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2018-2019学年高中数学考点23 直线与平面平行的性质庖丁解题新人教a版必修2

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常见问题

1、考点23 直线与平面平行的性质要点阐述直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行典型例题【例】如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是()A异面 B平行 C相交 D以上均有可能【规律方法】（1）应用线面平行的性质定理时，应着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线（2）有时为了得到交线还需作出辅助平面，而且证明与平行有关的问题时，常与公理4等结合起来使用小试牛刀1若直线a平面，直线b直线a，则直线b与平面的位置关系是()Ab BbCb与相交 D以上均有可能【答案】D【解析】b与的位置关系是平行、相交或在内都可能【概念解读】对线面平行性质定理的理解：（1）如果直线a平面，在平面内，除了与直线a平行的直线外，其余的任一直线都与a是异面直线（2）线面平行的性质定理的条件有三：直线a与平面平行，即a；平面、相交于一条直线，即b；直线a在平面内，即a三个条件缺一不可（3）线面平行的性质定理体现了数学的化归思想，线面平行转化为线线平行2过平面外的直线l，作一组

2、平面与相交，如果所得的交线为a、b、c、，那么这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点【易错易混】（1）定理中有三个条件：三个条件缺一不可（2）若，则平行于内的无数条直线，但内所有直线平行（1）如果直线a平面，在平面内，除了与直线a平行的直线外，其余的任一直线都与a是异面直线（2）线面平行的性质定理的条件有三：直线a与平面平行，即a；平面、相交于一条直线，即b；直线a在平面内，即a三个条件缺一不可（3）线面平行的性质定理体现了数学的化归思想，线面平行转化为线线平行3如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45【答案】C【解析】截面PQMN为正方形，PQMN，PQ面DAC又面ABC面ADCAC，PQ面ABC，PQAC，同理可证QMBD故有选项A、B、D正确，C错误4如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是()A平行

3、 B相交C异面 D平行和异面【答案】A【解析】E、F分别是AA1、BB1的中点，EFAB又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH又AB平面ABCD，平面ABCD平面EFGHGH，ABGH5如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_【答案】6如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA1求证：CDC1D考题速递1若平面平面，直线a，点B，则在内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线【答案】A【解析】若a，且Ba，则不存在，否则就存在且唯一2如图所示，平面l1，l2，l3，l1l2，下列说法正确的是()Al1平行于l3，且l2平行于l3Bl1平行于l3，且l2不平行于l3Cl1不平行于l3，且l2不平行于l3Dl1不平行于l3，但l2平行于l3【答案】A【解析】l1l2，l2，l1，l1，又l1，l3，l1l3l1l3l33已知(如图)A、B、C、D四点不共面，且AB，CD，ACE，ADF，BDH，BCG，则四边形EFHG的形状是_【答案】平行四边形4在四面体ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，过直线EF作平面，分别交BD、CD于M、N，求证：EFMN【解析】因为E、F分别是AB、AC的中点，所以EFBC又BC平面BCD，EF平面BCD，所以EF平面BCD又因为EF，平面平面BCDMN，所以EFMN数学文化小木匠的难题一天，小木匠遇到一个难题，有一个长方体木块，其中A、B分别是其所在棱的中点，点P是上底面上任意一点，客户要求过A、B、P三点将木块锯开，那么小木匠该怎么做呢？6

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