高中数学 第1章 导数及其应用章末分层突破学案 新人教b版选修
19页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线章末分层突破自我校对导数及其应用导数的运算曲线的切线斜率导数的四则运算函数的单调性曲线的切线最优化问题曲边梯形的面积微积分基本定理的应用导数的几何意义及其应用利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点,常见的类型有两种,一是求“在某点处的切线方程”,则此点一定为切点,先求导,再求斜率代入直线方程即可得;另一类是求“过某点的切线方程”,这种类型中的点不一定是切点,可先设切点为Q(x1,y1),则切线方程为yy1f(x1)(xx1),再由切线过点P(x0,y0)得y0y1f(x1)(x0x1),又y1f(x1),由求出x1,y1的值,即求出了过点P(x0,y0)的切线方程(1)曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于()A2eBeC2D1(2)已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数yf(x)的图象如图11所示,则该函数的图象是() 【导学号:05410035】图11【精彩点拨】(1)曲线在点(1,1)处的切线斜率即为该点处
2、的导数(2)由导数值的大小变化,确定原函数的变化情况,从而得出结论【规范解答】(1)yex1xex1(x1)ex1,故曲线在点(1,1)处的切线斜率为k2.(2)从导函数的图象可以看出,导函数值先增大后减小,x0时最大,所以函数f(x)的图象的变化率也先增大后减小,在x0时变化率最大A项,在x0时变化率最小,故错误;C项,变化率是越来越大的,故错误;D项,变化率是越来越小的,故错误;B项正确【答案】(1)C(2)B再练一题1已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程;(3)求斜率为4的曲线的切线方程【解】(1)P(2,4)在曲线yx3上,且yx2,在点P(2,4)处的切线的斜率k4.曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2),即4xy40.(2)设曲线yx3与过点P(2,4)的切线相切于点A,则切线的斜率kx.切线方程为yx(xx0),即yxxx.点P(2,4)在切线上,42xx,即x3x40,xx4x40.x(x01)4(x01)(x01)0,(x01)(x02)20,解得x01或x02,故所求的切线方程为4xy40或xy2
3、0.(3)设切点为(x0,y0),则切线的斜率kx4,x02.切点为(2,4)或.斜率为4的曲线的切线方程为y44(x2)和y4(x2),即4xy40和12x3y200.利用导数判断函数的单调性利用导数的符号判断函数的增减性,进而确定函数的单调区间,这是导数的几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用,它充分体现了数形结合思想这部分内容要注意的是f(x)为增函数f(x)0且f(x)0的根有有限个,f(x)为减函数f(x)0且f(x)0的根有有限个(2016北京高考)设函数f(x)xeaxbx,曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y(e1)x4.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间【精彩点拨】(1)利用导数的几何意义和求导运算建立方程组求未知数(2)利用导数与函数单调性的关系判断函数的单调性【规范解答】(1)因为f(x)xeaxbx,所以f(x)(1x)eaxb.依题设,即解得(2)由(1)知f(x)xe2xex.由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知,f(x)与1xex1同号令g(x)1xex1,则g(x)1ex1.所以,当x(,1)时,g(x)0,g(x)在区间(
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