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2018-2019学年高中数学考点11 柱体、锥体、台体的表面积庖丁解题新人教a版必修2

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常见问题

1、考点11 柱体、锥体、台体的表面积1设直棱柱高为h，底面多边形周长为c，则直棱柱侧面积公式为S直棱柱侧ch，即直棱柱侧面积等于它的底面周长和高的乘积2若正棱锥的底面边长为a，底面周长为c，斜高为h，则正n棱锥的侧面积公式为S正棱锥侧nahch，即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半3若圆柱、圆锥、圆台沿其母线剪开后展开，其侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环，其侧面积公式分别为S圆柱侧2Rh，S圆锥侧Rl，S圆台侧(Rr)l【例】若圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为( )A B2C3 D4 【规律总结】圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键1各棱长均为2的正三棱锥的表面积是( )A B4C4 D16【答案】C【解析】每个面的面积为22，该正三棱锥的表面积为4【解题技巧】用展开图来计算棱柱、棱锥、棱台的表面积几何体的展开图侧面展开图的构成一组平行四边形一组三角形一组梯形即棱锥、棱柱、棱台的表面积=侧面积+底面积2一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表

2、面积为( ) A48 B328C488 D80【答案】C 3若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于( ) A6 B6C3 D6【答案】C【解析】圆台的两底面半径分别是1,2，高为2，则母线长为，则其侧面积等于(12)3【解题技巧】由三视图求表面积时，关键是利用三视图还原出几何体要注意三视图中的数据，还原成直观图(或实物)后的变化 4已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( )A B1C D【答案】D 5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A180 B200C220 D240【答案】D【解析】几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4，腰为5的等腰梯形，故两个底面面积的和为(28)4240，四个侧面面积的和为(2852)10200，所以直四棱柱的表面积为S40200240【易错易混】本题在求解过程中易错误将3作为等腰梯形的腰长，从而误求结果为2006四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥PABCD的表面积为_ 【答案】(2)a2 7某

3、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45，求这个圆台的高、母线长和底面半径【解析】圆台的轴截面如图所示设圆台上、下底面半径分别为x cm和3x cm，延长AA1交OO1的延长线于点S在RtSOA中，ASO45，则SAO45，SOAO3x cm，OO12x cm，(2x6x)2x392，解得x7又母线长AA1OO1，圆台的高OO114 cm，母线长为14 cm，底面半径分别为7 cm和21 cm 1一个长、宽、高分别为a、b、c的长方体的体积是8，它的表面积是32，且满足b2ac，那么这个长方体棱长的和是( )A28 B32C36 D40 2圆柱的底面积为S，侧面展开图为一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( )A4S B2SCS DS【答案】A【解析】设底面半径为r，故Sr2由侧面展开图为正方形，则高h2r，则圆柱的侧面积为2rh4(r2)4S，故选A3一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( ) A12 B18C24 D36【答案】C【解析】由三视图知该几何体为圆锥，底面半径r3，母线l5，S表rlr224故选C4如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_ 【答案】12【解析】此几何体的上部为球，球的直径为2，下部为一圆柱，圆柱的高为3，底面圆的直径为2，所以S表423125一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为_ 6如图，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面的中心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高若圆锥的轴截面是一个正三角形，求圆柱的侧面积与圆锥的侧面积的比值【答案】【解析】设圆锥底面的半径为r，则母线长为2r，高为r，中央电视台总部大楼玻璃幕墙如图所示中央电视台总部大楼外面由大面积玻璃窗与菱形钢网格结合而成，外表面的玻璃幕墙（10万平方米，共27400余块）由强烈的不规则几何图案组成采用特种玻璃，其表面被烧制成灰色瓷釉，能更有效遮蔽日晒，适应北京的空气质量环境，在空气污染很严重的日子里，这种玻璃就像融化在空气中似的，人们只能看到大楼的网状结构，彷佛闪电被凝固在空中你知道整栋大楼共需要多少块玻璃吗？这就要计算玻璃幕墙的表面积 8

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