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2018-2019学年高中数学考点01 多面体与棱柱庖丁解题新人教a版必修2

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1、考点01 多面体与棱柱要点阐述1棱柱的主要结构特征：(1)有两个面互相平行；(2)其余每相邻两个面的交线都互相平行棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两底面之间的距离叫做棱柱的高棱柱按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱等，侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱2底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱长都相等的长方体是正方体【例】在如图所示的7个几何体中，有_个是棱柱【易错易混】注意考查的时候要按定义，不要只看到表象1下列关于多面体的说法正确的是A有多个面的几何体叫多面体B多面体最少有3个面C多面体最少有3个顶点D多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体【答案】D 【思路小结】对于多面体概念的理解，注意以下两个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要四个面(2)多面体是一个“封闭”的几何体2斜四棱柱的侧面最多可有几个面是矩形A0个 B1个C2个 D3个【答案】C【解析】如图所

2、示，在斜四棱柱AC中，若AA不垂直于AB，则DD也不垂直于DC，故四边形ABBA和四边形DCCD就不是矩形 3下列图形中，不是三棱柱的展开图的是【答案】C【解析】根据三棱柱的立体图，可以知道选项C中的图形不是三棱柱的展开图4下列说法正确的是A棱柱的侧面都是矩形B棱柱的侧棱不全相等C棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体D棱柱中至少有两个面平行【答案】D【解析】根据棱柱的概念，可以知道棱柱中至少有两个面平行，所以选D【概念辨析】对于棱柱的定义注意以下三个方面：(1)有两个面平行，各侧棱都平行，各侧面都是平行四边形(2)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱(3)从运动的观点看，棱柱可以看成是一个平面多边形，从一个位置沿一条不与其共面的直线运动到另一位置时，形成的几何体5下列关于直棱柱的描述不正确的是A侧棱都相等，侧面是矩形B底面与平行于底面的截面是全等的多边形C侧棱长等于棱柱的高D有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱【答案】D 6如图所示，长方体ABCD A1B1C1D1(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部

3、分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由 1四棱柱有几条侧棱，几个顶点A四条侧棱、四个顶点 B八条侧棱、四个顶点C四条侧棱、八个顶点 D六条侧棱、八个顶点【答案】C【解析】四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)2如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是 A0个 B1个 C2个 D3个【答案】D【解析】共有3个：棱柱AA1PDD1Q，棱柱ABEPDCFQ，棱柱BEB1CFC13正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，P为AA1的中点，Q为棱BB1上任意一点，则PQQC的最小值是_【答案】a【解析】如图所示，将侧面AA1B1B和侧面BB1C1C展开到同一平面内，可知当PQ和QC连成一线时，PQQC最小 PC a4如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC和NC的长【答案】D 故PC2，NC 五角大楼美国五角大楼（英文：The Pentagon）是美国国防部所在地，位于华盛顿西南方维珍尼亚州阿灵顿县由于其特殊的职能，所以有时“五角大楼”一词不仅仅代表这座建筑本身，也常常用作美国国防部、甚至美国军事当局的代名词下图为五角大楼的鸟瞰图 6

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