高考数学大一轮复习第十三章鸭部分13_2不等式选讲第1课时绝对值不等式课件文北师大版
46页1、13.2 不等式选讲,第1课时 绝对值不等式,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,(1)含绝对值的不等式|x|a的解集:,1.绝对值不等式的解法,知识梳理,(a,a),(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法: |axb|c ; |axb|c ;,caxbc,axbc或axbc,(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法: 利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想; 利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想; 通过构造函数,利用函数的图像求解,体现了函数与方程的思想. 2.含有绝对值的不等式的性质 (1)如果a,b是实数,则 |ab| ,当且仅当 时,等号成立. (2)如果a,b,c是实数,那么 ,当且仅当_ _时,等号成立.,|a|b|,|a|b|,ab0,|ac|ab|bc|,(ab),(bc)0,1.(2015山东改编)解不等式|x1|x5|2的解集.,考点自测,解答,当x1时,原不等式可化为1x(5x)2, 42,不等式恒成立,x1. 当1x5时,原不等式可化为x1(5
2、x)2, x4,1x4, 当x5时,原不等式可化为x1(x5)2,该不等式不成立. 综上,原不等式的解集为(,4).,解答,2.若存在实数x使|xa|x1|3成立,求实数a的取值范围.,|xa|x1|(xa)(x1)|a1|, 要使|xa|x1|3有解, 可使|a1|3,3a13,2a4.,解答,设y|2x1|x2|,当x5;,题型分类 深度剖析,题型一 绝对值不等式的解法,例1 (2015课标全国)已知函数f(x)|x1|2|xa|,a0. (1)当a1时,求不等式f(x)1的解集;,解答,当a1时,,当x1时,不等式化为x20,解得1x2.,f(x)1化为|x1|2|x1|10.,当x1时,不等式化为x40,无解;,(2)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.,解答,所以a的取值范围为(2,).,思维升华,解绝对值不等式的基本方法有 (1)利用绝对值的定义,通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式. (2)当不等式两端均为正号时,可通过两边平方的方法,转化为解不含绝对值符号的普通不等式. (3)利用绝对值的几何意义,数形结合求解.,跟踪训练1 (1)解
3、不等式|x1|x2|5的解集.,解答,当x2时,不等式等价于(x1)(x2)5,解得x3; 当2x1时,不等式等价于(x1)(x2)5,即35,无解; 当x1时,不等式等价于x1x25,解得x2. 综上,不等式的解集为x|x3或x2.,|ax2|3,1ax5.,当a0时,xR,与已知条件不符;,解答,题型二 利用绝对值不等式求最值,例2 (1)对任意x,yR,求|x1|x|y1|y1|的最小值.,解答,x,yR, |x1|x|(x1)x|1, |y1|y1|(y1)(y1)|2, |x1|x|y1|y1|123. |x1|x|y1|y1|的最小值为3.,(2)对于实数x,y,若|x1|1,|y2|1,求|x2y1|的最大值.,解答,|x2y1|(x1)2(y1)|x1|2(y2)2|12|y2|25,即|x2y1|的最大值为5.,思维升华,求含绝对值的函数最值时,常用的方法有三种: (1)利用绝对值的几何意义; (2)利用绝对值三角不等式,即|a|b|ab|a|b|; (3)利用零点分区间法.,跟踪训练2 (1)(2016深圳模拟)若关于x的不等式|2 014x|2 015x|d有解,
4、求d的取值范围.,|2 014x|2 015x|2 014x2 015x|1,,解答,关于x的不等式|2 014x|2 015x|d有解时,d1.,又sin y的最大值为1,,有|a2|1,解得a1,3.,解答,题型三 绝对值不等式的综合应用,例3 (2016石家庄模拟)设函数f(x)|x3|x1|,xR.,函数f(x)|x3|x1|,(1)解不等式f(x)1;,解答,(2)设函数g(x)|xa|4,且g(x)f(x)在x2,2上恒成立,求实数a的取值范围.,解答,函数g(x)f(x)在x2,2上恒成立,,即|xa|4|x3|x1|在x2,2上恒成立, 在同一个坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图像, 如图所示.,故当x2,2时,若0a4时,则函数g(x)在函数f(x)的图像的下方,g(x)f(x)在x2,2上恒成立,,求得4a0,故所求的实数a的取值范围为4,0.,思维升华,(1)解决与绝对值有关的综合问题的关键是去掉绝对值,化为分段函数来解决. (2)数形结合是解决与绝对值有关的综合问题的常用方法.,跟踪训练3 已知函数f(x)|xa|x2|.,解答,(1)当a3时,求不等式f(
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