高中数学 第1章 三角函数 1_3_2.3 正切函数的图象与性质学案 苏教版必修4
12页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第3课时正切函数的图象与性质1了解正切函数图象的画法,理解掌握正切函数的性质(重点)2能利用正切函数的图象及性质解决有关问题(难点、易错点)基础初探教材整理正切函数的图象与性质阅读教材P32P33的全部内容,完成下列问题解析式ytan x图象定义域值域R周期奇偶性奇函数单调性在开区间(kZ)上都是增函数对称性无对称轴,对称中心为(kZ)判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)正切函数在定义域上是单调递增函数()(2)正切函数的对称轴方程为xk,kZ.()(3)正切函数的对称中心为(k,0),kZ.()【解析】(1).正切函数在,kZ上是单调递增函数(2).正切函数不是轴对称图形(3).正切函数的对称中心为,kZ.【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:疑问3:解惑:小组合作型正切函数的定义域求下列函数的定义域(1)y;(2)y.【精彩点拨】(1)分母不为0,且tan有意义;(2
2、)被开方数非负,且tan x有意义【自主解答】(1)若使得y有意义,则函数y的定义域为.(2)由题意得tan x30,tan x,kxk(kZ),y的定义域为.求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数ytan x有意义,即xk(kZ),而对于构建的三角函数不等式,常利用三角函数的图象求解.再练一题1求函数y的定义域. 【导学号:06460027】【解】(1)要使函数y有意义,则有函数y的定义域为.正切函数的单调性及应用(1)比较下列两个数的大小(用“”或“”填空)tan _tan ;tan _tan.(2)求函数ytan的单调增区间【精彩点拨】(1)把各角化归到同一单调区间内再利用函数的单调性进行比较(2)把x视为一个整体,利用ytan x的单调区间求解【自主解答】(1)tan tantan ,0,且ytan x在上是增函数,tan tan .tan tantan ,tantan ,0,且ytan x在上是增函数,tan tan.【答案】(2)由kxk,kZ得2kx2k,kZ,所以函数ytan的单调增区间为(kZ)1求yAtan(x)的单调区间,
3、可先用诱导公式把化为正值,由kxk求得x的范围即可比较两个同名函数的大小,应保证自变量在同一单调区间内2运用正切函数单调性比较大小时,先把各角转化到同一个单调区间内,再运用单调性比较大小再练一题2求函数y3tan的单调区间【解】y3tan3tan.由kxk(kZ),得2kx2k(kZ),函数y3tan的单调递减区间是(kZ)探究共研型正切函数的图象及应用探究1如何由ytan x的图象画出y|tan x|的图象?【提示】只须保持ytan x的图象在x轴上方的不动,x轴下方的关于x轴对称便可得出y|tan x|的图象探究2如何由ytan x的图象画出ytan|x|的图象【提示】把ytan x(x0)的图象关于y轴对称便可以得出ytan|x|的图象根据函数y|tan x|的图象,判断其单调区间、奇偶性、周期性【精彩点拨】【自主解答】由y|tan x|得,y其图象如图由图象可知,函数y|tan x|是偶函数,单调递增区间为(kZ),单调递减区间为(kZ),周期为.作由正切函数复合而成的简单函数图象可用两种方法:(1)直接描点法,要注意定义域;(2)图象变换法,即以ytan x的图象为基础,采用
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