高中数学 第1章 导数及其应用 1_2_2-3 简单复合函数的导数学案 苏教版选修2-2
8页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.2.2函数的和、差、积、商的导数1.2.3简单复合函数的导数1理解导数的四则运算法则,能运用运算法则求函数的导数(重点)2能求简单的复合函数(仅限于形如f(axb)的复合函数)的导数(难点)3积函数、商函数求导公式的正确运用(易错点)基础初探教材整理1导数的四则运算法则阅读教材P21,完成下列问题1导数的四则运算法则设两个函数f(x),g(x)可导,则和的导数f(x)g(x)f(x)g(x)差的导数f(x)g(x)f(x)g(x)积的导数Cf(x)Cf(x)(C为常数)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)商的导数(g(x)0)判断正误:(1)若f(x)2x,则f(x)x2.()(2)已知函数y2sin xcos x,则y2cos xsin x()(3)已知函数f(x)(x1)(x2),则f(x)2x1.()【解析】(1)由f(x)2x,则f(x)x2C.(2)由y2sin xcos x,则y(2sin x)(cos x)2cos xsin
2、 x.(3)由f(x)(x1)(x2)x23x2,所以f(x)2x3.【答案】(1)(2)(3)教材整理2复合函数的导数阅读教材P23,完成下列问题复合函数的概念由基本初等函数复合而成的函数,称为复合函数复合函数的求导法则若yf(u),uaxb,则yxyuux,即yxyua1判断正误:(1)函数f(x)xex的导数是f(x)ex(x1)()(2)函数f(x)sin(x)的导数为f(x)cos x()【答案】(1)(2)2已知函数f(x)(2xa)2,且f(2)20,则a_.【解析】f(x)2(2xa)(2xa)4(2xa),f(2)4(4a)20,a1.【答案】1质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型利用导数的运算法则求导数(1)已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)2xf(e)ln x(e为自然对数的底数),则f(e)_.(2)求下列函数的导数:f(x)(x2)(x3);f(x)lg x3x;f(x);f(x).【自主解答】(1)f(x)2f(e),则f(e)2f(e).f(e).【
3、答案】(2)f(x)x2x6,f(x)(x2x6)2x1.f(x)(lg x)(3x)3xln 3.f(x),f(x).f(x)1,f(x)1.1解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分2对一个函数求导时,要紧扣导数运算法则,联系基本初等函数的导数公式,当不易直接应用导数公式时,应先对函数进行化简(恒等变形),然后求导这样可以减少运算量,优化解题过程再练一题1求下列函数的导数(1)yx2x2;(2)y3xex2xe;(3)y;(4)yx2sin cos.【自主解答】(1)y2x2x3.(2)y(ln 31)(3e)x2xln 2.(3)y.(4)yx2sincosx2sin x,y2xcos x.求简单复合函数的导数求下列函数的导数(1)ye2x1;(2)y;(3)y5log2(1x);(4)ysin3xsin 3x.【精彩点拨】先分析函数是怎样复合而成的,找出中间变量,分层求导【自主解答】(1)函数ye2x1可看作函数yeu和u2x1的复合函数,yxyuux(eu)(2x1)2eu2e2x1.(2)函数y可看作函数yu3和u2x1的复合函数,yxyuux(u3)(2x1)6u4
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