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2018-2019学年九年级数学上册第二十四章圆 24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦、圆心角教案1 （新版）新人教版

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常见问题

1、24.1.3 弧、弦、圆心角教学目标【知识与技能】1. 理解圆心角和圆的旋转不变性2. 掌握弧、弦、圆心角之间相等关系定理.【过程与方法】 1.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力 2.利用圆的旋转不变性，研究弧、弦、圆心角之间相等关系定理.【情感态度】培养学生积极探索数学问题的态度及方法【教学重点】弧、弦、圆心角之间的相等关系【教学难点】弧、弦、圆心角之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明教学过程1、复习导入教师引导学生回顾学过的圆的相关概念以及定理.垂径定理及其推论圆的轴对称性（圆是轴对称图形)圆的对称性圆的中心对称性？2、探索新知1.圆的中心对称性提问1 若将圆以圆心为旋转中心，旋转180，你能发现什么？圆绕其圆心旋转180后能与原来图形重合.所以圆是中心对称图形.提问2 若旋转角度不是180，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合.所以圆具有旋转不变性.2. 弧、弦、圆心角之间的关系相关概念顶点在圆上的角叫做圆心角.探究如图将圆心角AOB绕圆心O旋

2、转到AOB的位置，你发现哪些等量关系？（ )归纳总结在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.思考（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？推论在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.3. 圆心角、弧、弦定理及推论的应用例1 如图，在O中，,ACB=60.求证：AOB=BOC=AOC.证明：，,ABC是等腰三角形.又ACB=60，ABC是等边三角形，.AOB=BOC=AOC.例2 如图，C，D是以线段AB为直径的O上的两点，且四边形OBCD是菱形.求证：. 证明：连接OC. 四边形OBCD是菱形， OB=BC，3=2，ODBC. 1=B. 又OC=OB=BC， OC=BC. 3=B. 1=2. . 3、巩固练习1.在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A.相等弦所对的弧相等 B.相等弦所对的圆心角相等C.相等圆心角所对的弧相等 D.相等圆心角所对的弦相等2.如图，AB是O 的直径， ,COD=35，求AOE的度数答案:1.D 2.，BOC=COD=DOE=35.AOE=180-335=75.五、归纳小结通过本节课的学习，你掌握了哪些基本概念和方法？布置作业从教材习题24.1中选取教学反思本节课学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，得出了圆的中心对称性、圆心角定理及推论，可以发展学生勇于探索的良好习惯，培养学生的动手解决问题的能力教师应让学生掌握解题方法，即要证弦相等或弧相等或圆心角相等，可以先证其中一组量对应相等，掌握这个阶梯方法有助于提升学生的抽象思维能力 2

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