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高中数学第1章常用逻辑用语 1_1_2 充分条件和必要条件学案苏教版选修2-1

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常见问题

1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.1.2充分条件和必要条件1结合具体实例，理解充分条件、必要条件和充要条件的意义(重点)2会判断某些简单命题的条件关系(难点)3探求或证明命题的充要条件(易错点)基础初探教材整理1符号与D的含义阅读教材P7上半部分，完成下列问题.命题真假“若p则q”为真“若p则q”为假表示方法pqpDq读法p推出qp不能推出q用“”、“D”填空：(1)x2_x1；(2)ab_acbc；(3)ac2bc2_ab；(4)a，b，c成等差数列_2bac.【解析】(1)当x2时，一定有x1，故填；(2)当c0时，ab不能推出acbc，故填D；(3)因为ac2bc2，所以c20，所以ab，故填；(4)a，b，c成等差数列，则bacb即2bac，故填.【答案】(1)(2)D(3)(4)教材整理2充分、必要条件的含义阅读教材P7中间部分，完成下列问题.条件关系含义p是q的充分条件(q是p的必要条件)pqp是q的充要条件pqp是q的充分不必要条件pq，且qDpp是q的必要不充分条件p

2、Dq，且qpp是q的既不充分又不必要条件pDq，且qDp1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)如果p是q的充分条件，那么命题“若p则q”为真()(2)命题“若p则q”为假，记作“qp”()(3)若p是q的充分条件，则p是唯一的()(4)若“pDq”，则q不是p的充分条件，p不是q的必要条件()【答案】(1)(2)(3)(4)2用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”填空(1)“a2b20”是“ab0”的_条件(2)(2016武汉高二检测)两个三角形全等是这两个三角形相似的_条件(3)“a20”是“a0”的_条件(4)“sin sin ”是“”的_条件【解析】(1)a2b20成立时，当且仅当ab0.故应填“充要”(2)因为两个三角形全等两个三角形相似，但两个三角形相似D两个三角形全等，所以填“充分不必要”(3)因为a20Da0，如(2)20，但20不成立；又a0a20，所以“a20”是“a0”的必要不充分条件(4)因为ysin x在不同区间的单调性是不同的，故“sin sin ”是“”的既不充分也不必要条件【答案】(1)充要(2)充分不必要(3)必要不充分(4

3、)既不充分也不必要质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型充分、必要条件的判定(1)设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的_条件；(2)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的_条件；(3)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的_条件；(4)“x0”是“ln(x1)0”的_条件【精彩点拨】分清条件和结论，利用定义进行判断【自主解答】(1)当abb不一定推出a2b2，反之也不成立所以“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件(2)设R是三角形外切圆的半径，R0，由正弦定理，得a2Rsin A，b2Rsin B，sin Asin B，2Rsin A2Rsin B，ab.同理也可以由ab推出sin Asin B所以“ab”是“sin Asin B”的充要条件(3)若四边形ABCD为菱形，则ACBD；反之，若ACBD，则四边形ABCD不一定为菱形故“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件(4)ln(x1)

4、001x11x0，而(1,0)是(，0)的真子集，所以“x0”是“ln(x1)0是函数f(x)有零点的必要条件；b24ac0；是错误的，因为函数f(x)ax2bxc(a0)有零点时，方程ax2bxc0(a0)有实根，但未必有b24ac0，也有可能0；是正确的，因为b24ac0方程ax2bxc0(a0)无实根函数f(x)ax2bxc(a0)无零点【答案】充分、必要条件的探求已知数列an的前n项和Snpnq(p0，且p1)，求数列an是等比数列的充要条件，并证明【精彩点拨】根据数列的前n项和Sn与数列通项an的关系，先求出数列的通项an，根据数列an为等比数列，探求q所满足的条件，同时要注意充分性的证明【自主解答】a1S1pq.当n2时，anSnSn1pn1(p1)，p0，p1，p.若an为等比数列，则p，p，p0，p1pq，q1.an为等比数列的必要条件是q1.下面证明q1是an为等比数列的充分条件当q1时，Snpn1(p0，p1)，a1S1p1；当n2时，anSnSn1pnpn1pn1(p1)，an(p1)pn1(p0，p1)，p为常数，q1时，数列an为等比数列即数列an是等比数列的

5、充要条件为q1.1充分、必要条件的探求方法(1)探求条件时，一定要注意题目的问法，不要混淆充分条件与必要条件(2)“A是B的充分条件”与“A的充分条件是B”是两个不同的命题，前者说明AB，后者说明BA，对于必要条件也要类似区分2探求充要条件一般有两种方法(1)等价转化法将原命题进行等价变形或转化，直至获得其成立的充要条件，求解的过程同时也是证明的过程，因为求解的过程的每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来证(2)非等价转化法先寻找必要条件，即将求充要条件的对象视为结论，寻找使之成立的条件；再证明此条件是该对象的充分条件，即从充分性和必要性两方面说明再练一题2已知方程x2(2k1)xk20，求使方程有两个大于1的根的充要条件. 【导学号：09390006】【解】设方程的两根分别为x1，x2，则x1，x2都大于1的充要条件是整理得由根与系数的关系，得解得k2.已知p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【精彩点拨】先利用不等式的解法确定命题p，q成立的条件，再根据p是q的充分不必要条件确定a的不等式组，求a的范围【自主解答】令Mx|2x23x20x|(2x1)(x2)0，Nx|x22(a1)xa(a2)0x|(xa)x(a2)0x|xa2或xa由已知pq且qDp，得MN，或解得a2或1_x0；(2)ab_a2b2；(3)a2b22ab_ab.【解析】(1)x10，故填“”；(2)因为2349，故填“D”；(3)a2b22ab(ab)20ab0ab，故填“”【答案】(1)(2)D(3)2(2016冀州高二检测)p：|x|2是q：x2的_条件【解析】解不等式|x|2，得x2或x2，故pDq，且qp，所以p是q的必要

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