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2018-2019学年九年级数学上册第二十四章圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系教案1 （新版）新人教版

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常见问题

1、24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系教学目标【知识与技能】 1.理解并掌握设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外：dr；点P在圆上：d=r；点P在圆内：dr及其运用. 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.了解反证法的证明思想.【过程与方法】在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法.【情感态度】 1.培养学生数形转化的能力. 2.树立学生学数学、用数学的思想意识. 3.培养学生善于观察，学会归纳，勇于动脑动手的良好习惯.【教学重点】 1.点和圆的三种位置关系. 2.不在同一直线上的三个点确定一个圆.【教学难点】反证法及其数学思想方法.教学过程一、情境导入我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉.杜丽在雅典奥运会上获得首枚金牌.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆构成的.你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？从数学的角度来看，这是平面上的点与圆的位置关系，这节课我们就来研究这一问题. 2、探索新知 1.点与圆的位置关系问题观察图中点A，B，C与圆

2、的位置关系？点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外.问题设O半径为r,说出来点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系.OAr归纳总结点与圆的三种位置关系及其数量关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆内dr. 注：“”表示可以由左边推出右边的结论，也可由右边推出左边的结论，读作“等价于”.要明确“d”表示的意义，是点P到圆心的距离.2.圆的确定探究（1）如图，作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？（2）如图，作经过已知点A，B的圆，这样的圆你能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？结论（1）过已知点A画圆，可作无数个圆.这些圆的圆心分布与平面的任意一点，半径是任意长的线段（仅过点A，既不能确定圆心，也不能确定半径.)（2）过已知的两点A，B也可作无数个圆，这些圆的圆心分布在线段AB的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.思考经过平面上不在同一条直线上的三点A，B，C能作多少个圆？如何确定这个圆的圆心？分析：三点A，B，C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上，又要

3、在线段BC的垂直的平分线上.解：1.分别连接AB，BC，AC；2.分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设它们的交点为O，则OA=OB=OC； 3.以点O为圆心，OA（或OB，OC）为半径作圆，便可以作出经过A，B，C的圆.归纳总结不在同一条直线上的三个点确定一个圆.经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.讨论如果A，B，C三点在同一条直线上，能画出经过这三点的圆吗？为什么？解：如下图，如果同一直线l上的三点A，B，C能做一个圆，圆心为P，则点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P是直线l1与直线l2的交点，由此可得：过直线l外一点P作直线l的垂线有两条l1，l2，这与“过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，过同一直线上的三点不能作圆.3、掌握新知例1 O的半径为10cm，根据点P到圆心的距离：判断点P与O的位置关系？并说明理由.（1）8cm，（2）10cm，（3）13cm. 解：由题意可知，r=10cm: (1)d=8cmr,点P在O外.例2 如图

4、，在A地往北90m处的B处，有一栋民房，东120m的C处有一变电设施，在BC的中点D出有一古建筑.因施工需要必须在A处进行一次爆破，为使民房，变电设施古建筑都不遭破坏.问：爆破影响的半径应控制在什么范围之内？分析：根据勾股定理可以求出斜边的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD的长，再确定半径的范围.解：AB=90m，AC=120m，BAC=90,由勾股定理得，BC=150m，又D是BC的中点，AD=BC=75m.民房B，变电设施C，古建筑D到爆破中心的距离分别为：AB=90m，AC=120m，AD=75m.爆破影响的半径应控制在75m范围之内.4、巩固练习 1.如图，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A，B，C，三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在什么位置？ 2.如图在RtABC中，C=900，BC=3，AC=4，以B为圆心.以BC为半径做B.问：点A，C及AB，AC的中点D，E与B有怎样的位置关系？答案：1.解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，猫应该蹲守在ABC三边垂直平分线的交点处 2.解：（1）在ABC中，C=90cmBC=3cm，AC=4cm，AB=5(cm)点E是线段AB的中点，BE=cm3cm，点E在圆内，点B在圆上，点A在圆外.（2）AB=5cm，AE=cm.AC=4cm，若B，C，E三点中至少有一点在圆内，则cmr5cm.五、归纳小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？布置作业从教材习题24.2中选取教学反思本节课通过学生操作，总结出点与圆的三种位置关系，其中，渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及内接三角形的定义.此外，还学习了用反证法证明命题的方法和步骤，这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生的动手能力. 4

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