、: 教学设计的基本组成既包括教学过程,也包括指导思想与理论依据、教学背景 分析、对学生需要的分析、学习内容分析、教学方法与策略的选定、教学资源 的设计与使用以及学习效果评价等。侧重运用现代教学理论进行分析,不仅说 明教什么、如何教,而且说明为什么这样教;教案的基本组成是教学过程,侧 重教什么、如何教。 核心目的不同: 教学设计不仅重视教师的教,更重视学生的学,以及怎样使学生学得更好。达 到更好的教学效果是教学设计的核心目的;教案的核心目的就是教师怎样讲好 教学内容。 范围不同: 从研究范围上讲,教案只是教学设计的一个重要内容。 数学课堂教学设计的意义: 使课堂教学更规范、操作性更强 使课堂教学更科学 使课堂教学过程更优化 数学课堂教学设计的基本要求: 充分体现数学课程标准的基本理念,努力体现以学生发展为本 适应学生的学习心理和年龄特征 重视课程资源的开发和利用 注重预设与生成的辩证统一 辩证认识和处理教学中的多种关系 整体把握教学活动的结构 数学教学设计的准备: 认真学习新课标,了解当前我国数学课程的目标要求 全面关注学生需求 认真研读数学教材和参考书,领悟编写意图 广泛涉猎数学教育的

      8、其他优秀资源,吸取他人精华,丰富自己的教学设计 制定学期教学计划、单元教学计划 教材分析 分析和处理教材是教学设计的基本环节和核心任务 整体系统的观念用教材 理解教材的编排意图 突出教材的重点和难点 学情分析 分析学生原有的认知基础 分析学生的个体差异 了解学生的生理、心理 了解学生对本学科学习方法的掌握情况 分析学习知识时可能要遇到的困难 制定合理教学目标的要求 反映学科特点,体现内容本质 要有计划性,可评价性 格式要规范,用词要考究 要全面,不能“重知轻思”、“重知轻情”等 注意教学目标的层次性(记忆、理解、探究) 要实在具体,不浮华 教学反思 教学反思的内容:对教学设计、教学过程、教学效果、个人经验的反思 教学反思的步骤:截取课堂教学片段及其相关的教学设计;提炼反思的问题; 个人撰写反思材料;集体讨论;个人再反思,并撰写反思论文 教学设计的撰写: 教学目标:知识与技能(了解、掌握、应用) ;过程与方法(提高能力) ;情感 态度与价值观(体验规律、培养看问题的方法) 学情分析 教材分析:本节课的作用和地位;本节课的主要内容;重难点分析 教学理念 教学策略 教学环境 教学过程 教学反

      9、思 2.2. 教学教学实施实施 课堂导入:直接导入法、复习导入法、事例导入法(情境导入法) 、趣味导入法、悬 念导入法 课堂提问的原则:目的性原则、启发性原则、适度性原则、兴趣性原则、循序渐进 性原则、全面性原则、充分思考性原则、及时评价性原则 课堂提问的类型:复习回忆提问、理解提问、应用提问、归纳提问、比较提问、分 析综合提问、评价提问 学生活动: 学生活动体现了学生在学习中的主体地位 作为教学环节之一的“学生活动”是意义建构的组成部分 学生活动的目的是促进学生的理解 从总体上说,学生活动必须是思维活动 课堂结束技能的实施方法:练习法、比较法与归纳法、提问法和答疑法、呈上法和 启下法、发散法和拓展法 结束技能实施时应注意的问题:自然贴切,水到渠成;语言精练,紧扣中心;内外 沟通,立疑开拓 3.3. 教学教学评价评价 数学教育评价的要素:教学目标、教学内容、教学方法、教学心理环境、教师行为、 学生行为、教学效果 数学教育评价的功能:管理功能、导向功能、调控功能、激发功能、诊断功能 四、四、 常用数学公式常用数学公式 1. 函数、导数函数、导数 1) 函数的单调性 设1、2 , 且1 0 在 , 上是减函数。 设函数y = 在某个区间内可导,若 0,则在该区间内 为增函数;若 1 性质 为奇数, 为奇数 奇函数 为奇数, 为偶数 为偶数, 为奇数 偶函数 第一象限 图像 减函数 增函数 增函数 过定点 1,1 7) 求函数 = 的极值的方法:解方程 = 0。当 0 = 0时:

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