2018-2019学年九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于弦的直径教案2 (新版)新人教版
5页1、241.2垂直于弦的直径01教学目标1理解圆的对称性2通过圆的轴对称性质的学习,理解垂直于弦的直径的性质3能运用垂径定理计算和证明实际问题02预习反馈阅读教材P8183内容,并完成下列问题1圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴,圆也是中心对称图形,对称中心为圆心2垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,即如图,CD是O的直径,且ABCD,AEBE;3推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,即如图,CD是O的直径,且AEBE(AB不是直径),CDAB;03新课讲授知识点1垂径定理例1(教材补充例题)已知O的半径为5 cm.(1)若圆心O到弦AB的距离为3 cm,则弦AB的长为8_cm;(2)若弦AB的长为8 cm,则圆心O到AB的距离为3_cm【点拨】(1)圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个,即可求出另一个(2)“已知弦的中点,连接圆心和中点构造垂直”或“连接半径,由半径、半弦、弦心距构造直角三角形”是常用的辅助线例2(例1的变式题)已知:如图,线段AB与O交于C,D两点,且OAOB.求证:ACBD.【解答】证明:作OEAB
2、于E.则CEDE.OAOB,OEAB,AEBE.AECEBEDE,即ACBD.【点拨】过圆心作垂径是圆中常用辅助线【跟踪训练1】若O的半径OA5 cm,弦AB8 cm,点C是AB的中点,则OC的长为3_cm【跟踪训练2】已知AB是O的直径,弦CDAB,E为垂足若AE9,BE1,求CD的长解:连接OC.AE9,BE1,半径OC5,OE4.弦CDAB,在RtOCE中,CE3.又AB是O的直径,弦CDAB,CD2CE6.【跟踪训练3】O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则线段OM的长的最小值为3,最大值为5【点拨】当OM与AB垂直时,OM最小(为什么);当M在A(或B)处时,OM最大知识点2垂径定理的实际应用例3(教材P82例2)赵州桥(如图)是我国隋代建造的石拱桥,距今约有1 400年的历史,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23 m,求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位)【思路点拨】解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形【解答】如图,用表示主桥拱,设所在圆的圆心为O,半径为
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