高考数学大一轮复习第十三章鸭部分13_1坐标系与参数方程第1课时坐标系课件文北师大版
43页1、13.1 坐标系与参数方程,第1课时 坐标系,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换:_ 的作用下,点P(x,y)对应到点P(x,y),称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.,1.平面直角坐标系,知识梳理,2.极坐标系,(1)极坐标与极坐标系的概念 在平面内取一个定点O,叫作极点,从O点引一条射线Ox,叫作极轴,选定一个单位长度和角的正方向(通常取逆时针方向).这样就确定了一个平面极坐标系,简称为极坐标系.,对于平面内任意一点M,用表示线段OM的长,表示以Ox为始边、OM为终边的角度,叫作点M的 ,叫作点M的 ,有序实数对(,)叫做点的极坐标,记作M(,). 当点M在极点时,它的极径0,极角可以取任意值.,极径,极角,(2)极坐标与直角坐标的互化 设M为平面内的一点,它的直角坐标为(x,y),极坐标为(,).由图可知下面关系式成立:,这就是极坐标与直角坐标的互化公式.,3.常见曲线的极坐标方程,r(02),2rcos ( ),2rsin (0),sin a (0),考点自测,过点(
2、0,2)且与x轴平行的直线方程为y2.,即为sin 2.,解答,解答,3.在以O为极点的极坐标系中,圆4sin 和直线sin a相交于A,B两点.当AOB是等边三角形时,求a的值.,解答,由4sin 可得x2y24y,即x2(y2)24.,由对称性知OOB30,ODa.,由sin a可得ya.,设圆的圆心为O,ya与x2(y2)24的两交点A,B与O构成等边三角形,如图所示.,题型分类 深度剖析,题型一 极坐标与直角坐标的互化,例1 (1)以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求线段y1x(0x1)的极坐标方程.,解答,(2)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为sin2cos 和sin 1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,求曲线C1和C2交点的直角坐标.,解答,因为xcos ,ysin ,由sin2cos ,得2sin2cos ,所以曲线C1的直角坐标方程为y2x.由sin 1,得曲线C2的直角坐标方程为y1.,思维升华,(1)极坐标与直角坐标互化的前提条件:极点与原点重合;极轴与x轴的正半轴重合;取相同的单位长度. (2
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