高中数学 第1章 三角函数 1_3_4 三角函数的应用学案 苏教版必修4
15页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.3.4三角函数的应用 1会用三角函数解决一些简单的实际问题(重点)2体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型(难点)小组合作型三角函数在物理学中的应用已知电流IAsin(t)A0,0,|在一个周期内的图象如图1315.图1315(1)根据图中数据求IAsin(t)的解析式;(2)如果t在任意一段秒的时间内,电流IAsin(t)都能取得最大值和最小值,那么的最小正整数值是多少? 【导学号:06460036】【精彩点拨】可先由图象确定电流I的解析式,再由函数的性质确定的值【自主解答】(1)由图知,A300.,T,150.I300sin(150t)由为第一个关键点,1500,所求解析式为I300sin,t0,)(2)由题意T,即,300942,所求的最小正整数值是943.1三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动、电流强度、单摆、弹簧振子等随时间变化的问题,解决这类问题必须要清楚振幅、频率、周期、初相、相位的实际意义和表示方法2将图形语言转化成符号
2、语言,根据图形信息利用待定系数法,求函数模型yAsin(x)中的未知参数后,再由解析式及性质解决具体问题再练一题1弹簧振子以O点为平衡位置,在B,C间做简谐运动,B,C相距20 cm,某时刻振子处在B点,经0.5 s振子首次达到C点求:(1)振动的振幅、周期和频率;(2)振子在5 s内通过的路程及这时位移的大小【解】(1)设振幅为A,则2A20(cm),A10(cm)设周期为T,则0.5(s),T1(s),f1(Hz)(2)振子在1T内通过的距离为4A,故在t5 s内通过的路程为5T,即s54A20A2010 cm200 cm2 m.5 s末物体处在B点,所以它相对平衡位置的位移为10 cm.三角函数在实际生活中的应用如图1316所示,游乐场中的摩天轮匀速转动,每转动一圈需要12分钟,其中心O距离地面40.5米,半径为40米,如果你从最低处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间的变化而变化,以你登上摩天轮的时刻开始计时,请回答下列问题:(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式;(2)当你第4次距离地面60.5米时,用了多长时间?图1316【精彩点拨】.【自主解答】(
3、1)可以用余弦函数来表示该函数的关系式,由已知,可设y40.540cos t,t0,由周期为12分钟可知,当t6时,摩天轮第1次到达最高点,即此函数第1次取得最大值,所以6,即.所以y40.540cost(t0)(2)设转第1圈时,第t0分钟时距地面60.5米,由60.540.540cost0,得cost0,所以t0或t0,解得t08或4.所以t8分钟时,第2次距地面60.5米,故第4次距离地面60.5米时,用了12820(分钟)解三角函数应用问题的基本步骤再练一题2如图1317,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.图1317(1)求这一天614时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式【解】(1)由图可知:这段时间的最大温差是20 ;(2)从图可以看出:从614是yAsin(x)b的半个周期的图象,1468,T16.T,.又y10sin20.将点(6,10)代入得:sin1,2k,kZ,2k,kZ,取,y10sin20(6x14)探究共研型三角函数的数据拟合问题探究1在利用已收集到的数据解决实际问题时,我们首先要对数据如何处理?【提示】先画样本数据散点图
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