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高中数学第1章导数及其应用 1_1_1 平均变化率学案苏教版选修2-2

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常见问题

1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.1.1平均变化率1通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率(重点)2了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的情境中，说明平均变化率的实际意义(难点)3平均变化率的正负(易混点)基础初探教材整理函数的平均变化率阅读教材P5P7，完成下列问题1函数平均变化一般地，函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为.2平均变化率的意义平均变化率的几何意义是经过曲线yf(x)上两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线PQ的斜率因此平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”1判断正误：(1)函数的平均变化率为零，说明函数没有发生变化()(2)自变量的改变量x2x1取值越小，越能准确体现函数的变化率()(3)对山坡的上、下两点A，B中，可以近似刻画弯曲山路的陡峭程度()【答案】(1)(2)(3)2函数y2x2在1,2上的平均变化率是_. 【导学号：01580000】【解析】2.【答案】2质疑手记预习完成后，

2、请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型求函数的平均变化率(1)已知函数yf(x)x21，则在x2，x0.1时，f(xx)f(x)的值为_(2)已知函数f(x)x，分别计算f(x)在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快【精彩点拨】(1)由f(xx)f(x)f(20.1)f(2)可得(2)求x2x1求f(x2)f(x1)计算【自主解答】(1)f(2x)f(2)f(2.1)f(2)2.12220.41.【答案】0.41(2)自变量x从1变到2时，函数f(x)的平均变化率为；自变量x从3变到5时，函数f(x)的平均变化率为.因为0)之间的平均速度不大于5，则t的取值范围是_【解析】质点在2到2t之间的平均速度为4t，又5，则4t5，所以t1，又t0，所以t的取值范围是(0,1【答案】(0,1探究共研型平均变化率的应用探究1函数yf(x)由x1变化到x2时的平均变化率是什么？【提示】探究2平均变化率的大小说明什么意义？【提示】平均变化率的绝对值越大，表示函数值变化的越快，若平均变化率

3、为负，则表示函数值在减小，若平均变化率为正，表示函数值在增加已知气球的体积为V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是V(r)r3.(1)求半径r关于体积V的函数r(V)；(2)比较体积V从0 L增加到1 L和从1 L增加到2 L半径r的平均变化率；哪段半径变化较快(精确到0.01)？此结论可说明什么意义？【精彩点拨】(1)由体积V和半径r的关系反解即可(2)分别求函数r(V)在区间0,1和1,2上的平均变化率，然后比较说明【自主解答】(1)Vr3，r3，r，即r(V).(2)函数r(V)在区间0,1上的平均变化率约为0.62(dm/L)，函数r(V)在区间1,2上的平均变化率约为0.16(dm/L)显然体积V从0 L增加到1 L时，半径变化快，这说明气球刚开始膨胀的比较快，随着体积的增大，半径增加的越来越慢平均变化率的应用主要有：求某一时间段内的平均速度，物体受热膨胀率，高度(重量)的平均变化率等等解决这些问题的关键在于找准自变量和因变量平均变化率为正值，表示函数值在增加；平均变化率为负值，表示函数值在减小再练一题3为了检测甲、乙两辆车的刹车性能，分别对两辆车进行了测试，甲

4、车从25 m/s到0 m/s花了5 s，乙车从18 m/s到0 m/s花了4 s，试比较两辆车的刹车性能【解】甲车速度的平均变化率为5(m/s2)，乙车速度的平均变化率为4.5(m/s2)，平均变化率为负值说明速度在减少，因为刹车后，甲车的速度变化相对较快，所以甲车的刹车性能较好构建体系1已知函数yf(x)2x2的图象上点P(1,2)及邻近点Q(1x,2y)，则的值为_. 【导学号：01580001】【解析】42x.【答案】42x2质点运动规律s2t25，则在时间(2,2t)中，相应的平均速度等于_【解析】s(2t)s(2)2(2t)25(2225)2(t)28t.82t.【答案】82t3函数yx22x在x2附近的平均变化率是_【解析】f(2x)f(2)(2x)22(2x)(44)(x)22x，x2.【答案】x24质点运动规律sgt2，则在时间区间(3,3t)内的平均速度等于_(g10 m/s2)【解析】g(3t)2g321096t(t)24530t5(t)2，305t.【答案】305t5将半径为R的球加热，若半径从R1到Rm时球的体积膨胀率(体积的变化量与半径的变化量之比)为，则m的值为_【解析】m313(m31)，即m2m17，解得m2或m3(舍去)【答案】2我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。

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