2018-2019学年高中数学 考点25 直线与平面垂直的判定庖丁解题 新人教a版必修2
4页1、考点25 直线与平面垂直的判定要点阐述直线与平面垂直(1)定义:如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直,就说直线l与平面互相垂直,记作直线l叫做平面的垂线,平面叫做直线l的垂面(2)判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直典型例题【例】如图,在三棱锥ABCD中,CACB,DADB作BECD,E为垂足,作AHBE于H求证:AH平面BCD【规律总结】(1)证明线面垂直的方法:利用线面垂直定义:如果一条直线垂直于平面内任一条直线,则这条直线垂直于该平面;用线面垂直判定定理:如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直,则这条直线与平面垂直;用线面垂直性质:两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也必垂直于这个平面(2)证明线线(或线面)垂直有时需多次运用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理,实现线线垂直与线面垂直的相互转化小试牛刀1如果直线和平面内无数条直线垂直,则直线与平面的位置关系是( )ABCD以上都不正确【答案】D【解析】无数条直线可能互相平行,不一定有两条相交,故选D【解题技巧】利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤是:在这个平面内找两条直
2、线,使它和已知直线垂直;确定这个平面内的两条直线是相交直线;根据判定定理得出结论2若直线与平面内的两条直线垂直,则直线与平面的位置关系是( )A垂直 B平行C斜交或在平面内 D以上均有可能【答案】D3已知过平面外一点,则下列结论:存在无数条直线与平面平行; 存在无数条直线与平面垂直;有且只有一条直线与平面平行;有且只有一条直线与平面垂直其中正确的是( )A B C D【答案】D【解析】根据线面垂直的判定可得4下列表述正确的个数为()若直线a平面,直线ab,则b;若直线a平面,b,且ab,则a;若直线a平行于平面内的两条直线,则a;若直线a垂直于平面内的两条直线,则aA0B1C2D3【答案】A5若三条直线两两垂直,则直线垂直于( )A平面 B平面C平面 D平面【答案】C【解析】,平面6ABCD的对角线交点为O,点P在ABCD所在平面外,且PAPC,PDPB,则PO与平面ABCD的位置关系是_【答案】垂直【解析】PAPC,O是AC的中点,POAC同理可得POBDACBDO,PO平面ABCD【规律总结】线线垂直的证明,常用方法是利用线面垂直的定义证明,即欲证线线垂直,可先证线面垂直考题速递1如果一条直线垂直于一个平面内的三角形的两边;梯形的两边;圆的两条直径;正六边形的两条边,那么能保证该直线与平面垂直的是()ABCD【答案】A【解析】能保证这条直线垂直于该平面内的两条相交直线,中的两条直线有可能是平行的2已知直线m,n是异面直线,则过直线n且与直线m垂直的平面 ()A有且只有一个 B至多一个C有一个或无数个 D不存在【答案】B【解析】异面直线m、n垂直,则符合要求的平面有一个,否则不存在3已知a,b,c是直线,是平面,下列条件中,能得出直线a的是()Aab,ac,且b,cBab,bC,aDab,b【答案】D【解析】如果两条平行线中有一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面,故选D4如图所示,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点试确定点F的位置,使得D1E平面AB1F数学文化线面垂直的实例4
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